第五章 指数分析

第五章指数分析第1页，共46页，2023年，2月20日，星期三一、统计指数的涵义指数是研究现象差异或变动的重要统计方法。它起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。广义理解：一切相对数都可以称为指数。狭义理解：在经济领域中用以反应所研究对象在时间上的发展变化及其程度的相对数。第一节指数的涵义和种类第2页，共46页，2023年，2月20日，星期三1、综合反映不可同度量同类现象的平均变动方向和变动程度；2、分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度。如商品销售额的变动受商品销售量和销售价格的影响程度；3、利用连续编制的指数数列对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析。二、统计指数的作用第3页，共46页，2023年，2月20日，星期三1、按反映的范围不同（1）个体指数：反映单一经济现象数量变动的相对数。三、指数的分类第4页，共46页，2023年，2月20日，星期三（2）总指数：反映复杂现象总体数量变动的相对数※第5页，共46页，2023年，2月20日，星期三2、按指标性质不同（1）数量指标指数：反映数量指标（q）变动的相对数。（2）质量指标指数：反映质量指标（p）变动的相对数。3、按采用基期不同，定基和环比指数。4、按计算形式不同，简单指数和加权指数。第6页，共46页，2023年，2月20日，星期三对计入指数的各个项目依据重要程度赋予不同的权数，这种通过加权方法计算的指数称为加权指数。按所采用的权数不同有加权综合指数、加权平均指数等。第二节加权指数第7页，共46页，2023年，2月20日，星期三（一）定义：通过加权来测定一组项目的综合变动状况。若测定的是一组项目的物量变动状况，称为数量指数，如产品产量指数、商品销售量指数等；若测定的是一组项目的质量变动状况，称为质量指数，如价格指数、产品成本指数等。一、加权综合指数第8页，共46页，2023年，2月20日，星期三（二）加权综合指数的编制方法：“先综合，后对比”。综合：寻找“同度量因素”解决不同度量单位不可比问题；对比：根据同度量因素时期，解决对比问题。综合后“对比”。第9页，共46页，2023年，2月20日，星期三反映多种商品销售量变动的指数公式有：拉氏指数帕氏指数不变价指数√1、数量指数（例：销售量指数）第10页，共46页，2023年，2月20日，星期三报告期和基期的销售量，为指数化因素基期价格作为同度量因素基期实际销售额以基期价格计算的报告期销售额该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。分子、分母之差：说明由产量变动带来的销售额的增（减）量。第11页，共46页，2023年，2月20日，星期三反映多种商品销售价格变动的指数公式有：拉氏指数帕氏指数√2、质量指数（例：价格指数）第12页，共46页，2023年，2月20日，星期三报告期和基期的价格，为指数化因素报告期销售量作为同度量因素报告期实际销售额以报告期销售量计算的基期销售额该指数说明多种商品价格的综合变动程度。说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。第13页，共46页，2023年，2月20日，星期三马竭尔—艾奇沃斯公式：费暄的“理想公式”：固定价格的物量指数：固定物量的价格指数：3、综合指数编制的其他形式第14页，共46页，2023年，2月20日，星期三（1）同度量因素与指数化因素相乘后必须是有实际经济意义的总量指标；（2）数量指标指数以质量指标为同度量因素；质量指标指数以数量指标为同度量因素；（3）同度量因素的固定时期必须以指数的经济意义为依据。数量指标综合指数应以基期的质量指标为同度量因素质量指标综合指数应以报告期的数量指标为同度量因素编制综合指数的一般方法原则：第15页，共46页，2023年，2月20日，星期三某农贸市场三种商品的有关资料如下（单位：元、万斤）例：第16页，共46页，2023年，2月20日，星期三计算：A、三种商品总销售额的综合变动程度与变动金额。

