中考数学二轮复习+分式

中考数学二轮复习之分式一．选择题（共8小题）1．（2022秋•新兴县期末）若分式的值为0，则（）A．x≠﹣2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或﹣22．（2022秋•江汉区期末）下列计算不正确的是（）A．32＝9 B．（﹣3）2＝9 C． D．3﹣2＝﹣93．（2022秋•南昌期末）如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．保持不变4．（2022秋•江汉区期末）若分式的值为正，则x的取值范围是（）A． B． C．，且x≠0 D．5．（2022秋•金平区期末）下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．6．（2022秋•金平区期末）与分式相等的是（）A． B． C． D．7．（2022秋•武汉期末）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x≠1 D．x≠﹣18．（2022秋•仙居县期末）阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如图所示），■表示破损的部分．则破损部分的式子可能是（）A． B． C． D．二．填空题（共8小题）9．（2023•五华县校级开学）各分母系数（都是整数）的最小公倍数与所有字母的的积叫做最简公分母，它类似于小学分数中的．10．（2022秋•南昌期末）分式有意义，则x的取值范围是．11．（2023•连平县校级开学）计算：＝．12．（2022秋•柳州期末）当x时，分式有意义．13．（2022秋•任城区期末）已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．14．（2022秋•江汉区期末）分式，的最简公分母是．15．（2022秋•江汉区期末）已知a2+b2＝5ab，则的值是．16．（2022秋•涟源市期末）已知x＞0且x﹣＝3，则x+的值为．三．解答题（共5小题）17．（2022秋•南昌期末）已知，求和的值．18．（2022秋•新兴县期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．19．（2023•五华县校级开学）计算：（1）6a3b•；（2）（﹣24x5y3）÷36x4y4．20．（2023•大庆开学）先化简，再求值：，其中a，b满足．21．（2022秋•许昌期末）小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面算式的运算规律．下面是小红的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．1×＝1﹣；×＝﹣；×＝﹣；×＝﹣……特例：（填写一个符合上述运算特征的例子）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．（3）证明你的猜想．（4）应用运算规律：计算++…+＝．

