菏泽单县北城某中学联考2022-2023学年数学九上期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

41

1.如图，两个反比例函数乂=最和在第一象限内的图象依次是C和C2,设点P在上，轴于点C,

交C2于点A,轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为（）

A.2B.3C.4D.5

2.如图，Pi、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是APiAiO、AP2A20、

△P3A30,设它们的面积分别是S］、S2>S3,则（）

A.Si<S2<S3

B.S2<Si<S3

C.S3VS1VS2

D.S1=S2=S3

3.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察两枚骰子向上一面的点数情况.则下列事

件为随机事件的是（）

A.点数之和等于1B.点数之和等于9

C.点数之和大于1D.点数之和大于12

4.一元二次方程d—Bx+RnO的一个根为1=2,则女的值为（）

A.1B.2C.3D.4

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若NBAD=105。，则NDCE的大小是（）

C.100°D.95°

7.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。的顶点。在坐标原点,点B的坐标为（2,6）,点A在第二象限，且反

比例函数丁=4（2中0）的图像经过点A，则k的值是（）

x

9.下列说法正确的是（）

A,经过三点可以做一个圆B.平分弦的直径垂直于这条弦

C.等弧所对的圆心角相等D.三角形的外心到三边的距离相等

io.已知二次函数）'=以2+法+°（。#0）图象如图所示，对称轴为过点且平行于y轴的直线，则下列结论中正

Iz，

确的是（）

A.abc>0B.a+〃=0C.2b+c>0D.4a+c<2b

11.抛物线y=x?+2x-3的最小值是（）

A.3B.-3C.4D.-4

12.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,点O为BC的中点，以O为圆心作。O交BC于点M、N,。。与AB、

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在单词ma仇々如“cs（数学）中任意选择-一个字母，选中字母的概率为.

14.某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从

中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据

摸球的次数〃1001502005008001000

摸到白球的次数切5896116295484601

摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601

现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为.

15.从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的

概率是.

16.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O,则

tanZAOD=

c

I）

17.在RfAABC中，NC=90‘，AC=5,8C=12,则A4BC内切圆的半径是.

18.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2,3,4,6,小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1

张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知OO的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上的一点，NEAB=NADB.

（1）求证：AE是。。的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：AEAF^ACBA；

（3）已知AF=4,CF=2,在（2）的条件下，求AE的长.

20.（8分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进.如图，这小区原地下车库的入口处有

斜坡AC长为13米，它的坡度为i=l：2.4,ABLBC,为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13。，即NAZ）C=13。

（此时点8、C、。在同一直线上）.

（2）求斜坡改进后的起点。与原起点C的距离（结果精确到0.1米）.

（参考数据：sinl3°=0.225,cosl3°=0.974,tanl3o=0.23hcotl3°=4.331）

21.（8分）（1）若正整数X、满足/一,2=24,求x、），的值;

（2）已知如图，在AABC中，ZACB^90°,AC=BC=4,点。在边8c上移动（不与点8,点C重合），将

沿着直线OE翻折，点3落在射线8C上点尸处，当尸为一个含30。内角的直角三角形时，试求加□的长度.

22.(10分)如图，在平行四边形A8CO中，点E,F,G,〃分别在边A3,BC,CD,DA1.,AE=CG,AH=CF,

且EG平分

(1)求证：△AE”之Z\CGF.

（2）若NEFG=90°.求证：四边形E尸GH是正方形.

23.（10分）如图，CD为OO的直径，弦AB交CD于点E,连接BD、OB.

(1)求证：AAEC^ADEB；

（2）若CDJLAB,AB=6,DE=1,求。O的半径长.

24.（10分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏OB与底板Q4所在水平线的夹角为120。时，感觉最舒

适（如图1）,侧面示意图如图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO'后，电脑转到AOB'位置（如图3）,

侧面示意图为图4.已知04=08=24c〃z,O'C_LQ4于点C,O'C=12cm.

（1）求NC4O'的度数.

（2）显示屏的顶部夕比原来的顶部8升高了多少？

（3）如图4,垫入散热架后，要使显示屏0'夕与水平线的夹角仍保持120。，则显示屏0'夕应绕点按顺时针方向

旋转多少度？并说明理由.

25.（12分）解方程：x2-x=3-x2

26.如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A,B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得NCAQ=30。,

再沿AQ方向前进20米到达点B,某人在点A处测得NCAQ=30。,再沿AQ方向前进20米到达点B,测得NCBQ=60。,

求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据0M.414,73=1,732）

M&N

•・

.Zfr

/:

/:

*r

■Z如触

pABQ

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】试题分析：•••PCLx轴，PDJ_y轴，

.、11

•.S矩形PCOD=4，SAAOC=SABOD=_xl=—，

22

四边形PAOB的面积=Ss®PCOD-SAAOC-SABOD=4----=1.

