第四章可靠性设计

第四章可靠性设计2007年4月15日第1页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计一、串联模型的可靠度计算若系统中诸零件的失效相互独立，但当系统中任一个零件发生故障都会导致整个系统失效时，则这种零件的组合形式称为串联模型，或称串联系统，如图4-14a所示。注意，这里的“串联”不能与电路中阻容元件的串联概念混为一谈。例如，图4-15的电路中，两电容器虽然是并联的，但在可靠性分析中，却判为串联，因为无论电容器C1或C2，只要有一个失效，都会使系统失效。因此，在可靠性框图中表示为图4-14a所示之串联模型。第2页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计图4-14b所示为n个零件组成的串联系统。若已知各零件的可靠度分别为Ri(t)(i=1,2,…,n)则串联系统的可靠度Rs(t)，依概率乘法定理可表示为式(4-48)表明，串联系统的可靠度Rs低于组成零件的可靠度Ri。因此，要提高串联系统的可靠度，最有效的措施是减少组成系统的零件数目。若各零件的可靠度均服从指数分布，即式中λi为第i个零件的失效率，则式中称为串联系统的失效率。第3页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计由式(4-34)可知，串联系统的平均寿命为当各零件的失效率相等，即时，串联系统的平均寿命为第4页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计二、并联模型的可靠度计算并联模型，有冗余系统和表决系统两类。冗余系统又可分为工作冗余系统和非工作冗余系统，如图4-16所示。1．工作冗余系统在该系统中，所有零件都同时参加工作，而且任何一个零件都能单独支持整个系统正常工作。即在该系统中，只要不是全部零件失效，系统就可以正常工作。反过来说，即仅当全部零件都同时失效时，系统才可能失效。第5页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计因此，工作冗余系统的失效概率Fs，就是全部零件同时失效的概率。即故有可见，并联系统的可靠度Rs高于系统组成零件的可靠度Ri。再次提醒注意，不要和电路中阻容元件的并联电路混为一谈。图4-16c为两个相同电容器串联的电路，在这种情况下，只要两个电容器中有一个未短路，就不会使电路短路，或影响电路的工作状况，故在可靠性分析中，判为并联系统，即工作冗余系统。第6页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计2．非工作冗余系统图4-16b所示一般说来，非工作冗余系统的可靠度高于工作冗余系统。这是因为工作冗余系统的零件虽然都处于不满负荷状态下，但它们总是在工作，必然会磨损或老化。非工作冗余系统虽不存在这个问题，却存在一个转换开关的可靠度问题。暂且考虑开关的可靠度为1(理想开关系统)。图4-16b所示。两个零件组成的非工作冗余系统，工作到t时刻时可能有(也仅有)两种情况：其一是第一个零件单独工作到t时刻，未出现故障；其二是第一个零件工作到τ时发生了故障，由第二个零件接着工作到t时刻。这样，系统的可靠度为这两种情况的可靠度之和，即第7页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计当两零件的寿命均服从指数分布，式(4-54)可表为如果开关的可靠度Rk不等于1时，则可认为在不使用开关时可靠度为1；使用开关时可靠度为Rk。因此，式(4-55)可表为第8页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计3．r/n表决系统在n个零件组成的并联系统中，n个零件都参加工作，但其中要有r个以上的零件正常工作(1<r<n)，系统才能正常工作，这种系统称为r/n表决系统。显然，它是属于一种广义的工作冗余系统。当r=1时，就是工作冗余系统；当r=n时，就是串联系统。以图4-17所示的2/3表决系统为例，介绍其可靠度的计算方法。2/3表决系统正常工作肘，可有(也仅有)以下四种情况：

1)A、B、C全部正常工作。

2)A失效，B、C正常工作。

3)B失效，A、C正常工作。

4)C失效，A、B正常工作。第9页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计分别代表系统和各零件的可靠度与失效概率，则系统的可靠度Rs即为上述四种情况的概率之和，可表为如果各零件的可靠度相同，则有:当各零件的寿命均服从指数分布，且失效率λ为常数时，系统的可靠度为第10页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计系统的平均寿命则为：以上方法可以推广到r/n表决系统的可靠度计算该式就是二项分布的可靠度表达式第11页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计三、复杂系统的可靠性预测在串、并联模型的基础上，可对复杂系统的可靠性进行预测。

1．等效功能图法如计算图4-18这一复杂系统的可靠度，可分别把系统中的某一部分视为一个串联或并联的子系统，而整个复杂系统就变为由这些子系统构成的基本模型了。应用前面所介绍的方法，可以先分别计算出各子系统的可靠度，最后计算出该系统的可靠度。第12页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计所示复杂系统，可视为由零件1、零件2、子系统B、零件10和子系统C组成的串联系统。子系统B又是由零件3、4、5组成的子子系统和由零件6、7、8组成的子子系统及零件9所构成的并联系统；子系统C则是由三个零件11组成的2／3表决系统。因此，该系统的可靠度为其中，子系统B的可靠度为子系统C的可靠度为第13页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计2．布尔真值表法求如图4-19所示桥式网络系统的可靠度，等效功能图法将不适用，可采用布尔真值表法到右没有信息传递的情况；R表示系统正常，有信息传递的情况。把各个正常状态的可靠度计算出来，再相加，就是该系统的可靠度。课本P224-225第14页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计四、故障树分析故障树分析也叫失效树分析，简称FTA(FailureTreeAnalysis)，是系统可靠性分析的一个有力工具。故障树分析的步骤是：①在充分熟悉系统的基础上，建立故障树；②进行定性分析，识别系统的薄弱环节；③进行定量分析，对系统的可靠性作出评价。

