第十三章 力学参数的测量

第十三章力学参数的测量第1页，共63页，2023年，2月20日，星期三学习要求：

完成本章内容的学习后应能做到：

1.掌握电阻应变计和电桥的基本原理及其应用2.掌握应力应变、力和转矩测量的基本原理第十三章力学参数的测量第2页，共63页，2023年，2月20日，星期三★了解和掌握机械结构的受力状态的方法：

(1)理论分析(2)实验分析★基本作用：

(1)分析研究机械结构的受力状态；(2)验证设计理论的正确性；(3)设计制作标准力学传感器；(4)了解和掌握机械设备在实际工作中的安全性。第十三章力学参数的测量第3页，共63页，2023年，2月20日，星期三第十三章力学参数的测量★分类: ·按测量目的分：研究性测量和检验性测量·按测量对象分：实物测量和模型测量·按测量设备分：静态测量和动态测量★应变电测优点：1、应变片尺寸小，一般不会影响构件的应力状态；2、测量灵敏度高，最小应变读数可达10-6με3、频率响应快，可测量从静态到500kHz的动态应变；§13-1应力应变测量第4页，共63页，2023年，2月20日，星期三4、特殊环境下测量应变；5、易实现测量过程自动化和远距离传输；6、制成各种应变传感器。★缺点：1、逐点测量，不易得到构件的全域性应力应变场（分布）；2、一般只能测量构件表面的应变；3、应变片所测应变值是其敏感栅覆盖面积内构件表面的平均应变。§13-1应力应变测量第5页，共63页，2023年，2月20日，星期三

若各桥臂电阻的初值相等，Ri=R，组成全等臂电桥，有在受力构件的测点处，按其应变方向，粘贴应变片R1、R2、R3、R4，组成电桥，输出电压：§13-1应力应变测量一、应变仪中电桥的输出特性第6页，共63页，2023年，2月20日，星期三根据应变片的变换原理有：1）应力测量的基本步骤：

选择测点—粘贴应变片—组成测量电路和系统—应力应变的换算。

§13-1应力应变测量二、应变片的布片和接桥2）测点的选择与确定第7页，共63页，2023年，2月20日，星期三根据应以最少的测点达到足够真实地反映结构受力状态的原则，来选择测点。为此，一般应考虑：§13-1应力应变测量①预先对结构进行大致的受力分析，预测其变形形式，找出危险断面及危险位置。这些地方一般是处在应力最大或变形最大的部位，而最大应力一般又是在弯矩、剪力或扭矩最大的截面上。然后。根据受力分析和测试要求，结合实践经验最后选定测点。第8页，共63页，2023年，2月20日，星期三②在截面尺寸急剧变化的部位或因孔、槽导致应力集中的部位，应适当多布置一些测点，以便了解这些区域的应力梯度情况。§13-1应力应变测量③如果最大应力点的位置难以确定，或者为了了解截面应力分布规律和曲线轮廓段应力过渡的情况，可在截面上或过渡段上比较均匀地布置5～7个测点。④利用结构与载荷的对称性，以及对结构边界条件的有关知识来布置测点，往往可以减少测点数目，减轻工作量。⑤可以在不受力或已知应变、应力的位置上安排一个测点，以便在测试时进行监视和比较，有利于检查测试结果的正确性。第9页，共63页，2023年，2月20日，星期三★贴片与接桥原则：①分析构件受力性质，了解其应力分布规律，选择其主应力最大、最能反映力学规律的点作为贴片位置。3)应变片粘贴方向确定

——应力测量的关键问题:最大应变方向。§13-1应力应变测量②按电桥和差特性组桥，得到欲测应变的输出，且灵敏度高，非线性误差小。③当测量载荷时，贴片位置的应变应与外载荷成线性关系（避开非线性区）。第10页，共63页，2023年，2月20日，星期三1)单向应力a、简单的拉（压）杆件的拉（压）应力；b、纯弯曲构件的弯曲应力；c、复杂应力构件的棱边。

三、贴片方位与应力应变计算§13-1应力应变测量轴向拉伸（压缩）载荷下布片接桥第11页，共63页，2023年，2月20日，星期三轴向拉伸（压缩）载荷下布片接桥§13-1应力应变测量第12页，共63页，2023年，2月20日，星期三2)已知平面主应力方向a、薄壁压力容器b、纯扭轴的表面应力薄壁压力容器的贴片和布桥如图所示平面应力状态§13-1应力应变测量第13页，共63页，2023年，2月20日，星期三3）

未知主应力方向①在测点处，设定x、y坐标方向②假设x、y方向的应力与应变为σx、σy、τxy

和εx、εy、γxy；

§13-1应力应变测量平面应力状态下，主应力与应变的关系

第14页，共63页，2023年，2月20日，星期三

只要对任意三个已知方向θ1、θ2、θ3进行应变测量，得出其相应的εi，就可得出三个方程，联立求解得出x、y方向的应变εx、εy、γxy，并最终得出测点处的主应力σmaxσmin和主应力方向φ角。§13-1应力应变测量第15页，共63页，2023年，2月20日，星期三测点处的主应力大小、主应力方向为实际应用：取θ1、θ2、θ3为特殊夹角，如0°、45°、90°、或0°、60°、120°等。做成应变花。§13-1应力应变测量第16页，共63页，2023年，2月20日，星期三四、应力应变测量系统应变片静动态应变仪动态应变仪超动态应变仪磁带记录仪光线示波器电子示波器笔式记录仪计算机照相机滤波器频谱分析仪0-200Hz0-10kHz>200kHz0-10kHz0-80Hz0-1MHz0-5kHz图13-2应力应变测量系统框图§13-1应力应变测量第17页，共63页，2023年，2月20日，星期三1）应变片性能误差a、横向效应误差b、温度误差2）粘贴工艺误差

a、粘贴质量b、粘贴位置误差3)导线电阻影响§13-1应力应变测量五、提高测量精度的措施★应变测量产生误差原因分析：

第18页，共63页，2023年，2月20日，星期三§13-1应力应变测量★提高测量精度的措施1、选择合适的仪器并准确标定根据测试对象选择静、动态特性满足要求的仪器，并在实测之前对仪器及组成的测试系统进行标定，准确地确定输入与输出地量值关系；测定系统的频率响应；以及环境因素对灵敏度的影响等。标定时的条件力求与工作条件一致。第19页，共63页，2023年，2月20日，星期三设应变片用两根导线连接到测量仪器，电阻为RL，则由应变电测原理的：实际应变ε与应变片本身电阻相对变化之间的关系为由于导线电阻影响，使所测得的应变值ε仪与实际应变值ε之间产生一系统误差。将上两式相除得2、消除导线电阻引起的影响§13-1应力应变测量第20页，共63页，2023年，2月20日，星期三在单臂测量时，如果每个应变片用两根长导线与应变仪连接，其桥臂电阻为式中r为一根导线得电阻值，则修正公式可写为对半桥测量电路，若每个应变片仅用一根长导线与仪器连接，另一端采用一根公共导线方式，则工作臂得电阻值为R+r，修正公式为：§13-1应力应变测量第21页，共63页，2023年，2月20日，星期三3、补偿温度影响应变片粘贴到构件上后，当环境温度发生Δt变化时，试件表面上应变片得输出应变为：上式中得的后两项是由于温度变化所产生的虚假应变值，也是应变测量中不需要的部分，但它对测量结果精度的影响不可忽视。温度补偿：一是采用温度自补偿应变片；二是采用桥路补偿法。§13-1应力应变测量第22页，共63页，2023年，2月20日，星期三4、应变片横向效应的修正在单向应力状态下，若应变片的纵向应变为εx，纵向灵敏系数为Kx，横向应变为，横向灵敏系数为Ky时，则应变片的电阻变化率为：横向效应；横向效应系数横向灵敏系数与纵向灵敏系数的比值称为横向效应系数，以H表示，从而§13-1应力应变测量第23页，共63页，2023年，2月20日，星期三由标定梁确定的电阻变化率与纵向应变的关系为由上两式得实测条件与K值测定条件不一致时，就会出现误差。设此时测点的真实应变为εx和εy，应变仪指示的应变为ε仪，则§13-1应力应变测量第24页，共63页，2023年，2月20日，星期三指示应变与真实应变的相对误差为上式即为计算横向效应误差的一般公式，其中横向效应系数H由实验确定。5、减小贴片误差设预定测点基准线与主应变方向夹角为φ，而实际粘贴方向为φ+Δφ。沿预定被测方向的应变εφ用主应变表示为§13-1应力应变测量第25页，共63页，2023年，2月20日，星期三由于粘贴方向不准，实际测出应变εφ为：应变测量误差Δε为由上式可见，粘贴方向不准引起的误差不仅与Δφ有关，还与预定测量方向应变与主应变方向夹角φ有关，而且夹角φ越大，误差也越大。§13-1应力应变测量第26页，共63页，2023年，2月20日，星期三6、应变片动态响应和疲劳寿命影响§13-1应力应变测量六、电阻应变计1、电阻应变计的工作特性1)应变计的灵敏系数2)可测应变范围3)温度的影响4)应变计的横向效应5)工作环境的影响第27页，共63页，2023年，2月20日，星期三2、应变计的选用

1)应变计几何参数的选择2)电阻值的选择3)灵敏系数的选择4)应变计类型的选择3、电阻应变计的粘贴与防护

1)常用粘结剂的种类与性能氰基丙烯酸、环氧树脂型、酚醛树脂型、氯仿等。2)电阻应变计的粘贴§13-1应力应变测量第28页，共63页，2023年，2月20日，星期三MPRB’RB’’RB’RB’’R1R2图13-3拉弯组合应力下测量拉力§13-1应力应变测量例1:在P、M作用下，消除弯矩M的影响，测量拉力P的应变。布片和接桥如图13-3:第29页，共63页，2023年，2月20日，星期三§13-2力和转矩测量★随机载荷通过力和转矩的测量，了解和研究零件和构件的内部受力情况和工作状态，为改进设计和提高设备性能提供依据。一、力的测量方法

直接比较法和间接比较法。第十三章力学参数测量第30页，共63页，2023年，2月20日，星期三1、直接比较法

——根据力的平衡原理，与基准量直接比较的方法。通过天平测量物体的重量——基于静态重力或力矩平衡。简单易行，测量精度较高，适用于静态测量。力值大时不易加载。2、间接比较法

——将被测力通过转换元件成比例地转换为其他物理量，间接地与基准量进行比较的方法。§13-2力和转矩测量第31页，共63页，2023年，2月20日，星期三间接法的测量精度取决于包括传感器在内的测试系统的精度和标定精度。间接测量的转换元件：弹性式、液压式、电参量式。如图13-4所示。二、常用的测力传感器测力传感器分类：按用途分：力、压力、转矩传感器等§13-2力和转矩测量第32页，共63页，2023年，2月20日，星期三特点：测力范围大（mN～108N），非线性误差≤0.5%，测量精度可控制在±0.1%以内（配套仪器具有相当高的精度和稳定性）。按工作原理分：电阻应变式、电感式、电容式、压电式、压磁式、压阻式等力传感器用途：

——测力、称重（荷重传感器）电阻应变式测力传感器原理：

§13-2力和转矩测量第33页，共63页，2023年，2月20日，星期三按弹性元件的结构形式分类：——柱式、环式、梁式、轮辐式等1、柱式力传感器特点：结构简单，加工方便，具有较大的强度和刚度，可测量较大载荷（107N）可用于拉力、压力和称重系统。当作用力偏离轴线方向时，将使元件受到附加的横向力和弯矩，产生测量误差。§13-2力和转矩测量第34页，共63页，2023年，2月20日，星期三柱式力传感器弹性元件§13-2力和转矩测量第35页，共63页，2023年，2月20日，星期三，一般取[σ]为屈服极限的1/5～1/4。根据强度条件确定。措施：合理布置应变片和组桥等来减小影响。在载荷比较小时，多采用圆筒型（柱式力传感器）传感器结构尺寸设计：1）径向尺寸弹性元件应力与应变的关系§13-2力和转矩测量第36页，共63页，2023年，2月20日，星期三2）筒体长度

贴片在应变均匀区，在筒体受压时筒体稳定，（动态测量时）弹性元件固有振动频率实心圆柱§13-2力和转矩测量第37页，共63页，2023年，2月20日，星期三灵敏度电压灵敏度，意义是单位供桥电压时，传感器在额定载荷下的输出电压，单位是mV/V，通常取0.5～2.5mV/V。电压灵敏度是传感器设计的原始依据。组成全桥3）输出电压§13-2力和转矩测量第38页，共63页，2023年，2月20日，星期三图13-5梁式传感器§13-2力和转矩测量2、梁式力传感器特点：结构简单，灵敏度高。类型：等截面梁，适合于5kN以下的载荷测量。第39页，共63页，2023年，2月20日，星期三§13-2力和转矩测量等强度梁，梁内各截面的应力相等，与长度方向的粘贴位置无关。上下表面粘贴应变片，可组成半桥或全桥。梁的最大应力和应变发生在梁的根部x=l处。根据梁的根部的应力来计算梁的强度、确定梁的几何尺寸。3、轮辐式力传感器形状象一个车轮，在轮圈与轮毂之间成对布置轮辐。

