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文档简介

第五章

线性方程组的迭代解法6.3平方根法6.4误差分析平方根法平方根法改进的平方根法一维压缩存储平方根法

如果A为对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异下三角矩阵，使A=LLT

，且当限定的对角元素为正时，这种分解是唯一的。定理6：（对称正定矩阵的三角分解）设A=LUAT=A

UTLT=LULU分解唯一U=LTA=LLT用平方根法解线性代数方程组的算法（1）对矩阵A进行三角分解，即A=LLT，由矩阵乘法：对于

i=1,2,…,n计算用平方根法解线性代数方程组的算法（2）求解下三角形方程组

（3）求解LTX=y改进的平方根法定理如果n阶对称矩阵A的所有顺序主子式均不等于零，则矩阵A存在唯一的分解式A=LDR其中L和R分别是n阶单位下三角阵和单位上三角阵，D是n阶对角元素的不为零的对角阵，上述分解也称为A的LDR分解。设A=LDRAT=A

RTDLT=LDRLDR分解唯一R=LTA=LDLT改进的平方根法其中改进平方根法解对称正定方程组的算法

改进平方根法解对称正定方程组的算法令LTX=y，先解下三角形方程组LDY=b得解上三角形方程组LTX=Y得一维压缩存储在编写乔累斯基程序时，考虑到系数矩阵A的对称性，只要将其下三角部分逐行存放于一维数组A^［1∶m］中.方程组的病态误差分析误差分析误差分析误差分析条件数的性质ⅰ）cond(A)≥1ⅱ）cond(kA)=cond(A

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