《生活中的负数》单元作业设计

基于生活经验的有效建构——《生活中的负数》单元作业设计案例一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学四年级第一学期北师大版生活中的负数单元组织方式☑自然单元□重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1温度第7.1(P84-85)2正负数第7.2(P86-87)二、单元分析

（一）课标要求

在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数的过程，了解负数的意义。在“数学思考”方面指出：初步形成数感，感受符号的作用。在“问题解决”方面指出：尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决；经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。在“情感态度”方面指出：愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动；在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。（二）教材分析

1.知识网络1 2.内容分析

本单元内容属于“数与代数”知识体系中数的认识范畴。在学习本单元之前，学生已经认识了自然数，初步认识了小数、分数，在此基础上，学习生活中一些常见的正、负数，理解正、负数及整数的意义，体会体会引入负数的必要性，感受正、负数在日常生活中的应用。教材在编排上充分考虑学生的已有认知水平和生活经验，结合生活实例，以学生熟悉的温度为正、负数的现实模型，让学生体会引入负数的必要性，通过“海拔高度”“知识竞赛评分规则”“经营情况”等实例，帮助学生理解正、负数的意义及表示方法。 （三）学情分析

负数的学习是对数概念的扩充，认识负数的关键是理解负数是表示与正数相反意义的量。对于小学生来讲，理解负数的意义有一定难度，因此本单元结合学生的生活经验，通过丰富的现实生活实例，帮助学生直观地认识负数，学会用正、负数简单的表示相反意义的量。 三、单元学习与作业目标

1.结合熟悉的生活情境，了解正、负数的意义及表示方法，能认、读、写负数,体会引入负数的必要性。2.知道0既不是正数，也不是负数，进一步发展0的认识，并了解整数的意义。3.会用正、负数表示日常生活中的相反意义的量，感受数学与生活的密切联系。4.经历从具体情境中抽象出负数的过程，发展符号意识，体会数学的价值。 四、单元作业设计思路

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。 本单元作业设计应紧扣这一课程基本理念，突出本单元的重难点，习题设计应考虑课时知识点之间的关联性，将本单元零散的知识点串联起来。为满足学生个性化学习需求，本单元作业设计分为基础性作业、分层作业和探究性作业三个层次。设计基础性作业，旨在帮助学生巩固、理解所学知识内容，针对学生易混、易错的知识点设计少而精的习题，避免题海战术，以减轻学生作业负担；设计分层作业，则考虑学生个体差异，让不同的学生在数学上都能得到不同的发展；设计探究性作业，让学生在真实的生活情境中，综合运用数学知识，感悟数学思想方法，积累数学活动经验，从而促进学生数学综合素养的提升。为激发学生对数学的学习兴趣，本单元作业设计力求习题内容丰富、作业形式多样，且富有趣味，设计有“可说”“可写”“可做”“可读”的作业。本次作业设计适用于城区学校的四年级学生，每份作业完成时长约为20分钟左右。分层设计作业。每课时均设计有“基础性作业”（面向全体，聚焦基础知识、基本技能，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化、探究性、实践性，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：2五、课时作业第一课时（7.1温度）作业作业1（基础性作业）1.作业内容

◆我会说

（1）我是小小天气播报员。 请调查2022年11月28日哈尔滨、北京、合肥、安庆的最低气温和最高气温，并将这4个城市当日的最高气温和最低气温说给父母听一听。◆我会写

（2）判断

①冰水混合物的温度是0℃，表示没有温度。（）②7℃与-7℃表示的温度一样。（）③-4℃比-3℃高1℃。（）（3）下面是五个城市某日的最高气温。①填一填。②西宁和长春哪个城市气温高？③延安和哈尔滨哪个城市气温高？④把这5个城市这一天的最高气温按从低到高的顺序排列。32.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表评价指标星级备注☆☆

☆☆☆☆☆☆☆答题的准确性☆☆☆☆，答案正确、过程正确。☆☆☆，答案正确、过程有问题。☆☆，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题的规范性☆☆☆☆，书写工整，答案正确。☆☆☆，书写马虎，答案正确。☆☆，书写工整，答案错误。综合评价等级☆☆☆☆、☆☆☆综合评价为☆☆☆☆。☆☆☆、☆☆☆综合评价为☆☆☆。

其余情况综合评价为☆☆。 4.作业分析与设计意图

第（1）题，调查4城市的气温，并播报给父母听，考查学生能否正确认读零上温度和零下温度，以及理解零上温度和零下温度的表示方法，模仿播报员活动也能激发学生学习兴趣，在调查活动中既考查了学生对所学知识的掌握情况，又培养学生的实践能力。第（2）题，第①题聚焦学生易混淆的知识点——0和0℃所表示的不同意义，让学生理解0℃是有温度的，即冰水混合物的温度，也是零上温度和零下温度的分界线，然而，0则代表没有，两者所表示的意义不一样；第②题考查学生对“+”“-”符号意义的理解；第③题考查学生是否会正确比较两个零下温度的大小。第（3）题，第①题考查学生会用带符号（“+”或“-”）的数表示零上温度和零下温度；第②③题考查学生会比较两个温度的大小；第④题是综合能力提升题，分别呈现零上温度、零摄氏度、零下温度，考查温度大小的比较，是学生易混淆、易错的知识点，也是本课重难点。一题多练，将本课时知识点通过一大题串联起来，形成知识网，引导学生发现各知识点之间的内在联系。 作业2（发展性作业）

1.作业内容

◆我会做

（1）2022年北京冬奥会在北京、延庆、张家口三个赛区进行。调查这三个赛区冬季气温情况。（2）据英国《每日邮报》2020年6月20日报道，维尔霍扬斯克为北半球最寒冷的4城市之一，冬季气温曾低至零下67.8℃。但在20日，这座城市白天的温度达到了惊人的38℃，获得世界气象组织认定后，这将成为西伯利亚地区和北极圈地区有记录以来的最高气温。请问维尔霍扬斯克最低气温和最高气温相差多少摄氏度？◆我会读

（3）阅读儿童名人故事。 《伽利略发明温度计》

300多年前的一天，意大利物理学家、天文学家伽利略(1564—1642年)在威尼斯的一所大学里教书。 一天，他在给学生上实验课，一边操作，一边问学生：“当水的温度升高，特别是在达到摄氏一百度左右时，为什么会在罐内上升?”

学生回答道：“因为在这时候，体积增大了，水就膨胀上升。”

“当水冷却了呢?”

“水冷却了，体积就缩小，又会降下来的。”

学生的回答无疑是准确的，这使伽利略想到一件事——有一次，一位医生对他恳求道：“伽利略先生，病人的体温往往会升高，能不能准确地测出体温，协助诊断病情呢?”

现在，学生的回答，使他得到了一些启发：“水的温度发生变化，体积也随着变化;反过来，从水的体积的变化，不也就能测出温度变化了吗?”

回到实验室后，伽利略马上根据热胀冷缩的原理，认真做起了试验，他用手握住试管的底部，让管内的空气逐步变热，然后把试管的上端插入冷水之中，松开手时发现，水在试管里被慢慢地吸上去一截;再握住试管，水又逐步从试管中被压了下去。从水的上升下降可看出管内温度的变化，但还看不出这种变化的水准，而且，用一根试管跟着一盆水也太复杂了。医生来了，他拿了这个量体温的试管，让发高烧的病人握住，里面的水开始上升了，超过了人体内的正常温度——摄氏三十六度，还在往上升..成功了!伽利略的嘴角边表现出一丝难以察觉的笑意。是啊!世界上第一个体温表在他的努力下终于诞生啦!他转身回到实验室，又开始进行新的研究。2.时间要求（10分钟）

3.评价设计5作业评价表评价指标星级备注☆☆

☆☆☆

☆

☆☆☆答题的准确性☆☆☆☆，答案正确、过程正确。☆☆☆，答案正确、过程有问题。☆☆，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题的规范性☆☆☆☆，书写工整，答案正确。☆☆☆，书写马虎，答案正确。☆☆，书写工整，答案错误。综合评价等级☆☆☆☆、☆☆☆综合评价为☆☆☆☆。☆☆☆、☆☆☆综合评价为☆☆☆。

其余情况综合评价为☆☆。4.作业分析与设计意图第（1）题，结合时事，设计生活情境，考查学生综合运用本单元知识点的能力，激发学生关注国家大事，渗透爱国主义教育。第（2）题，紧扣学生易错点——计算正数与负数之间的差，意在引导学生掌握计算零上温度和零下温度之间温度差的方法，可结合温度计上0℃这一分界点，分别计算出零摄氏度以上和零摄氏度以下的数值，再把它们相加，同时引发学生关注全球变暖这一气候问题，提高学生环保意识。第（3）题培养学生数学阅读习惯，帮助学生拓宽知识面，激发好奇心和对探索科学的兴趣。第二课时（4.2正负数）作业作业1（基础性作业） 1.作业内容

◆我会说

（1）课前寻找生活中具有相反意义的现象，比如电梯上升与下降、存折上存入与支出等。◆我会写

（2）在表格内用正、负数记录淘气家春节微信红包收支情况。爸爸：发红包600元

妈妈：发红包800元

淘气：收红包400元

爷爷奶奶：收红包1000元人员收支情况/元爸爸-600妈妈淘气爷爷奶奶（3）选一选。①-2，0，15，-5.1，2中的整数有（）个。 A.2B.3C.4D.5

②下图每格表示1米，青蛙刚开始的位置在-3米处，它进行了两次跳远，现规定向东为正。它第一次向东跳了3米，第二次向西跳了4米，青蛙两次的位置是（）和（）。东2.时间要求（10分钟）3.评价设计作业评价表评价指标星级备注☆☆

☆☆☆

☆

☆☆☆答题的准确性☆☆☆☆，答案正确、过程正确。☆☆☆，答案正确、过程有问题。☆☆，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题的规范性☆☆☆☆，书写工整，答案正确。☆☆☆，书写马虎，答案正确。☆☆，书写工整，答案错误。综合评价等级☆☆☆☆、☆☆☆综合评价为☆☆☆☆。☆☆☆、☆☆☆综合评价为☆☆☆。

其余情况综合评价为☆☆。 4.作业分析与设计意图

第（1）题，感受生活中具有相反意义的现象，感知相反意义的量，建立上一课时与本课时的联系，为学习新课做铺垫。第（2）题，呈现孩子们熟知的春节微信抢红包这一生活现象，让学生乐学乐做，考查运用正、负数记录收支情况，同时在此题中渗透了孝老爱幼的思想教育。第（3）题的第①小题通过设计选择题降低作业难度，考查了学生对整数意义的理解情况，即整数可分为正整数、0、负整数；第②小题为提升题，考查学生对正、负数意义的理解和综合运用正、负数的能力。通过数轴直观呈现数学信息，让学生知道如果规定正数所表示的数量后，与其相反意义的数量就可以用负数来表示，进一步巩固正、负数的意义。7作业2（发展性作业）

1.作业内容

◆我会做（1）某品牌抽纸包装袋上标注：表示这种抽纸的产品标准数量是300张，实际每包最少不少于多少张？ （2）在下表中记录你一周课堂表现情况。（课堂发言答对记“+1”，答错记“-1”）星期一星期二星期三星期四星期五周合计答对答错日合计 ◆我会读

（2）阅读数学史。 《负数的由来》

今天人们都知道用正、负数来表示两种相反意义的量。例如大气压下冰点混合物的温度表示0℃，则开水的温度为+100℃，而零下10℃则记为-10℃。若以海平面为0点，则珠穆朗玛峰的高度约为+8848米，最深的马里亚纳海沟深约-11034米。在日常生活中，人们常用“+”表示收入，用“-”表示支出。可是在历史上，负数的引入却经历了漫长而曲折的道路。古人在生活实践活动中遇到了一些问题：如两人互相借用东西，对借出方和借入方来说，同一东西具有不同的意义；再如从同一地点，两人同时向相反方向行走，离开出发点的距离即使相同，但其表示的意义却不同。久而久之，古人意识到仅用数量表示一个事物是不全面的，似乎还应加上表示方向的符号。为了表示具有相反意义的量等问题，逐渐产生了负数。中国是世界上最早认识和使用负数的国家。据《九章算术》记载，早在2000年前我国古人已经开始使用负数，而且明确指出若“卖”是正，则“买”是负；“余钱”是正，则“不足钱”是负。1700多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念。他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。这个记载比国外早七八百年。同时还规定了有理数的加、减法则，认为“正、负术曰：同名相益，异名相除。”这“同名”、“异名”即现在的“同号”、“异号”、“除”和“益”则是“减”和“加”，这些思想，西方要迟于中国八九百年才出现。 印度在公元7世纪才采用负数，公元628年，印度的《婆罗摩修正体系》一书中，把负数解释为负债和损失。 1544年，德国的史提菲把负数定义为比任何数都小的数。1545年，意大利的卡当著《大法》，成为欧洲第一部论述负数的著作。8 400多年前，法国数学家吉拉尔首次用“+”表示正数，“-”表示负数。这样的表示方法被广泛接受，并沿用至今。特别是1637年，法国数学家笛卡尔发明了解析几何学，建立了坐标点，将平面点与负数、零、正数组成的实数对应起来，使负数得到了解释，从而加速了人们对负数的承认。但直到19世纪，德国数学家魏尔斯特拉斯等人为整数奠定了逻辑基础以后，负数才在现代数学中获得巩固的地位。2.时间要求（10分钟）

3.评价设计作业评价评价指标星级备注☆☆

☆☆☆

☆

☆☆☆答题的准确性☆☆☆☆，答案正确、过程正确。☆☆☆，答案正确、过程有问题。☆☆，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题的规范性☆☆☆☆，书写工整，答案正确。☆☆☆，书写马虎，答案正确。☆☆，书写工整，答案错误。综合评价等级☆☆☆☆、☆☆☆综合评价为☆☆☆☆。☆☆☆、☆☆☆综合评价为☆☆☆。

其余情况综合评价为☆☆。9 4.作业分析与设计意图

第（1）题，通过呈现生活中的实例，让学生利用已有的生活经验，理解包装上“+”表示的意义，感受正、负数在生活中的应用。第（2）题，让学生利用正、负数记录每天答题情况，汇总一周表现，体会正、负数记录信息的简洁性，引导学生用正、负数解决简单的生活问题。第（3）题，培养学生良好的数学阅读习惯，增强学习的兴趣，感受数学魅力，弘扬数学文化。 六、单元质量检测作业

（一）单元质量检测作业内容

一、填空题。（每空☆）

1．2022年2月4日晚，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕，当天北京最高气温为零上1℃，记作（）；最低气温为零下4℃，记作（）。 2．1月，哈尔滨日均最低气温是-25℃，黑龙江日均最低气温是-18℃，（）城市日均最低气温低些。 3．2022年春节，爸爸从支付宝支出6000元购买年货，年后爸爸将3月份的工资5000元存入支付宝，这两笔钱在支付宝中分别记作（）、（）。4．北京时间2022年2月6日晚，中国女足以3:2逆转韩国女足夺得2022年女足亚洲杯冠军，如果这场比赛中国队的净胜球记作+1，那么韩国队的净胜球记作（）。5．下图每一格表示300米，如果笑笑从家去学校走1格表示+300米，那么放学后笑笑往家走了1格表示为（）米，笑笑继续走到了A处，她走了（）格，表示（）米。家A