22

故选B.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

2、D

【分析】由于Pl、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为gkl.

【详解】根据反比例函数的k的几何意义，△P1AQ、AP2A20、4P3A30的面积相同，均为工IAI,所以S1=S2=S3,

2

故选D.

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形

面积就等于闿，而围成的三角形的面积为《1%I,本知识点是中考的重要考点，应高度关注.

3、B

【分析】根据随机事件的定义逐项判断即可.

【详解】A、点数之和等于1,是不可能事件，不合题意；

B、点数之和等于9,是随机事件，符合题意；

C、点数之和大于1,是必然事件，不合题意；

D、点数之和大于12,是不可能事件，不合题意；

故选：B

【点睛】

本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件.随机事件是指在一定条

件下，可能发生也可能不发生的事件.

4、B

【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项.

【详解】解：二•一元二次方程xZ3x+k=0的一个根为x=2,

.,.22-3X2+k=0,

解得，k=2,

故选:B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立.

5、A

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

6、B

【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到NBAD+NBCD=180。，而NBCD与/DEC为邻补角，得到

ZDCE=ZBAD=105°.

【详解】解：.••四边形ABCD是圆内接四边形,

.•.ZBAD+ZBCD=180°,

MZBCD+ZDCE=180°,

AZDCE=ZBAD,

而NBAD=105。，

.*.ZDCE=105o.

故选B.

7、B

k

【分析】作AD，x轴于D,CELx轴于E,先通过证得△AODWaOCE得出AD=OE,OD=CE,设A（x,则

x

,k

x—

—^=1

C（一，-x）,根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出＜,”,解方程组求得k的值.

XK

——X

—=3

I2

【详解】解：如图，作轴于O,CE_Lx轴于E连接AC,BO,

••,ZAOC=90°,

AZAOD+ZCOE^90°

'：ZAOD+ZOAD^90°,

A/OAD=/COE.

在△AQD和△(?(%中，

ZOAD=ZCOE

<ZADO=ZOEC=90°

OA^OC

：.^AOD^/\OCE（AAS）

:.AD=OE,OD=CE.

设小,£|,则C§,T）.

•••AC和QB互相垂直平分，点8的坐标为（2,6）,

.•.交点/的坐标为（1,3）,

x=-2

解得，k

—=4

J

:.Z=-8,

故选

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练

掌握正方形的性质是解题的关键.

8、C

【解析】反比例函数的一般形式是y=((k#)).

x

【详解】解：A、当k=0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；

B、该函数是正比例函数，故本选项错误；

V2

C、由原函数变形得到丫=-卫，符合反比例函数的定义，故本选项正确；

x

D、只有一个变量，它不是函数关系式，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx(k/0),反比例函数的一般形

式是y="(k#0).

x

9、C

【解析】根据确定圆的条件、垂径定理的推论、圆心角、弧、弦的关系、三角形的外心的知识进行判断即可.

【详解】解：A、经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，A错误；

B、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，B错误；

C、等弧所对的圆心角相等，C正确；

D、三角形的外心到各顶点的距离相等，D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的推论和三角形外心的知识，掌握相关定理并灵活运

用是解题的关键.

10、D

【分析】由抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧即可判断好c、分的符号，进而可判断A项；

抛物线的对称轴为直线*=-4，结合抛物线的对称轴公式即可判断B项；

由图象可知；当x=l时，a+h+c<（）,再结合B项的结论即可判断C项；

由（1,0）与（-2,0）关于抛物线的对称轴对称，可知当了=-2时，产0,进而可判断D项.

【详解】解：A、•.•抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，二。〉。，cVO,-2<0,；.b>Q,；.abc

2a

<0,所以本选项错误；

1b1

B、•.•抛物线的对称轴为直线x=-.•.一二=一一，.•.a-b=O,所以本选项错误；

22a2

C、\,当x=l时，a+b+c<0,且.I2Z>+c<0,所以本选项错误；

D、•••（1,0）与（-2,0）关于抛物线的对称轴对称，且当x=l时，产0,.,.当*=-2时，产0,即4a-2b+c<0,：.4a+C<2b,

所以本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.

11、D

【解析】把y=x2+2x-3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.

【详解】Vy=x2+2x-3=（x+1）2-1,

二顶点坐标为（-1,-1）»

Va=l>0,

开口向上，有最低点，有最小值为-1.

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法,

第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.

