山东潍坊市2018中考数学试题及解析

2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分）L（3分）|1- |二（）A.1-B・-1C.1+ D.-1-2．（3分）生物学家发现了某栽花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（）A.X10-5B.X10-5C.X10-6D.X10-63.（3分）以以下图的几何体的左视图是（）A.B.A.B. C. D.4.（3分）以下计算正确的选项是（3^a236 =a33^a236 =a3 .-(-). )3-(- - 3A.a?a=aB.aCaba2abDa=a5.（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成以以下图的形状，使两个直角极点重合，两条斜边平行，则N 1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．°6．(3分)如图，木匠师傅在板材边角处作直角时，常常使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段AB,分别以A,B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；3）连接BD,BC.以下说法不正确的选项是（）A・NCBD=30°B・S△BDC=AB2C,点C是aABD的外心D・simA+cos2D=l7・（3分）某篮球队10名队员的年龄结构如表,已知该队队员年龄的中位数为,则众数与方差分别为（）年龄人数A・22,3年龄人数A・22,3191B・22,4201C・21,38・（3分）在平面直角坐标系中,点221 22 4 26x y 21D・21,4P(m,n)是线段AB上一点，以原点。为位似中心把4人08放大到本来的两倍，则点P位似中心把4人08放大到本来的两倍，则点P的对应点的坐标为（ ）A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2m,-2n)C.(mA.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2m,-2n)C.(m n)或n)D・(m, (-・分)已知二次函(数

y=-(x-

93 h)m,-n)（h为常数），当自变量x的值满足2WxW5时，与其对应的函数值W5时，与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为（A.3或6 B.1或6 C.1或3D.4或610．(3分)在平面内由极点、极轴和极径构成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点。称为极点；从点。出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从 Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确立，即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等，则点P关于点。成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A.Q(3,240°)B.Q(3,-120°)C.Q(3,600°) D.Q(3,-500°)11.(3分)已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+ =0有两个不相等的实,

数根x1,2.若 则 的值是（）A.2B.-1C.2或-1 D.不存在12.（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，NB=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒,记4BPQ的面积为S厘米2,下边图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每题填对得二、3分)13.（3 分）因式分解：（x+2）x-x-2=14． 时，解分式方（3 分）当山=程=会出现增根．，把显示结15．（3分）用教材中的计算器进行计算，开机后挨次按下 果输入如图的程序中，则输出的结果是 ．16.（3分）如，正方形ABCD的1,点A与原点重合，点B在y的正半上，点D在x的半上，将正方形ABCD点A逆旋30°至正方形AB'C’的D一地^B'C,与CD订交于点M,点M的坐.17.C（/分）如，点A1的坐（2,/\于点^1,以原17.C（/分）如，点A1的坐（2,/\于点^1,以原点沪鹏汽」 心,\o"CurrentDocument"^/eLj >.1二 O0）,点A1作x的垂交直1的半径画弧交OB正半于点1：y=x2；再点A2作 x的垂交直l于点B2,以原点0心，以OB2的半径画弧交x正半于点A3；.按此作法行下去，A3；.按此作法行下去，的是18．（3分）如，一艘船正以60海里/小的速度向正方向航行，在A得礁P在北方向上，航行小后到达B,此得礁P在北偏30°方向，同得礁P正方向上的避港M在北偏60°方向,了在台到来以前用最短到达M,船马上加快以75海里/小的速度航行小即可到达．（果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（7分）如图，直线丫=3*-5与反比率函数y二的图象订交A（2,m）,Bn,-6）两点，连接OA,OB.1）求k和n的值；2）求aAOB的面积.20.（8分）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM,作DELAM于点E,BF，AM于点F,连接BE,（1）求证：AE=BF；（2）已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求NEBF的正弦值.21.（8分）为进一步提升全民“节约用水”意识,某学校组织学生进专家庭月用水量状况检查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下边不完好的统计图.

