第1课时正比例函数的图象和性质

第1课时正比例函数的图象和性质一次函数的定义：

若两个变量x，y间的关系式可以表示成

(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。

一般地，形如

y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中

k叫做比例系数.新课导入1、在下列函数2、函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法是一次函数的是

，是正比例函数的是

.(2),(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?3、你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?新课推进

下图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与旋转时间t(秒)之间的关系，这个图象是怎样绘制而成的？把一个时间t与对应的高度h的值分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所得这些点组成函数的图象。

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。例1画出正比例函数y=2x的图象．解：列表：xy100-12-2…………24-2-4关系式法列表法典例剖析描点xy100-12-2…………24-2-4连线画函数图象的一般步骤有哪些？列表：动手操作，深化探索

（做一做）（1）画出正比例函数y=-2x的图象．

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-52

3

4

5y

1y=2xx…-2-1024……210-1-2…Y=-2xx(1)满足关系式y=-2x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=-2x的图象上吗？(2)正比例函数y=-2x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=-2x吗？相同点：不同点：函数y=2x的图象经过第

象限，从左向右

，函数y=－2x的图象经过第

象限.从左向右

。呈上升状态一、三呈下降状态二、四Yx-4-3-2-10123442-2Yx-4-3-2-10123442-2Y=2xY=-2x两图象都是经过原点的一条直线正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。两点法(3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？

正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)例2在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象．x…01…y=x…01…解：列表x…01…y=3x…03…x…02…y=-x…0-1…x…01…y=-4x…0-4…上述四个函数中,随着自变量x值的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值得增大而增大;当k<0时，y的值随着x值得增大而减小;（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？1、函数与图象之间是一一对应的关系；2、正比例函数的图象是一条经过原点的直线；3、作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出；通过本节课，你有什么收获？课堂小结