12、A

【解析】解：连接OA,

•••AB与。O相切，

.•.ODJLAB,

•.•在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,O为BC的中点，

/.AO1BC,

.\OD〃AC,

•.•O为BC的中点，

.,.OD=AC=2；

VZDOB=45°,

.,,ZMND=ZDOB=1.5°,

故选A.

BM0-VC

【点睛】

本题考查切线的性质；等腰直角三角形.

二、填空题（每题4分，共24分）

2

13、—

11

【分析】由题意可知总共有11个字母，求出字母。的个数，利用概率公式进行求解即可.

【详解】解：共有11个字母，其中。有2个，

2

所以选中字母的概率为石■.

2

故答案为：

【点睛】

本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件

A的概率P(A)=—.

n

14、0.1

【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在01左右，即为摸出黄球的概率.

【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在04左右，

则尸为球=0.1.

故答案为：0.1.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：通过大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越

来越小，根据这个频率稳定性可以根据频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率

4

15、一・

5

【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的

4

有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为二.

【点睛】

本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.

16、1

【解析】首先连接BE,由题意易得BF=CF,AACO^ABKO,然后由相似三角形的对应边成比例，易得

KO：CO=1：3,即可得OF：CF=OF：BF=1：1,在R3OBF中，即可求得tan/BOF的值，继而求得答案.

•••四边形BCEK是正方形，

11

.•.KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BE±CK,

22

；.BF=CF,

根据题意得：AC/7BK,

/.△ACO^ABKO,

AKO：CO=BK：AC=1：3,

AKO：KF=1：1,

11

.,.KO=OF=-CF=-BF,

22

在RtAPBF中，tanZBOF=——=1,

OF

VZAOD=ZBOF,

/.tanZAOD=l.

故答案为1

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思

想与数形结合思想的应用.

17、1

【分析】先根据勾股定理求出斜边AB的长，然后根据直角三角形内切圆的半径公式：，=gg+b-c)(其中a、b为

直角三角形的直角边、c为直角三角形的斜边)计算即可.

【详解】解：在MA43C中，ZC=90.AC=5,3C=12,

根据勾股定理可得：AB7AC?+BC?=13

...AABC内切圆的半径是;(AC+BC—A8)=2

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是求直角三角形内切圆的半径，掌握直角三角形内切圆的半径公式：r=^(a+b-c)(其中a、b为直角三

角形的直角边、c为直角三角形的斜边)是解决此题的关键.

7

18、

16

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数,

然后根据概率公式求解.

【详解】解：画树状图为:

2346

23463

共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7,

7

所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=—.

16

故答案为二7.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的

结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）472.

【分析】（1）连接CD,根据直径所对的圆周角为直角得出NADB+NEDC=90。，根据同弧所对的圆周角相等得出

NBAC=NEDC,然后结合已知条件得出NEAB+NBAC=90。，从而说明切线；

⑵连接BC,根据直径的性质得出NABC=90。，根据B是EF的中点得出AB=EF,即NBAC=NAFE,则得出三角形

相似；

ARACARAC

⑶根据三角形相似得出一二—，根据AF和CF的长度得出AC的长度，然后根据EF=2AB代入——=—求出

AFEFAFEF

AB和EF的长度，最后根据RtAAEF的勾股定理求出AE的长度.

【详解】解：⑴如答图1,连接CD,

VAC是。O的直径，/.ZADC=90°

.,.ZADB+ZEDC=90°

VZBAC=ZEDC,NEAB=NADB,

:.NBAC=NEAB+NBAC=90°

...EA是。。的切线；

⑵如答图2,连接BC,

VAC是。O的直径，/.ZABC=90°.AZCBA=ZABC=90°

是EF的中点，.,.在RtAEAF中，AB=BF

:.ZBAC=ZAFE

/.△EAF^ACBA.

••人.ABAC

(3)VAEAF^>AACBA,.I——=——

AFEF

VAF=4,CF=2,/.AC=6,EF=2AB.

AB6

••----=------f

42AB

解得AB=26

二AE=y/EF2-AF2=7(4>/3)2-42=472•

【点睛】

本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质.

20、（1）这个车库的高度也为5米；（2）斜坡改进后的起点，与原起点。的距离为9.7米.

【解析】（1）根据坡比可得一=一,利用勾股定理求出AB的长即可；（2）由（1）可得BC的长，由NADB的余

BC12

切值可求出BD的长，进而求出CD的长即可.

【详解】（1）由题意，得：ZABC=90°,i=l：2.4,

在RtAABC中，i=—=—,

BC12

设AB=5x,则BC=12x,

.,.AB2+BC2=AC2,

.,.AC=13x,

VAC=13,

Ax=l,

/.AB=5,

答：这个车库的高度AB为5米；

（2）由（1）得：BC=12,

〜》BD

在RtAABD中，cotZADC=——，

AB

VZADC=13°,AB=5,

.,.DB=5cotl3°=：21.655（m）,

.,.DC=DB-BC=21.655-12=9.655=9.7（米），

答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米.