力数占比”影月用小量6亩和Sitf家庭户力数占比”影占比55%月用水量9nli,和lOrtf家庭户月用水量月用水量9nli,和lOrtf家庭户月用水量4mJ数占比（2）求这n户家庭的月均匀用水量；并预计小莹所住小区 420户家庭中月用水量低于月均匀用水量的家庭户数；3）从月用水量为5m3和和9m3的家庭中任选两户进行用水状况问卷检查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率.22.（8分）如图:-BD为QABC外接圆。0的直径，且NBAE=NC.1）求证:Ae」与相切于点A;2）若AE〃Bc^BF5M』，：求AD的长.23.（11分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工A,B两种型号的A,B两种型号的发掘机，已知

3台A型5台B型165立方米；4台发掘机同时施工一小时挖土发掘机同时施工一小时挖土人型和7台B型发掘机同时施工一小时挖土 225立方米.每台 A型发掘机一小时的施工花费为300元，每台B型发掘机一小时的施工花费为300元，每台B型发掘机一小时的施工花费为180元．1）分别求每台A型，B型发掘机一小时挖土多少立方米2）若不一样数目的人型和8型发掘机共12台同时施工4小时，最少完成1080立方米的挖土量，且总花费不超出12960元，问施工时有哪几种分配方案，并指出哪一种分配方案的施工花费最低，最低花费是多少元24.（12分）如图1,在?ABCD中,DH±AB于点H,CD的垂直均分线交CD于点E,交AB于点F,AB=6,DH=4,BF：FA=1：5.1）如图2,作FG^AD于点G,交DH于点M,将aDGM沿DC方向平移，获得△CG,M,‘连接M①求四边形BHMM’的面积；B.②直线EF上有一动点N,求ADNM周长的最小值.2）如图3,延长CB交EF于点Q,过点Q作QK〃AB,过CD边上的动点P作PK〃EF,并与QK交于点K,将4P“沿直线PQ翻折，使点K的对应点K,恰好落在直线AB上，求线段CP的长..（分）如图,抛物线1 2-x+c与*轴交于点A和点B（1,0）,与丫25 12y=ax轴交于点C（0），抛物线y1的极点为,±轴于点 .将抛物线GGM1平y移后获得极点为B且对称轴为直线l的抛物线y2.1）求抛物线y2的分析式；（2）如图2,在直线1上能否存在点T,使4TAC是等腰三角形若存在，央求出全部点T的坐标；若不存在，请说明原由；(3)点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q,点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为极点的三角形与aAMG全等，求直线PR的分析式.2018年山东省潍坊市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分）TOC\o"1-5"\h\zL（3分）|1- |二（）A.1-B・-1C.1+ D.-1-【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：|1- |= -1.应选：B.【评论】此题主要观察了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题要点.2.（3分）生物学家发现了某栽花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的选项是（）A.X10-5B.X10-5C.X10-6D.X10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为aX10-n,与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：=X10-6；应选：C.【评论】此题观察用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,此中1W|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.3.（3分）以以下图的几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【分析】依据从左边看获得的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线，应选：D.【评论】此题观察了简单组合体的三视图，从左边看获得的图形是左视图，注意看不到并且是存在的线是虚线．4．(3分)以下计算正确的选项是()A.a2?a3=a6B・a3+a=a3C.a-(b-a)=2a-bD•(- a)3=-a3【分析】依据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法规，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法规：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用消除法求解・【解答】解：A、a2?a3=a5,故A错误；B、a3+a=a2,故B错误；C、a-(b-a)=2a-b,故C正确；D、(-a)3=-a3,故D错误.应选：C.【评论】此题观察合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法规是解题的要点.5．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成以以下图的形状，使两个直角极点重合，两条斜边平行，则N 1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．°【分析】直接利用平行线的性质联合已知角得出答案．【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：N2=N3=45°,N3=N4=30°,故N1的度数是：45°+30°=75°.应选：C.【评论】此题主要观察了平行线的性质，正确作出辅助线是解题要点．6．（3分）如图，木匠师傅在板材边角处作直角时，常常使用“三弧法”，其作法6．（3分）如图，木匠师傅在板材边角处作直角时，常常使用“三弧法”，其作法是：1）作线段AB,分别以A,B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；3）连接BD,BC.以下说法不正确的选项是（）A.NCBD=30°B.S△BDC= AB2