1．故障树的建立故障树是一种倒立的树状逻辑因果关系图，它是用事件符号、逻辑门符号和转移符号(见表4-11P226-227)描述系统中各种事件之间因果关系的图。第15页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计供水系统第16页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计图4-20为一供水系统，E为水箱，F为阀门，L1和L2为水泵，S1和S2为支路阀门。此系统的规定功能是向B侧供水，因此，“B侧无水”是一个不希望发生的事件，是系统的故障。我们称此事件为“顶事件”。分析B侧无水的原因有三：或水箱E无水，或阀门F关闭，或泵系统故障。这三种事件(原因)称为“中间事件”。只要其中有一个事件发生，“顶事件”就发生。再进一步分析，“泵系统故障”的原因是支路1与支路2同时发生故障。支路1故障原因有二：或泵L1故障，或阀门S1故障关闭。支路2故障原因也有二：或泵L2故障，或阀门S2故障关闭。这里，L1、S1、L2、S2等事件是造成“顶事件”发生的最基本的事件，称为“底事件”或“基本事件”。如果用表4-10所规定的符号来描述以上分析的因果关系，就得到如图4-21所示的故障树。第17页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计供水系统故障树第18页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计2．故障树的定性分析故障树定性分析的主要任务，是寻找故障树的全部最小割集或最小路集。其目的是为了找出引发系统故障的全部可能的起因，并定性地识别系统的薄弱环节。假设故障树中有n个基本事件x1,x2,…,xn，其中某些基本事件组成一集合，当这集合中全部基本事件都发生时，顶事件必然发生，则称这个集合为故障树的一个割集。在图4-21的例子中，{E},{P},{L1,S2},{L1,S2,L2},…,{L1,S2,F,E}等都是割集。如果将割集中任意去掉一个基本事件后就不再是割集的话，这样的割集就称为最小割集。上例中，只有{E}、{P}、{L1,S2}三个是最小割集，其它的割集就不是最小割集，如{L1,S2,L2}中去掉基本事件L2后，仍然是割集，所以不是最小割集。第19页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计路集也是一些基本事件的集合，当该集合所有的基本事件同时不发生时，则顶事件必然不发生。如果将路集中任意去掉一个基本事件后就不再是路集的话，则称此路集为最小路集。由上述分析可知，一个最小割集代表系统的一种失效模式；一个最小路集代表系统的一种正常模式。故障树的全部最小割集即是顶事件发生的全部可能原因，构成了系统的故障谱。因此，在产品设计中要努力降低最小割集发生的可能性，这就是产品的薄弱环节。反过来说，为保证系统正常工作，必须至少保证一个最小路集存在。求最小割集，对简单的故障树可以用直观的方法，即按照故障树结构及逻辑门的性质求最小割集。对复杂的故障树，求最小割集常用两种方法，即上行法和下行法，用到时可查阅有关书籍。第20页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计

3．故障树的定量分析故障树的定量分析就是根据基本事件的概率求出顶事件发生的概率，从而对系统的可靠性作出评价。故障树所用的逻辑门符号中，最基本的是“与门”和“或门”。其它逻辑门大都可以转化为等效的逻辑与门和或门。因此，只要能计算与门和或门的概率，就能最终得到顶事件的概率等效第21页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计故障树的或门所表示的事件关系为因此，或门输出事件发生的概率为故障树的与门所表示的事件关系为因此，与门输出事件所发生的概率为注意，因为是故障树，所以以上概率都是指失效概率，即不可靠度。第22页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计例4-17仍以图4-21供水系统为例，若已知各部件的可靠度如下：试求此供水系统的可靠度。解：首先计算图4-21故障树各底事件的概率，即各部件的不可靠度第23页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计设各事件相互独立，利用式(4-61)可计算或门事件G2、G3的概率再利用式(4-62)计算与门事件G1的概率于是，顶事件概率由式(4-61)可得由于PTOP是系统的故障概率，即系统的不可靠度，所以系统的可靠度应为第24页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计五、可靠度分配前面介绍了系统可靠性预测，即已知各零部件的可靠度来计算系统可靠度的方法。而系统的可靠度分配，则是已知系统的可靠性指标，求系统各组成单元(子系统或零部件)的可靠度。可靠度分配的目的是为了落实系统设计的可靠性指标，明确对各组成单元的可靠度要求。因此，它是系统可靠性设计的重要环节。实际上，一个复杂系统的可靠性设计往往需要经过多次预测、分配、再预测、再分配的反复过程才能完成，以力求达到对于那些容易实现高可靠度的零部件提出高的要求；而对不易实现高可靠度的零部件降低其可靠度要求，最终达到使整个系统既满足可靠性设计要求，又使研制时间、成本、重量或体积等最优。可靠度分配，按分配原则的不同，有等同分配法、加权分配法和动态规划最优分配法等。第25页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计1．等同分配法这是一种最简单的分配法。它按照系统中各单元(子系统或零部件)的可靠度均相等的原则进行分配。对串联系统，如设系统可靠度指标为Rs(t)，各子系统的可靠度为R(t)，由式(4-48)知：因此，各子系统的可靠度为对并联系统，由式(4-53)因此，各子系统的可靠度为可见，等同分配法计算简单，缺点是没有考虑各子系统现有的可靠度水平、重要性等因素。第26页，共31页，2023年，2月20日，星期三2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计2．加权分配法加权分配法，是把各子系统在整个系统中的重要度以及各子系统的复杂度作为权重来分配可靠度的。所谓重要度，是指该子系统出现故障而引起整个系统发生故障的概率大小。若系统由n个子系统组成，其中第i个子系统出现故障，引起整个系统发生故障的概率为Ei，就把Ei作为加权因子。此时，子系统i的加权累积失效概率Fi’(t)=EiFi(t)因此，子系统i的加权可靠度可表为