[分析]一种商品销售额的变动：p0q0p1q1；三种商品销售额的综合变动：p0q0

p1q1；编制方法：先综合、后对比综合指数。第17页，共46页，2023年，2月20日，星期三同度量因素：使不同度量指标过渡到同度量指标的媒介因素。计算：B、三种商品销售量的综合变动程度和影响金额（数量指数）。[分析]商品销售额（pq）=销售量(q)销售价格(p)

三种商品销售量的综合变动：q0q1；第18页，共46页，2023年，2月20日，星期三[文字解释]尽管三种商品的销售量变动不一，但总得来说，三种商品的销售量综合上升了15.88%，使销售额增加27.75万元。注：同度量因素不变的因素；指数化因素变动的因素。第19页，共46页，2023年，2月20日，星期三计算：C、三种商品销售价格的综合变动程度和影响金额（质量指数）[分析]一种商品价格的变动：p0p1；三种商品价格的综合变动：p0p1；第20页，共46页，2023年，2月20日，星期三文字解释：尽管三种商品的价格变动不一，但总得来说，三种商品的价格综合下降了16.05%，使销售额减少了32.5万元。第21页，共46页，2023年，2月20日，星期三1、资料获取：p1q1和p0q0较易，

p0q1极难；2、计算及资料搜集工作量：当需反映相当多商品的价格或销售量的综合变动时非常巨大。（三）综合指数的缺陷第22页，共46页，2023年，2月20日，星期三从个体指数出发，并以价值量指标为权数，通过加权平均计算来测定复杂现象的变动程度，可以看作是加权综合指数的另一种形式。1、算术平均数指数（销售量指数）：表示数量指标个体指数，q0p0表示基期价值量指标。二、加权平均指数第23页，共46页，2023年，2月20日，星期三第24页，共46页，2023年，2月20日，星期三表示质量指标个体指数，q1p1

表示报告期价值量指标。加权平均指数是加权综合指数的另一种计算形式，因此通过编制加权平均指数的两个公式，也可以反映数量指标的综合变动和质量指标的综合变动。公式中：2、调和平均数指数（价格指数）：第25页，共46页，2023年，2月20日，星期三第26页，共46页，2023年，2月20日，星期三例：某农贸市场三种商品的有关资料如下，对此进行因素分析。（1）销售额指数（综合指数）第27页，共46页，2023年，2月20日，星期三（2）销售量指数（数量指数）综合指数变形的加权算术平均数指数第28页，共46页，2023年，2月20日，星期三（3）价格指数（质量指数）综合指数变形的加权调和平均数指数第29页，共46页，2023年，2月20日，星期三三、价值指数与指数体系由两个不同时期的价值总量对比形成的指数，为价值指数。由价值指数及若干因素指数构成的数量关系式，称为指数体系。第30页，共46页，2023年，2月20日，星期三qpqp根据关系式：商品销售额=销售量×销售价格指数体系的建立方法商品销售额指数=销售量指数×销售价格指数=×相对数分析：绝对数分析：第31页，共46页，2023年，2月20日，星期三总量指标如商品销售额、生产总值、总成本、工资总额、出口总额、进口总额等等，这些总量指标都可以分解为两个因素的乘积，其经济关系式，如下：商品销售额=销售量×销售价格产品生产总值=产品产量×出厂价格生产总成本=产品产量×单位成本工资总额=工人人数×平均工资我们均可以借助于以上经济关系式，建立指数体系，来分析各因素的变动对总量指标的影响程度的。第32页，共46页，2023年，2月20日，星期三例：三种农产品销售资料如下：

—

0.180.400.45报告期

—

50012580报告期基期基期

—万斤万斤万斤计量单位

—

—合计

0.20.40.5

40012080甲乙丙单价（元）销售量商品名称要求：对三种农产品销售额的变动进行因素分析。第33页，共46页，2023年，2月20日，星期三解：商品销售额指数：绝对数分析:销售量指数:绝对数分析:计算得到第34页，共46页，2023年，2月20日，星期三分析结果说明：三种商品的销售额，报告期比基期总的上升了4.76%,绝对额增加了8万元。销售额的变动是由于销售量和销售价格的变动两个因素引起的。其中，销售量的变动使销售额提高了13.1%,绝对额增加了22万元;销售价格的变动使销售额下降了7.37%,绝对额减少了14万元。销售价格指数绝对数分析:指数体系：104.76%=113.1%×92.63%8万元=22万元+(-14)万元第35页，共46页，2023年，2月20日，星期三一、概念利税额=销售额×利税率