C点C是4ABD的外心D・simA+cos2D=l【分析】依据等边三角形的判断方法，直角三角形的判断方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；【解答】解：由作图可知：AC=AB=BC,•••△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD,工点C是4ABD的外心，/人8口=90。，BD=AB，SAABD=AB2,AC=CD，S△BDC=AB2,故A、B、C正确，应选：D.【评论】此题观察作图-基本作图，线段的垂直均分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的要点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为，则众数与方差分别为（）年龄 19 20年龄 19 20 21人数 1 1 x22y24 2621A．22，3 B．22，4A．22，3 B．22，4C．21，3 D．21，4【分析】先依据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2,【分析】先依据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2,再利用众数和方差的定义求解可得．【解答】解：・・•共有10个数据,•x+y=5，又该队队员年龄的中位数为，即，x=3、y=2，则这组数据的众数为21，均匀数为=22，因此方差为 义[(19-22)2+(20-22)2+3XC21-22)2+2义(22-22)2+2X(24-22)2+(26-22)2]=4,应选：D.【评论】此题主要观察中位数、众数、方差，解题的要点是依据中位数的定义得出x、y的值及方差的计算公式..(3分)在平面直角坐标系中，点 P(m,n)是线段AB上一点，以原点。为位似中心把4人08放大到本来的两倍，则点 P的对应点的坐标为()A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2m,-2n)C.(m,n)D.(m,n)或(- m,-n)【分析】依据位似变换的性质计算即可．【解答】解：点P(m,n)是线段AB上一点，以原点。为位似中心把4人08放大到本来的两倍，则点P的对应点的坐标为(mX2,nX2)或(mX(-2),nX(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),应选：B.【评论】此题观察的是位似变换、坐标与图形的性质,在平面直角坐标系中,假如位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k..(3分)已知二次函数丫=-5-心2(h为常数)，当自变量x的值满足2WxW5时，与其对应的函数值h的值为()A,3或6 B,1或6 C,1或3 D.4或6【分析】分hV2、2WhW5和卜>5三种状况考虑：当 hV2时，依据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2WhW5时，由此时函数的最大值为时函数的最大值为0与题意不符，可得出该状况不存在；当h>50与题意不符，可得出该状况不存在；当h>5时，依据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论.综上即可得出结论．【解答】解：当函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论.综上即可得出结论．【解答】解：当h<2时，有-（2-h）2=-1,解得：h1=1,h2=3（舍去）；当2WhW5时，y=-(x-h)2的;当2WhW5时，y=-(x-h)2的;i大值为0，不吻合题意；当h>5时，有-(5-h)2=1，解得：h3=4（舍去），h4=6.综上所述：解得：h3=4（舍去），h4=6.综上所述：h的值为1或6.应选：B.【评论】此题观察了二次函数的最值以及二次函数的性质，分和h>5三种状况求出h值是解题的要点.h<2、2WhW510．（3分）在平面内由极点、极轴和极径构成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点。称为极点；从点。出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确立，即P（3,60°）或P（3,-300°）或P（3,420°）等，则点P关于点。成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的选项是（）A.Q(3,240°)B.Q(3,-120°)CQ(3,600°)D.Q(3,-500°)【分析】依据中心对称的性质解答即可.【解答】解：・.・P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°),由点P关于点。成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为(3,240°),(3,-120°),(3,600°),应选：D.【评论】此题观察中心对称的问题，要点是依据中心对称的性质解答.JD

711.(3分)已知关于*的一元二次方程mx2-(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1,x2.若 + =4m,则m的值是()A.2B.-1C.2或-1D,不存在【分析】先由二次项系数非零及根的鉴识式△> 0,得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范，再依据根与系数的关系可得出之得出m的取值范，再依据根与系数的关系可得出x1212，联合xx=+x=xx=二4m,即可求出m的值.「并产。【解答】解=关于x「并产。【解答】解=关于x归元二次方程mx2-(m+2)x+=0有两个不相等的实数根*1、x2,ir4nd-2in(m+2)x+=0的两个实数根,解得：m>-1且(m+2)x+=0的两个实数根,・x1、*2・是方程mx2-「・x1+x2=,x1x2=,・+=4m,