2023年中考数学二轮复习之分式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2022秋•新兴县期末）若分式的值为0，则（）A．x≠﹣2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或﹣2【考点】分式的值为零的条件．【专题】分式；运算能力．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x＝1．故选：C．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．2．（2022秋•江汉区期末）下列计算不正确的是（）A．32＝9 B．（﹣3）2＝9 C． D．3﹣2＝﹣9【考点】负整数指数幂；有理数的乘方．【专题】实数；运算能力．【分析】根据有理数乘方和负整数指数幂的计算法则求解即可．【解答】解：A、32＝9，计算正确，不符合题意；B、（﹣3）2＝9，计算正确，不符合题意；C、，计算正确，不符合题意；D、，计算错误，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键，注意负偶次方的结果为正．3．（2022秋•南昌期末）如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的9倍 D．保持不变【考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【分析】根据分式的基本性质，可得答案．【解答】解：把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，∴，∴分式的值保持不变，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．4．（2022秋•江汉区期末）若分式的值为正，则x的取值范围是（）A． B． C．，且x≠0 D．【考点】分式的值．【专题】分式；运算能力．【分析】根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母不能为0，所以分母是正数，主要分子的值是正数则可，从而列出不等式．【解答】解：∵x2＞0，且x≠0，分式的值为正，∴2x+1＞0，∴，∴且x≠0．故选：C．【点评】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．5．（2022秋•金平区期末）下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．【考点】最简分式．【专题】分式；运算能力．【分析】根据最简分式是指分子、分母中不含有公因式，不能再约分的式子，逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：A．，不是最简分式，故A项错误，不符合题意；B．，不是最简分式，故B项错误，不符合题意；C．不能化简，是最简分式，故C项正确，符合题意；D．，不是最简分式，故D项错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了最简分式，熟练掌握最简分式是指分子、分母中不含有公因式，不能再约分的式子是解题的关键．6．（2022秋•金平区期末）与分式相等的是（）A． B． C． D．【考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【分析】根据分式的基本性质，分式的分子、分母都乘以﹣1，进而得出答案．【解答】解：，故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变是解题的关键．7．（2022秋•武汉期末）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x≠1 D．x≠﹣1【考点】分式有意义的条件．【专题】分式；运算能力．【分析】根据分式的分母不为0即可求解．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，∴x≠1，故选：C．【点评】此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零．8．（2022秋•仙居县期末）阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如图所示），■表示破损的部分．则破损部分的式子可能是（）A． B． C． D．【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【分析】根据题意残损部分的式子为•+，再计算即可．【解答】解：残损部分的式子为•+＝﹣＝，故选：A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．二．填空题（共8小题）9．（2023•五华县校级开学）各分母系数（都是整数）的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做最简公分母，它类似于小学分数中的最小公倍数．【考点】最简公分母；最小公倍数；约分与通分．【专题】实数；数感．【分析】根据最简公分母、最小公倍数的含义补充完整即可．【解答】解：各分母系数（都是整数）的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做最简公分母，它类似于小学分数中的最小公倍数．故答案为：最高次幂，最小公倍数．【点评】此题主要考查了最简公分母、最小公倍数的含义，解答此题的关键是要明确：各分母系数（都是整数）的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做最简公分母．10．（2022秋•南昌期末）分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【考点】分式有意义的条件．【专题】分式；运算能力．【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得，x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．11．（2023•连平县校级开学）计算：＝10．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【分析】先计算零指数幂和负整指数幂，再相加．【解答】解：＝1+9＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了零指数幂和负整指数幂，解题的关键是掌握负指数幂的公式，．12．（2022秋•柳州期末）当x≠﹣4时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】分式；运算能力．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵分式有意义，∴x+4≠0，解得x≠﹣4．故答案为：≠﹣4．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．13．（2022秋•任城区期末）已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝4．【考点】分式有意义的条件．【专题】分式；运算能力．【分析】根据分式无意义分条件计算即可．【解答】解：当x＝1时，由分母＝22﹣5×2+a＝0，解得a＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，分式无意义的条件是分母等于零．14．（2022秋•江汉区期末）分式，的最简公分母是6x2y3．【考点】最简公分母．【专题】分式；运算能力．【分析】根据最简公分母的确定方法，求最简公分母时，将各分母分解因式，将所有的表达式都化成积的形式，系数取最小公倍数，取各式所有分母因式的最高次幂的积，确定最简公分母；【解答】解：∵3和2的最小公倍数是6，x的最高次幂是2，y的最高次幕是3，∴6x2y3是两者的最简公分母．故答案为：6x2y3．【点评】本题考查了最简公分母，解决本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法步骤．15．（2022秋•江汉区期末）已知a2+b2＝5ab，则的值是．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【分析】先计算括号内的，再计算乘方，然后计算除法，将式子化简，最后把已知整体代入计算即可．【解答】解：∵a2+b2＝5ab，∴＝＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键，注意整体思想的运用．16．（2022秋•涟源市期末）已知x＞0且x﹣＝3，则x+的值为．【考点】分式的化简求值；完全平方公式．【专题】整式；分式；运算能力．【分析】方程x﹣＝3的两边平方得出（x﹣）2＝9，展开后求出x2+＝11，再求出（x+）2＝x2++2•x•＝13，最后求出答案即可．【解答】解：x﹣＝3，两边平方得：（x﹣）2＝9，所以x2+﹣2＝9，即x2+＝9+2＝11，所以（x+）2＝x2++2•x•＝11+2＝13，∵x＞0，∴x+＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了完全平方公式和分式的化简求值，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．三．解答题（共5小题）17．（2022秋•南昌期末）已知，求和的值．【考点】分式的化简求值；完全平方公式．【专题】分式；运算能力．【分析】利用完全平方公式变形，即可解答．【解答】解：∵，∴，∴，．【点评】本题考查的是分式的化简求值及完全平方公式，解决本题的关键是利用完全平方公式变形．18．（2022秋•新兴县期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．（2023•五华县校级开学）计算：（1）6a3b•；（2）（﹣24x5y3）÷36x4y4．【考点】分式的乘除法；整式的除法．【专题】整式；分式；运算能力．【分析】（1）利用分式的乘法与除法的法则进行运算即可；（2）利用整式的除法的法则进行运算即可．【解答】解：（1）6a3b•＝3a2b•（﹣3b）＝﹣9a2b2；（2）（﹣24x5y3）÷36x4y4＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的乘除法，整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．（2023•大庆开学）先化简，再求值：，其中a，b满足．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】分式；运算能力．【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再由非负数的性质求得a，b的值，代入运算即可．【解答】解：＝＝＝，∵，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，∴原式＝＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21．（2022秋•许昌期末）小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面算式的运算规律．下面是小红的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．1×＝1﹣；×＝﹣；×＝﹣；×＝﹣……特例：×＝﹣（答案不唯一）（填写一个符合上述运算特征的例子）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：×＝﹣．（3）证明你的猜想．（4）应用运算规律：计算++…+＝．【考点】分式的混合运算；列代数式；规律型：数字的变化类．【专题】计算题；规律型；运算能力．【分析】（1）根据规律即可写出答案；（2）利用（1）所给的规律进行求解即可；（3）分别根据分式的运算即可证明；（4）根据规律进行计算即可．【解答】解：（1）根据规律可得：×＝﹣（答案不唯一），故答案为：×＝﹣（答案不唯一）；（2）用含n的式子表示上述的运算规律为：×＝﹣；故答案为：×＝﹣；（3）证明：∵左边＝×＝，左边＝﹣＝﹣＝，∴×＝﹣；（4）原式＝×（﹣+﹣+…+﹣）＝×（﹣）＝×＝．故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律和分式的混合运算，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．

考点卡片1．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．2．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．3．非负数的性质：算术平方根（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．4．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．5．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．6．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．7．整式的除法整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．8．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．9．分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．10．分式的值分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．11．分式的基本性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．（2）分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．12．最简分式最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．和分数不能化简一样，叫最简分数．13．最简公分母（1）最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．（2）一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．14．分式的乘除法（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．（5）规律方法总结：①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多