=销售量×销售价格×利税率总产值=职工人数×全员劳动生产率

=职工人数×生产工人所占比重×工人劳动生产率

qmp=q×m×p二、编制原则1、数量指标在前、质量指标在后；2、相邻两个指标的乘积需有实际的经济意义；3、分析某一因素的影响时，后面诸因素固定在基期水平，前面诸因素固定在报告期水平。附：多因素指数体系第36页，共46页，2023年，2月20日，星期三附：多因素指数体系总产值=职工人数×生产工人所占比重×工人劳动生产率

qmp=q×m×p第37页，共46页，2023年，2月20日，星期三一、居民消费价格指数反映一定时期内城市居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的一种相对数。借助居民消费价格指数可以：观察消费价格的变动水平及对消费者货币支出的影响研究实际收入和实际消费水平的变动状况，等等。第三节现实中的几种经济指数第38页，共46页，2023年，2月20日，星期三二、零售价格指数

反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。其编制涉及到：代表规格品的选择、典型区域的选择、商品价格的选择和权数的选择。

编制公式：

数据采集：从全国市、县基层市场采集价格，通过多次加权平均计算而来。第39页，共46页，2023年，2月20日，星期三D、根据相应的权数分别计算出每种商品的平均价格和单项商品价格指数、分层逐级计算小类、中类、大类和总指数。编制步骤：

A、选择代表商品集团，并确定其代表规格品。

B、按等距随机抽样原则，确定范围广大的编制指数的典型地区和代表性基层市场，以保证价格指数的代表性。C、由专门人员在基层市场直接调查、登记价格，一般每月调查6~8次，并以购买量为权数加权计算出商品的综合平均价格。第40页，共46页，2023年，2月20日，星期三编制方法：综合指数同度量因素：不变价格Pn三、生产价格指数第41页，共46页，2023年，2月20日，星期三四、股票价格指数

1、世界著名的股票价格指数（1）道·琼斯股票价格指数;(2)标准·普尔股票价格综合指数;（3）纽约证券交易所的股票综合指数。（4）伦敦金融时报股票价格指数。（5）日本经济新闻道式股票指数。（6）香港恒生指数。恒生指数是香港恒生银行1969年开始发表的。该指数以选定的33种有代表性的股票为计算对象，以1964年7月31日为基期。该指数每天计算三次。它是人们观察香港股市变化的尺度

。

2、编制股票价格指数考虑的因素：股票的行业分布、市场影响力、股票等级、适当数量等。3、股票价格指数编制的形式：

算术平均形式、加权综合形式。第42页，共46页，2023年，2月20日，星期三道·琼斯股票价格指数是国际上最有影响，使用最广泛的股票价格指数。它有一百多年的历史，从编制到今天从未间断。道·琼斯股票价格指数，是道·琼斯公司的创始人查尔斯·道1884年6月3日开始编制并刊登在《每日通讯》上。目前，道·琼斯工业平均股票指数共分四组：第一类是工业平均数，由30种具有代表性的大工业公司的股票组成；第二组是运输业20家铁路公司的股票价格指数；第三组是15家公用事业公司的股票指数；第四组为综合指数，是用前三组的65种股票加总计算得出的指数。人们常说的道·琼斯股票指数通常是指第一组，即道·琼斯工业平均数。道·琼斯股票价格指数的计算方法采用修正的简单股票价格算术平均数,是以l928年10月1日为基期，基期平均数为100，以后各期的股票价格同基期相比计算出的百分数，即为各期的股票价格指数。道·琼斯指数在纽约证券交易所