m=2或-1,Vm>-1,m=2.应选：A.b ca a【评论】此题观察了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的鉴识式，解题的要点是：（1）依据二次项系数非零及根的鉴识式^〉。，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于-、两根之积等于.12.（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，NB=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记4BPQ的面积为S厘米2,下边图象中能表示$与1之间的函数关系的是（）迎 、对相A.B.C.D.【分析】应依据0Wt42和2<tV4两种状况进行谈论.把t看作已知数值，就可以求出S,从而获得函数的分析式，进一步即可求解.X（4-t）=- t2+4t；只有选项D的图形吻合.X（4-t）=- t2+4t；只有选项D的图形吻合.当2WtV4时，S=4X应选：D.X(4-t)=-2 t+8 ；【评论】此题主要观察了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的分析式，注意数形联合是解决此题的要点．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每题填对得分）13.（3分）因式分解：（x+2）x-x-2= （x+2）（xT）【分析】经过提取公因式（x+2）进行因式分解.【解答】解：原式=（x+2）（x-1）.故答案是：（x+2）（x-1）.【评论】观察了因式分解-提公因式法：假如一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这类分解因式的方法叫做提公因式法．14.（3分）当皿=214.（3分）当皿=2 时，解分式方程会出现增根．【分析】分式方程的增根是分式方程转变成整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值.【解答】解：分式方程可化为：x-5=-m,由分母可知，分式方程的增根是3，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m,解得m=2,故答案为：2.【评论】此题观察了分式方程的增根.增根问题可按以下步骤进行：①让最简公分母为0确立增根;②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.，把显示结果输15.（3分）用教材中的计算器进行计算，开机后挨次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是34+9．【分析】先依据计算器计算出输入的值，再依据程序框图列出算式，既而依据二次根式的混杂运算计算可得．【解答】解：由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为[(9+3)- ]X(3+)=(12- )X(3+)TOC\o"1-5"\h\z=36+12 -3-2=34+9 ，故答案为：34+9 ．【评论】此题主要观察计算器-基础知识，解题的要点是依据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混杂运算序次和运算法规．轴的负半轴16.(3分)如图，正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C'的D’地点，B'C与'CD订交于点M,则点M的坐标为(-1，)．轴的负半轴【分析】连接AM,由旋转性质知AD=AB,=1、NBAB/=3O、°NB/AD=60,°证Rt^ADMgRt^AB’M得NDAM=NB/AD=30,。由DM=ADtanNDAM可得答案.【解答】解：如图，连接AM,

;将1的正方形ABCD点A逆旋30°获得正方形AB'C',D‘AD=AB,=1,NBAB,=30,°・・・NB/AD=60,°在Rt△ADM和Rt△AB'M中，,•• ,RtAADM^RtAAB'M（HL）,AZDAM=ZB'AM=ZB′AD=30,°DM=ADtanZDAM=1X=,•••点M的坐（1, ）,故答案：（1，）．【点】本主要考旋的性、正方形的性，解的关是掌握旋的不性与正方形的性、全等三角形的判断与性及三角函数的用．正半于点 2；再点xAl于点B2,以原点0心，以OB2的半x正半于点 2；再点xAl于点B2,以原点0心，以OB2的半x于点B1,以原点心， 1的半径画弧交O OBA2作x的垂交直径画弧交正半于点A3；正半于点A3；.按此作法行下去的是【分析】先依据一次函数方程式求出B1点的坐标，再依据 1点的坐标求出2BA点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律即可求出点 2019的坐标，再依据A弧长公式计算即可求解，．【解答】解：直线丫= x，点A1坐标为（2,0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（2,2 ），以原。为心，OB1以原。为心，OB1长为半径画弧轴于点2，2 1，OA=OA=2xAOA=OB=4,点A的坐标为（4,0），2这类方法可求得B 的坐标为（，），故点的坐标为（，），（，244A3 80B3 88以此类推即可求出点A的坐标为（22019,0），2019则 的长是 =故答案为： ．【评论】此题主要观察了一次函数图象上点的坐标特色，做题时要注意数形联合思想的运用，是各地的中考热门，学生在平时要多加训练，属于中档题．18.（3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，连续航行小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向.为了在台风到来以前用最短时间到达M处，渔船马上加快以75海里/小时的速度连续航行小时即可到达．（结果保留根号）

d£ 东【分析】如图，过点P作PQ±AB交AB延长线于点Q,过点M作MN±AB交AB延长线于点N,经过解直角△AQP、直角4BPQ求得PQ的长度，即MN的长度，而后经过解直角4BMN求得BM的长度，则易得所需时间.【解答】解：如图，过点P作PQ^AB交AB延长线于点Q,过点M作MNLAB交AB延长线于点N,在直角4AQP中，NPAQ=45°,则AQ=PQ=60X+BQ=90+BQ（海里），因此BQ=PQ-90.在直角4BPQ中，NBPQ=30°,则BQ=PQ?tan30°=PQ（海里），因此PQ-90=PQ,因此PQ=45（3+ ）（海里）V3因此MN=PQ=45（3+）（海里）V3在直角4BMN中，NMBN=30°, —x/5因此BM=2MN=90（3+）（海里）因此= （小时）| ~~|-15-故答案是：［..;-16-【评论】此题观察的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，联合航海中的实质

问题，将解直角三角形的相关知识有机联合，表现了数学应用于实质生活的思想.三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（7分）如图，直线丫=3*-5与反比率函数y二的图象订交A（2,m）,Bn,-6）两点，连接OA,OB.1）求k和n的值；2）求aAOB的面积.2）先求出直线与乂轴【分析】（1）先求出B点的坐标，再代入反比率函数分析式求出即可;2）先求出直线与乂轴、y轴的交点坐标，再求出即可.【解答】解：（1）・••点B（n,-6）在直线y=3x-5上解得：n=-，/.B(-,-6),•••反比率函数y=的图象过点B,・・kT=-X(-6),解得:k=3；

53532）设直线y=3x-52）设直线y=3x-5分别与x轴、y轴交于C、D当y=0时，3x-5=0,x=,即OC=,当x=0时，y=-5,即OD=5,VA(2,m)在直线y=3x-5上，・・.m=3X2-5=1,x1 1L_L:即A(2,1), :••.△AOB的面积S=SABOD+S△COD+SAAOC= XX5+X5+X1=.函数【评论】此题观察了用待定系数法求反比率函数的分析式，反比率函数与一次函数的交点问题、图象上点的坐标特色等知识点，能求出反比率函数的分析式是解此题的要点.函数20.（8分）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM,作DELAM于点E,BF，AM于点F,连接BE,（1）求证：AE=BF；（2）已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求NEBF的正弦值.

【分析】（1）经过证明△ABF^^DEA获得BF=AE；2）设AE=x,则BF=x,DE=AF=2,利用四边形ABED的面积等于4ABE的面积与4ADE的面积之和获得?x?x+?x?2=24，解方程求出x获得AE=BF=6，则EF=x【解答】（1）证明：••・四边形【解答】（1）证明：••・四边形ABCD为正方形,•••BA=AD,NBAD=90°,••,DELAM于点E,BF，AM于点F,・・・NAFB=90°,NDEA=90°,VZABF+ZBAF=90°,ZEAD+ZBAF=90°,AZABF=ZEAD,在^ABF和4DEA中,/.△ABF^^DEACAAS）,BF=AE；2）解：设AE=x，则UBF=x,DE=AF=2,丁四边形ABED的面积为24,•・・？x?x+?x?2=24,解得x1=6,x2=-8（舍去），.\EF=x-2=4,在RtaBEF中，BE==2,/・sinNEBF= = = .【评论】此题观察了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形拥有四边形、平行四边形、矩形、菱形的全部性质.会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题.也观察认识直角三角形.21.（8分）为进一步提升全民“节约用水”意识，某学校组织学生进专家庭月用水量状况检查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下边不完好的统计图.（1）求n并补全条形统计图;（2）求这n户家庭的月均匀用水量；并预计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月均匀用水量的家庭户数；3）从月用水量为5m3和和9m3的家庭中任选两户进行用水状况问卷检查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率．【分析】（1）依据月用水量为9m3和10m3的户数及其所占百分比可得总户数，再求出5m3和8m3的户数即可补全图形；2）依据加权均匀数的定义计算可得月均匀用水量，再用总户数乘以样本中低于月均匀用水量的家庭户数所占比率可得；3）列表得出全部等可能结果，从中找到满足条件的结果数，依据概率公式计算可得．【解答】解：（1）n=（3+2）+25%=20,月用水量为8m3的户数为20义55%-7=4户，月用水量为5m3的户数为20-（2+7+4+3+2）=2户，补全图形以下：（2）这20户家庭的月均匀用水量为 =（m3），由于月用水量低于的有11户，因此预计小莹所住小区 420户家庭中月用水量低于的家庭户数为420义 =231户；（3）月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e，列表以下：（，（，）（，ab（a，c）（b，c）（d，c）（ec）d（a，d）（b，d）（c，d）（e，d）（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）（a，c）（b，c）（d，c）（ec）d（a，d）（b，d）（c，d）（e，d）（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）12种状况，由表可知，共有20种等可能结果，此中满足条件的共有12种状况，因此选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为【评论】此题观察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n,再从中选出吻合事件 A或B的结果数目m,而后利用概率公式求事件A或B的概率.也观察了统计图和用样本预计整体.22.（8分）如图，BD为4ABC外接圆。O的直径，且NBAE=NC.1）求证：AE与。。相切于点A；2）若AE〃BC,BC=2,AC=2,求AD的长.【分析】（1）连接OA,依据同圆的半径相等可得：ND二NDAO,由同弧所对的圆周角相等及已知得:NBAE=NDAO,再由直径所对的圆周角是直角得：NBAD=90°,可得结论；（2）先证明OALBC,由垂径定理得： ，FB=BC,依据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可.【解答】证明：（1）连接OA,交BC于F,则OA=OB,•••ND=NDAO,VND=NC,,NC=NDAO,•••NBAE=NC,,NBAE=NDAO,（2分）BD是。。的直径，，NBAD=90°,即NDAO+NBAO=90°,（3分）••・NBAE+NBAO=90°,即NOAE=90°,AE±OA,•AE与。O相切于点A；（4分）（2）・；AE〃BC,AE，OA,・・・OA，BC,（5分）

