黑龙江省哈尔滨某中学2022-2023学年数学八上期末联考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列二次根式中，与卡是同类二次根式的是（

D.屈

2

2.分式Y上-，4的值为o,贝ij

X+2

A.x=-2B.x=±2C.x=2D.x=0

3.对于函数y=-2x+l,下列结论正确的是（）

A.y值随x值的增大而增大

B.它的图象与x轴交点坐标为（0,1）

C.它的图象必经过点（-1,3）

D.它的图象经过第一、二、三象限

4.下列运算正确的是：（）

22236a^a2=a6

A.%2-x3=%6B.(x-1)=x-lC.(-2X)=-2XD.

x=—2[ax+by=\

5.\是关于x,j的方程组｛-的解，则3+5)(。一方)的值为()

y=l[bx+ay=/

3535

A.--B.一C.16D.-16

66

6.如图，\ABC=\EBD,点B在线段AO上，点£在线段CB上，AD=lOcm,

CB=6cm,则A3的长度为（）

C.4cmD.无法确定

7.如图，。为线段AB的中点，A5=4cm,P1、丹、《、巴到点。的距离分别是

1cm>2cm、2.8cm>1.7cm,下列四点中能与A、3构成直角三角形的顶点是（）

A.PB.P

}2C.GD.P4

8.不等式-2x>L的解集是（）

2

1I

A.x<--B.x<-1C.x>--D.x>-1

44

9.张燕同学按如图所示方法用量角器测量NAQB的大小，她发现08边恰好经过80°

的刻度线末端.你认为NAO8的大小应该为（）

C.100°D.50°

10.重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境.

已知长方形空地的面积为（3，力+23平方米，宽为。米，则这块空地的长为（）

A.（3a+2）米B.（3而+力）米

C.（3ab+3b^米D.（3加+2片）米

11.如图，AABC中，是AC的垂直平分线，AE=5,AABD的周长为16,则

△A3C的周长为（）

A.18B.21C.24D.26

12.如图，AABC04AEF且点F在BC上，若AB=AE,NB=NE,则下列结论错误

的是（）

A.AC=AFB.ZAFE=ZBFEC.EF=BCD.NEAB=NFAC

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一个等腰三角形的内角为80。，则它的一个底角为.

14.如图，等边AABC的边长为8,D、E分别是BC、AC边的中点，过点。作

DFLA^F,连接跖，则所的长为.

15.如果一个多边形的每个外角都等于40，那么这个多边形的内角和是____度.

16.如图，已知/ABD=/CBD,若以“SAS”为依据判定AABD且KBD,还需添

加的一个直接条件是.

17.在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，根据表中提

供的数据，则3号选手的成绩为.

选手1号2号3号4号5号平均成绩

得分9095898891

18.若x,y都是实数，且y=Jx-3+j3-x+8,贝！Ix+3y=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆.由于抽调不出

足够的熟练工来完成电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人,他们经过培训后上岗，

也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人

每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计

划？

20.(8分)如图，AABC为等边三角形，AE=CD,AD，3E相交于点P,BQAD

于点Q,PQ=3,PE=\.

(1)求证：AD=BE；

(2)求的长.

图2

(1)如图1,直线〃?经过正三角形ABC的项点A，在直线〃?上取两点O,E，使得

Z4Dfi=60°,NA£C=120。.通过观察或测量，猜想线段30,CE与DE之间满足的

数量关系，并子以证明：

(2)将⑴中的直线，〃绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使

NA£>B=120°,ZAE>B=60。.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的

数量关系，并予以证明.

22.(10分)如图，在-ABC中，AB=AC,点D在-ABC内，BD=BC,

NDBC=60°,点E在-ABC外，NBCE=15()°,/ABE=60°.

(1)求NADB的度数；

(2)判断一ABE的形状并加以证明；

(3)连接DE,若DE_LBD,DE=8,求AD的长.

A

23.（10分）如图，已知在坐标平面内，点A的坐标是（-L1）,点3在点A的正北方向

5个单位处，把点A向上平移2个单位再向左平移3个单位得到点C.

（1）在下图中画出平面直角坐标系和AA6C,写出点3、点。的坐标；

⑵在图中作出AABC关于轴的轴对称图形△A'8'C'；

（3）求出AA3C的面积

24.（10分）阅读下面材料

小明遇到这样一个问题：

如图1,在AABC中，平分㈤C,ZABC=2ZC.求证：AC^AB+BD

小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：

方法1：如图2,在AC上截取AE,使得4E=AB,连接OE,可以得到全等三角形,

进而解决问题

方法二：如图3,延长A3到点E,使得BE=BD,连接。E,可以得到等腰三角形,

进而解决问题

图2

E

(1)根据阅读材料，任选一种方法证明AC=AB+BD

(2)根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题：如图4,四边形ABC。

中，E是BC上一点,EA=ED,ZDCB=2ZB,ZZME+Zfi=90°,探究QC、

CE、班之间的数量关系，并证明

D

图4

25.(12分)问题背景

如图1,在正方形ABCD的内部，作NDAE=NABF=NBCG=NCDH,根据三角形全等的条件,

易得△DAEgZiABFg^BCGgZ\CDH,从而得到四边形EFGH是正方形.

类比探究

如图2,在正AABC的内部，作NBAD=NCBE=NACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F

三点(D,E,F三点不重合)

(1)AABD,ABCE,ZkCAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明.

(2)4DEF是否为正三角形？请说明理由.

(3)进一步探究发现，^ABD的三边存在一定的等量关系，设BIAa,AD=b,AB=c,请

探索a,b,c满足的等量关系.

26.某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌

服装每套进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装

数量的2倍.

(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定,

购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出

后，要使总利润不少于120()元，则最少购进A品牌的服装多少套？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

[分析】同类二次根式定义为几个二次根式化简成最简二次根式后,如果被开方数相同,

这几个二次根式叫做同类二次根式.

【详解】符合定义的只有C项，所以答案选择C项.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.

2、C

【分析】根据分式的值为0,分子等于0,分母不等于0解答.

X2-4x2—4=0

【详解】根据分式的值为。的条件，要使=则有

x+2[x+2w0

x=2»x=—2

即《

x声一2

解得x=2.

故选C.

【点睛】

本题考查分式的值为0,分子等于0,分母不等于0,熟记概念是关键.

3、C

【分析】根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解

析式系数的几何意义，逐一判断选项，即可.

【详解】♦.*=-2V0,

值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；

,当y=0时，-2x+l=0,解得：x=y,

函数y=-2x+l的图象与x轴交点坐标为（；，0）,结论8不符合题意；

•.•当x=-l时，y=-2x+l=3,

二函数y=-2x+l的图象必经过点（-1,3）,结论C符合题意；

'：k=-2<0,b=l>0,

二函数y=-2x+l的图象经过第一、二、四象限，结论O不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解

析式系数的几何意义，是解题的关键.

4、D

［分析］根据塞的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.

【详解】解：A.x2?x3%5,故错误；

B.(x-l)2=X2-2X+\,故错误;

C.（-2/丫=_8f,故错误；

D.a8-e-a2=a6»正确.

故选：D

【点睛】

本题考查了幕的运算和完全平方公式，熟练掌握幕的运算法则是解题关键.

5,D

fx=-2fax+hy=1

【解析】把代入方程组,'、，得到关于。力的方程组，即可求解.

［y=1l\bx+ay=7

|x=-2ax-\rby-\—2Q+。=I

【详解】把t代入方程组<,得:

y=ibx+ay=7-2b+a=7

a=-3

解得:

b=-5.

=(-8)x2=-l6.

故选：D.

【点睛】

考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.

6、C

【解析】根据题意利用全等三角形的性质进行分析，求出A3的长度即可.

【详解】解：A4BC三郎班），

:.CB=BD

VAD=10cm,CB-6cm,

AB=AD-BD=AD-BC=\0-6=4cm.

故选：C.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，熟练掌握并利用全等三角形的性质进行等量代换是解题的

关键.

7,B

【分析】根据O为线段AB的中点，AB=4cm,得到AO=BO=2cm,由Pi、P2、P3、

P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm,得到OP2=2cm,推出OP2=—AB,

2

根据直角三角形的判定即可得到结论.

【详解】为线段AB的中点，AB=4cm,

，AO=BO=2cm,

VPi.P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm,

.*.OP2=2cm,

.,.OP=—AB,

22

.,.Pi、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了直角三角形的判定定理，熟记直角三角形的判定是解题的关键.

8、A

【解析】解：根据不等式的基本性质3,不等式两边同除以-2,即可得xV-,

4

故选A.

【点睛】

此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘

以或除以同一个负数，不等式的符号改变.

9、D

【分析】如图，连接DC,可知NODC=80°,然后根据等腰三角形的性质求解即可.

【详解】如图，连接DC,

VOD=CD,ZODC=80",

.,.ZAOB=(180°-80°)4-2=50°.

故选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解答本题的关键.

10、A

【分析】利用长方形的长=面积+宽，即可求得.

【详解】解：•••长方形的面积为(3。/?+乃)平方米，宽为8米，

二长方形的长=(3。6+=3a+2.

故选A.

【点睛】

本题考查了整式的乘除，涉及到长方形的面积计算，难度不大.

11、D

【分析】先根据垂直平分线的性质可得AD=CD,AE=CE=-AC,再根据三角形的

2

周长公式即可得.

【详解】是AC的垂直平分线

/.AD^CD,AE^CE=­AC

2

•.•△45£＞的周长为仁皿,=46+6。+4。=16,AE=5

：.AABC的周长为CMHC=AB+BC+AC

=AB+(BD+CD)+2AE

=AB+BD+AD+2AE

-CABD+2AE

=16+2x5=26

故选：D.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质，是一道基础题，熟记垂直平分线的性质是解题关键.

12、B

【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABCWZSAEF,可推出AB=AE,

NB=NE,AC=AF,EF=BC.

【详解】VAABC^AAEF

，AB=AE,NB=NE,AC=AF,EF=BC

故A,C选项正确.

VAABC^AAEF

/.ZEAF=ZBAC

，NEAB=NFAC

故D答案也正确.

NAFE和NBFE找不到对应关系，故不一定相等.

故选：B.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等.

二、填空题（每题4分，共24分）

1350。或80。

【分析】分情况讨论，当80。是顶角时，底角为（180。-80。）+2=50。；当80。是底角

时，则一个底角就是80。.

【详解】在等腰三角形中，若顶角是80。，则一个底角是（180。—80。）+2=50。；若内

角80。是底角时，则另一个底角就是8（）。，所以它的一个底角就是50。或80。，

故答案为：50。或80。.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰

三角形的性质以及内角和定理是解题关键.

14、2手

【分析】连接DE,根据三角形的中位线的性质得到囱)=Z)E=4,DE//AB,求得

NCDE=ZB=60。,解直角三角形即可得到结论.

【详解】解：连接

QD、E分别是BC、AC边的中点，等边AABC的边长为8,

:.BD=DE=4,DE//AB,

:.NCDE=ZB=60°,

-.DF1AB，

；.NBFD=900,

A

.-.ZBZ)F=30°,DF=—BD=2y/3,

2

:.ZFDE=90°,

EF=4DF2+DE2=2A/7，

故答案为：25.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，

勾股定理正确的作出辅助线是解题的关键.

15、1260

【分析】首先根据外角和与外角和及每个外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形

内角和公式180(n-2)计算出答案.

【详解】解：•••多边形的每一个外角都等于40。，

.,•它的边数为：360°+40°=9,

，它的内角和：180°x(9—2)=1260°,

故答案为：1260.

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据多边形的外角和计算出多边形的边数是

解题关键.

16、AB=BC

【解析】利用公共边BD以及NABD=NCBD,依据两边及其夹角分别对应相等的两个

三角形全等，即可得到需要的条件.

【详解】如图，：在aABD与ACBD中，ZABD=ZCBD,BD=BD,

添力口AB=CB时，可以根据SAS判定AABD义2XCBD,

故答案为AB=CB.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等

的一般方法有：SSS、SAS、ASA>AAS、HL.

17、1

【分析】先求出5名参赛选手的总成绩，再减去其它选手的成绩，即可得出3号选手的

成绩.

【详解】解：•.,观察表格可知5名选手的平均成绩为91分，

二3号选手的成绩为91x5-90-95-89-88=1（分）；

故答案为：1.

【点睛】

此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算方法是解题的关键.

18、1

【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.

【详解】由题意，得

x-320且3-x20,

解得x=3,y=8,

x+3y=3+3X8=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车，每名新工人每月可以按装2辆电动汽

车；（2）1名

【分析】（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y辆

电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名

新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可

得出结论；

（2）设还需要招聘机名新工人才能完成一个月的生产计划，根据工作总量=工作效率

x人数结合计划一个月生产200辆，即可得出关于，"的一元一次方程，解之即可得出结

论.

【详解】解：（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装

y辆电动汽车,

x+2y=8

依题意，得:

2x+3y=14

解得：c.

[y=2

答：每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车，每名新工人每月可以按装2辆电动汽车.

（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，

依题意，得：4x30+2”?=200,

解得：m—1.

答：还需要招聘1名新工人才能完成一个月的生产计划.

【点睛】

本题考查的是用二元一次方程组解决问题中的工程问题，理解题意，找准数量关系列出

方程组是解答关键.

20、（1）见解析；（2）7.

【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA,每一个角都是60。可得，

ZBAE=ZACD=60°,然后利用“边角边”证明AABE和ACAD全等，根据全等三角形对

应边相等证明即可；

（2）根据全等三角形对应角相等可得NCAD=NABE,然后求出NBPQ=6（）。，再根据

直角三角形两锐角互余求出NPBQ=30。，然后根据直角三角形30。角所对的直角边等于

斜边的一半求出BP=2PQ,再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解.

【详解】（D证明：•.•A4BC为等边三角形，

.-.AB^CA=BC,ZR4E=ZACD=60°；

在AABE和AC4D中，

AB=CA

<NBAE=ZACD=60°,

AE=CD

:.MBE^ACAD（SAS）,

AD=BE；

(2)vAABE^AC4D,

ZCAD^ZABE,

ZBPQ=ZABE+ZBAD=ZBAD+ZCAD=ZBAE=60°；

BQLAD,

ZAQB=90°,

ZP5Q=90°—60°=30°,

•.PQ=3,

.•.在RtABPQ中，BP=2PQ=6,

又•.•PE=1,

：.AD=BE=BP+PE=6+1=7.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30。角所对的直

角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键.

21、(1)猜想：M+CE=OE.证明见解析；(2)猜想：CE—=证明见解析.

【分析】(1)应用AAS证明ADABgAECA,贝!|有AD=CE,BD=AE,问题可解

(2)AAS证明ADABWAECA贝!|有AD=CE,BD=AE,问题可解.

【详解】(1)猜想：BD+CE=DE.

证明：由已知条件可知：ZmB+ZC4E=120°,ZCAE+ZECA=\20°,

:.ZDAB^ZECA

在和AEC4中，ZADB=ZAEC=O)°,ADAB^AECA,AB-CA

,-.ADAB=AEC4(A45).

:.AD=CE,BD=AE

BD+CE=AE+AD=DE.

⑵将(1)中的直线〃?绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使

乙4£石=120°,ZADB=60°.

(2)猜想：CE—BD=DE.

证明：由已知条件可知："AB+NC4E=60°,ZECA+ZCAE=6O°,

：.ZDAB^ZECA.

在AZMB和AEC4中，ZADB=ZAEC=\20°,ZDAB=ZECA,AB=CA

:.ADAB^AECA(AAS).

:.AD=CE,BD=AE

；.CE-BD=AD—AE=DE.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质与AAS判定三角形全等，解答关键是根据题意找到需要证

明的全等三角形.

22、(1)150°;(2)AABE是等边三角形，理由见解析;(3)1

【分析】(1)首先证明ADBC是等边三角形，推出NBDC=60。，再证明△ADBgzSADC,

推出NADB=NADC即可解决问题.

(2)结论：AABE是等边三角形.只要证明△ABDgAEBC即可.

(3)首先证明ADEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的

性质即可解决问题.

【详解】(1)解：VBD=BC,ZDBC=60°,

.♦.△DBC是等边三角形，/.DB=DC,ZBDC=ZDBC=ZDCB=60°,

在AADB和AADC中，

AB=AC

<ADAD,

DB=DC

/.△ADB^AADC,.，.NADB=NADC,.*.ZADB=—(360°-60°)=150°.

2

(2)解：结论：AABE是等边三角形.

理由：VZABE=ZDBC=60°,/.ZABD=ZCBE,

在AABD和AEBC中，

'AB=EB

<ZADB^ZBCE^\50°,

NABD=NCBE

/.△ABD^AEBC,/.AB=BE,VZABE=60°,.;△ABE是等边三角形.

(3)解：连接DE.

队

//

VZBCE=150°,ZDCB=60°,/.ZDCE=90o,VZEDB=90°,ZBDC=60°,

AZEDC=30°,.\EC=—DE=1,VAABD^AEBC,.,.AD=EC=1.

2

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角

形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质.

23、(1)图见解析，点B的坐标为(-1,6),点C的坐标为(-4,3)；(2)见解析；(3)

15

T,

【分析】(1)根据描述可画出B,C表示的点，顺次连接可得到△ABC,再根据点A

的坐标可找到原点坐标，并可以画出坐标系，然后写出B,C的坐标即可；

(2)根据关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等找出A,B,C的对

应点，然后再顺次连接即可得出结果；

(3)过点C作CDLAB于点D,则根据三角形的面积公式可得出△ABC的面积.

【详解】解：(1)平面直角坐标系和AA6C如图所示，点B的坐标为(-1,6),点C

的坐标为(-4,3)；

(2)AAZB，C如图所示；

(3)过点C作CD±AB于点D,

根据题意可知，AB〃y轴，.\AB=5,CD=3,

弘=31115

/.△AABC的面积=一XABXCD=-X5X3=—.

222

【点睛】

本题考查了利用平移变换作图以及轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点

的位置是解题的关键.

24、（1）证明见解析；（2）BE=DC+CE,证明见解析

【分析】（1）方法一，在AC上截取AE,使得AE=AB,连接用SAS定理证明

ZVLBD=ZkAEL）,然后得到8D=£D，ZAED=ZABC=2/C,从而得到

NEDC=NC,然后利用等角对等边求证上EC,使问题得解；

方法二，延长AB到点E，使得BE=BD,连接OE,利用三角形外角的性质得到

NABC=2NE,从而得到NE=NC,利用AAS定理证明△AED^^ACD,从而求解；

（2）在EB上截取防，使得砂=DC,连接利用三角形外角的性质求得

ZAEB+ZAED=ZCDE+ZAED,从而得到ZAEB=Z.CDE,利用SAS定理证明

MEF^A£DC,然后利用全等三角形的性质求解.

【详解】解：（1）方法一：如图2,在AC上截取AE,使得AE=4B,连接。£,

图2

■:AO平分/B4C,

:.ZBAO=ZEAO

又••,AB=AE,AD=AD

：.^ABD=AAED

:.BD=ED，ZAED=ZABC=2ZC

'：ZAED=ZC+ZEDC

ZEDC=ZC

：.ED=EC

:.BD=EC

:.AC=AE+EC=AB+BD

方法二：如图3,延长AB到点E，使得BE=BD,连接OE,

A

E

,：A。平分

...ZBAO=ZEAO

,:BE=BD

：.ZABC=2ZE

又•••/4BC=2NC

，ZE=ZC

VAD=AD

.,.△AED^AACD

AC=AE=AB+BE=AB+BD

(2)在EB上截取EF,使得EF=DC,连接Ab

D

图4

VEA=ED

二NEAD=ZEDA

：.2ZDAE+ZAED=180°

VZZME+ZB=90°

.•.2N/ME+2/8=180°

:.ZAED=2/B=/C

V/BED=/CDE+NC

：.ZAEB+ZAED=ZCDE+ZAED

...ZAEB=ZCDE

：.^AEF^^EDC

:.EC=AF,ZAFE=NC=2/B

'：ZAFE^AB+ABAF

ZABF=ABAF

，BF=AF

：.BF=CE

:.BE=EF+BF=DC+CE.

【点睛】

本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等