第40页，共63页，2023年，2月20日，星期三结构高度低，精度高，抗偏心载荷能力强，但加工困难（轮辐式弹性元件）。设计传感器结构时要求：1）保证轮圈和轮毂的刚度2）保证轮辐的强度3）保证轮辐承受纯剪切作用4）轮辐长度在保证贴片的情况下，尽可能小。§13-2力和转矩测量轮辐式弹性元件第41页，共63页，2023年，2月20日，星期三三、空间力系测量装置对未知作用方向的力，如需完全测定它，就需要按空间力系来处理。§13-2力和转矩测量第42页，共63页，2023年，2月20日，星期三圆环和八角环八角环也是多向测力装置常用的弹性元件§13-2力和转矩测量第43页，共63页，2023年，2月20日，星期三§13-2力和转矩测量第44页，共63页，2023年，2月20日，星期三八角环式车床切削测力计§13-2力和转矩测量第45页，共63页，2023年，2月20日，星期三1、压电式测力传感器工作原理类同压电式加速度传感器。2、压磁式测力传感器工作原理：基于压磁效应，将被测力的变化转换成传感器导磁体的磁导率的变化并输出电信号。如图13-14所示。3、差动变压器式测力传感器大多数位移传感器只要在结构上作某些变动，便可容易改为测力传感器。如差动变压器式、电容式、电感式等。如图13-15所示。§13-2力和转矩测量四、其他类型的测力传感器第46页，共63页，2023年，2月20日，星期三§13-2力和转矩测量第47页，共63页，2023年，2月20日，星期三转矩——作用力通过力臂对旋转轴心所产生的转动效应。直接比较法、间接比较法1．测量原理通过测量与转矩有对应关系的其他物理量来实现转矩测量。§13-2力和转矩测量五、转矩测量第48页，共63页，2023年，2月20日，星期三相距l的两截面间将产生相对转角θ

只要轴的尺寸确定，材料的剪切弹性模量一定，则转轴的剪应变γ及相距l两截面的相对转角θ就只和转矩呈正比。在弹性范围内，对应的剪应变

由材料力学知，圆轴上承受转矩M时，表面的剪应力是：§13-2力和转矩测量第49页，共63页，2023年，2月20日，星期三转矩传感器分类：类型很多，目前应用普遍的是电阻应变式、相位差式、振弦式和压磁式转矩传感器。2、常用转矩传感器

1）电阻应变式转矩传感器

在转矩M作用下，轴体表面上与轴线成450及1350方向上产生主应力。§13-2力和转矩测量第50页，共63页，2023年，2月20日，星期三电阻应变片粘贴在轴体表面上与轴线成45°及135°方向上，剪切应变剪应力§13-2力和转矩测量在450及1350方向上的正应变第51页，共63页，2023年，2月20日，星期三当两个应变片分别接在电桥的相邻两个桥臂中，由电桥和差特性知，应变仪读数就是剪应变值。特点：结构简单，精度较高。信号传输：有线传输和无线传输。有线传输要用到集流装置。§13-2力和转矩测量图13-6第52页，共63页，2023年，2月20日，星期三Z——圆盘转一圈信号拾取器中产生的信号个数，即圆盘齿数。2）相位差式转矩传感器相位差式转矩传感器工作原理如图13-7所示。

组成：传动轴1齿形圆盘(磁性材料)2，信号拾取器3和4。工作原理：相位差△φ与传动轴的转角θ成比例§13-2力和转矩测量第53页，共63页，2023年，2月20日，星期三相应的Z值为10～100。对于高速测量，Z取小值；低速测量，Z取大值。特点：非接触测量，无需集流装置，结构简单，工作可靠，对环境条件要求不高，精度较高（可达0.2%），适宜于高转速下的转矩测量。△φ最大不能超过2π。考虑到正、反向转矩及超载等因素，