，FB=BC，AB=AC，BC=2,AC=2,，BF=,AB=2,在Rt△ABF中，AF= =1,== =2 ．（8分）在区1^8中，OB2=BF2+（OB-AF）2,••・== =2 ．（8分）・••在RtaABD中，AD=【评论】此题观察了圆的切线的判断、勾股定理及垂径定理的应用,属于基础题,熟练掌握切线的判断方法是要点：有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径,证垂直”．23．（11分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有 A,B两种型号的165立方米；4台A型发掘机一小时发掘机，已知3台人型和5台165立方米；4台A型发掘机一小时7台B型发掘机同时施工一小时挖土 225立方米.每台的施工花费为300元,每台B型发掘机一小时的施工花费为300元,每台B型发掘机一小时的施工花费为180元．1）分别求每台A型，B型发掘机一小时挖土多少立方米2）若不一样数目的人型和8型发掘机共12台同时施工4小时，最少完成1080立方米的挖土量,且总花费不超出12960元,问施工时有哪几种分配方案,并指

出哪一种配方案的施工用最低，最低用是多少元【分析】（1）依据意列出方程即可；2）利用用不超12960元求出方案数目，再利用一次函数增减性求出最低用．【解答】解：（1）每台A型，8型挖据机一小分挖土x立方米和y立方米，依据意得解得：・••每台A型发掘机一小挖土 30立方米，每台B型发掘机一小挖土 15立方米2）A型发掘机有m台，用W元，B型发掘机有（12m）台.依据意得W=4X300m+4X180(12m)=480m+8640・解得m#12m,解得mW67WmW9・共有三种配方案，方案一：当m=7,12m=5,即A型挖据机7台，B型发掘机5台；方案二：当m=8,12m=4,即A型发掘机8台，8型发掘机4台；方案三：当山=9,12山=3,即人型发掘机9台，8型发掘机3台.480>0,由一次函数的性可知，W随m的减小而减小，，当m=7,W小=480X7+8640=12000此A型发掘机7台,此A型发掘机7台,B型挖据机5台的施工用最低，最低用12000元．【点】本考了二元一次方程和一次函数增减性,解答先依据意确立自量取范,再用一次函数性解答．24.（12分）如图1,在?ABCD中,DH±AB于点H,CD的垂直均分线交CD于点E,交AB于点F,AB=6,DH=4,BF：FA=1：5.1）如图2,作FG^AD于点G,交DH于点M,将aDGM沿DC方向平移，获得△CG,M,‘连接M’B.①求四边形BHMM’的面积；②直线EF上有一动点N,求ADNM周长的最小值.2）如图3,延长CB交EF于点Q,过点Q作QK〃AB,过CD边上的动点P作PK〃EF,并与QK交于点K,将4P“沿直线PQ翻折，使点K的对应点K’恰好落在直线AB上，求线段CP的长.【分析】（1）①依据相似三角形的判断和性质以及平移的性质进行解答即可;②连接CM交直线EF于点N,连接DN,利用勾股定理解答即可；（2）分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种状况进行解答.【解答】解：（1）①在?ABCD中，AB=6,直线EF垂直均分CD,DE=