【点睛】

此题主要考查了坡角的定义以、锐角的三角函数及勾股定理等知识，正确求出BC,BD的长是解题关键.

X=1x=5

、或«;(2)80=26—2或6—2百.

21(1)b<=51y=i

x+y=12x+y=6

【分析】（1）根据平方差公式因式分解，根据题意可得c或4

x-y=4

（2）根据翻折性质可证NAEF=18（f-NBEF=90。，分两种情况：①如图a,当NEAF=30。时，设BD=x,根据勾股定

理AE2+E/2=A/2,即（夜幻2+（4忘一瓜）2=（20幻2；②如图b,当NAFE=30。时，设BD=x，根据勾股定

理，AE2+EF2^AF2^(V2X)2+(4>/2-y/2x)2=(872-2V2x)2；

【详解】(1)解：•••x2-y2=(x+y)(x-y)=24>0,且x,y均为正整数,

.•.x+y与无一y均为正整数，S.x+y>x-y,x+y与x-y奇偶性相同.

又V24=1x24=2x12=3x8=4x6

(x+y=12y=6

c或</

x-y=2[x-y=4-

x=7|x=5

解得：〈或一

y=51y=l

(2)解：VZACB=90°,AC=BCAZB=ZBAC=45°

又・・•将ABDE沿着直线DE翻折，点B落在射线BC上点F处

/.ZBDE=ZEDF=90°,且△BDEdFDE

.\ZBED=ZDEF=45°,ZBEF=90°,BE=EF

:.ZAEF=180°-ZBEF=90°

①如图a,当NEAF=30。时,设BD=x,则:

BD=DF=DE=x,BE=EF=瓜,AE=4^-岳,

VZEAF=30°,.\AF=2瓜，

在RSAEF中，AE2+EF2=AF2»

...(&x)2+(4>/2-缶)2=(2y[2x)2,解得X=2百—2.

:.BD=2y/3-2.

②如图b,当NAFE=30。时，设BD=x,贝U：

r-------s；""c>

题图b

同理①可得：BE=EF=瓜,AE=4O-五x

VZAFE=30°,.，.AF=8右—2岳

在RtAAEF中，AE2+EF2=AF2>

二(0x)2+(4夜-夜》产=(872-20x)2,解得x=6—26.

:.BD=6-2。

综上所述，8。=2君-2或6-2百.

【点睛】

考核知识点：因式分解运用，轴对称，勾股定理.分析翻折过程，分类讨论情况是关键;运用因式分解降次是要点.

22、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；

(2)先证明四边形EFG"是平行四边形，再证明有一组邻边相等，然后结合NEFG=90°,即可证得该平行四边形是正

方形.

【详解】证明：(1)；四边形A3CQ是平行四边形，

.,.ZA=ZC.

在△4E/7与△CGf中，

AE=CG

«NA=NC,

AH=CF

二AAEH^j^CGF(SAS)；

(2)；四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC,AB=CD,NB=NZ).

'：AE=CG,AH=CF,

：.EB=DG,HD=BF.

：.ABEF^/\DGH(SAS),

：.EF=HG.

又•.•△AEHgZkCG尸，

：.EH=GF.

•••四边形HEFG为平行四边形.

J.EH//FG,

：.ZHEG=ZFGE.

•.•£6平分/4后产，

工NHEG=NFEG,

:.NFGE=NFEG,

：.EF=GF,

二平行四边形EFGH是菱形.

又,.,NEFGnSHr,

二平行四边形EFG"是正方形.

【点睛】

本题主要考查了四边形的综合性问题，关键要注意正方形和菱形的性质定理，结合考虑三角形的全等的证明，这是中

考的必考点，必须熟练掌握.

23、(1)见解析；(2)。。的半径为1.

【分析】(1)根据圆周角定理即可得出NA=ND,NC=NABD,从而可求证△AECS/IJ)EB；

(2)由垂径定理可知BE=3,设半径为r,由勾股定理可列出方程求出r.

【详解】解：(1)根据“同弧所对的圆周角相等”，

得NA=ND,ZC=ZABD,

/.△AEC-^ADEB

(2)VCD±AB,O为圆心，

I

.,.BE=-AB=3,

2

设。O的半径为r,

VDE=1,则OE=r-l,

在RtAOEB中，

由勾股定理得：OE2+EB2=OB2,

即：(r-1)2+32=r2,