2022年辽宁省盘锦市双子台区市级名校中考四模数学试题含解析

2022年辽宁省盘锦市双子台区市级名校中考四模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠12．下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（）A．有理数B．实数C．分数D．整数3．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A． B． C． D．4．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°5．二次函数的图像如图所示，下列结论正确是()A． B． C． D．有两个不相等的实数根6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC7．关于的分式方程解为，则常数的值为()A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差10．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（）A．19° B．29° C．38° D．52°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为_____．12．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．13．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．14．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．15．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm16．如图，点M是反比例函数（x＞0）图像上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为A．1 B．2 C．4 D．不能确定17．直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．19．（5分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）20．（8分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．21．（10分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，）．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．22．（10分）解分式方程：=123．（12分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．24．（14分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．（1）求甲5时完成的工作量；（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】试题分析：∵代数式有意义，∴，解得x≥0且x≠1．故选D．考点：二次根式，分式有意义的条件．2、B【解析】

根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答．【详解】实数与数轴上的点存在一一对应关系，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.3、D【解析】

由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.4、C【解析】分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5、C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为x==1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得3a+c＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误；∵对称轴x==1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；当x=-1时，y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴3a+c＜0，故C选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．6、C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.7、D【解析】

根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可．【详解】解：把x=4代入方程，得，解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．8、B【解析】

设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，=π•52﹣•16•6，=25π﹣1．故选B．9、D【解析】

解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差==，添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．故选D．10、C【解析】

由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.【详解】∵AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（1，﹣2）．【解析】

若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，则M（1，-2）．故答案为（1，-2）．12、【解析】试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．∵在RtACD中，∠D=30°，∴．∴．13、1．【解析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=1，故答案为1．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．14、0<m＜【解析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，∴OD•=×m×m，∵m＞0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m＜6，解得m＜，故答案为0<m＜.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.15、【解析】试题分析：根据，EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为54可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为，则菱形的周长为：×4=.考点：菱形的性质.16、A【解析】

可以设出M的坐标，的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解．【详解】设M的坐标是(m,n)，则mn=2.则MN=m，的MN边上的高等于n.则的面积故选A.【点睛】考查反比例函数系数k的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握.17、1【解析】分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值．详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1，∴交点坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）答案见解析；（2）【解析】

(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;

(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;

(2)如图,过D作DE⊥AB于E,

∵AD平分∠BAC,

∴DE=CD=4,

∴S△ABD=AB·DE=20cm2.【点睛】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.19、10【解析】试题分析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在Rt△BCD中，可得BD=0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.试题解析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD=37°，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，答：小岛到海岸线的距离是10米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.20、（1）见解析，（2）CF＝cm.【解析】

（1）要求证：BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于BD•CE=BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．21、（1）y=；（2）.【解析】

（1）根据题意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH⊥CB于H，易证得△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）∵D（m，2），E（n，），∴AB=BD=2，∴m=n﹣2，∴，解得，∴D（1，2），∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，在Rt△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，解得x=，过F点作FH⊥CB于H，∵∠GDF=90°，∴∠CDG+∠FDH=90°，∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD=∠FDH，∵∠GCD=∠FHD=90°，∴△GCD∽△DHF，∴，即，∴FD=，∴FG=．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.22、x=1【解析】

分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】化为整式方程得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，经检验x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23、解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵O