2022年吉林省辽源市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年吉林省辽源市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

2.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

3.

4.

5.

6.

7.

8.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

9.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

10.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.A.A.3

B.5

C.1

D.

12.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

13.

14.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

16.

17.

18.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

19.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

20.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

二、填空题(20题)21.设z=tan(xy-x2)，则=______．

22.

23.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.y=lnx，则dy=__________。

37.

38.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

39.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.证明：

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.

53.

54.

55.求微分方程的通解．

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.设

63.

64.

65.

66.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

67.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

68.

69.设

70.

五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

3.D

4.B

5.C

6.B

7.D

8.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

9.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

10.B

11.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

12.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

13.B

14.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

15.D

16.D

17.A

18.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

19.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

20.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

21.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

22.(-33)(-3,3)解析：

23.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

24.(03)(0,3)解析：

25.

26.

解析：

27.

28.本题考查的知识点为重要极限公式。

29.

30.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

31.

32.y=xe+Cy=xe+C解析：

33.

34.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

35.

36.(1/x)dx

37.1/6

38.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

39.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

40.y=2x+1

41.由等价无穷小量的定义可知

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

则

54.