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文档简介

SignalsAnalysisinComplexDomainInformationsSignals&Systems信息信号与系统第三章信号的变换域分析引言以傅里叶变换为基础的频域分析方法的优点在于：它给出的结果有着清楚的物理意义，但也有不足之处，傅里叶变换只能处理符合狄利赫特条件的信号，而有些信号是不满足绝对可积条件的，因而其信号的分析受到限制；另外在求时域响应时运用傅里叶反变换对频率进行的无穷积分求解困难。为了解决对不符合狄利赫特条件信号的分析，本章引入复数自变量，在复频率域、复z域、希尔伯特空间中分析信号和系统，以扩大信号变换的范围。3.1ExpansionSignalsinVaryingAmplitudeComplexHarmonicsSignals……符合狄利赫特条件周期信号能量型信号不符合狄利赫特条件……非周期功率型信号衰减因子两函数相称乘收敛，满足狄里赫特条件F(s)j-j变振幅＋复简谐波Significance

是单位复频率带宽内变振幅复简谐波的合成复振幅，具有密度性质；

在复频域上的展开式，展开为变振幅复简谐波的连续和；该展开式可适用于前述三种信号（周期信号、能量型信号、非周期功率型信号）3.1.1LaplaceTransform(LT)1.LTFT:实频率，是频率LT:复频率S，是频率，

控制衰减速度原函数象函数f(t)在原点的LT，由f(t)在原点的奇异性决定双边LT单边LT2.RegionofConvergence(ROC)收敛域：使F(s)存在的的区域称为收敛域。记为：ROC(regionofconvergence):R实际上就是拉氏变换存在的条件；6.一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。说明TypeofROC(1)f(t)是右信号（因果信号）a可取正、负实数收敛区ja(2)f(t)是左信号b可取正、负实数收敛区jb(4)f(t)是能量型信号j(3)f(t)是双边信号收敛区jdcMethodFindingROC能量型信号其他常用信号的拉氏变换3.Zero-Poles在s平面上，画出F(s)的零极点图：

极点：用×表示，零点：用○表示系数例画出零极点图：极点：零点：3.1.2InverseLaplaceTransform(ILT)?Problem:Method:左派极点ROC在右右派极点ROC在左若围线中不包含极点，则相应项为0StepofILTStep1:

求的极点；Step2:

在收敛域ROC中划分界线，极点分为左派极点和右派极点；Step3:

分别求左派极点和右派极点的留数；Step4:前提:F(s)非真分式化为真分式＋多项式3.1.3RelationshipofF(s)withF(j)由此可以得到傅氏变换与拉氏变换的关系如下图因果乘衰减因子LTFT1.EnergyLT:2.f(t)u(t)LT:例1衰减函数，傅氏变换是存在:

例2例

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