湖南省双峰县2022-2023学年数学八年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AB//CD,BC平分N4B。，Nl=50。，则N2的度数是（）

A.50B.60。C.70°D.80

2.如图，在AABC中，NAC5=90。,过点C作于。NA=30。，BD=1,

则的长是（）

3.如图，已知A。4c之△。班）,若OC=13,03=7,则AD的长为（）.

A.5B.6C.7D.8

4.点A（xi,yD,B（X2,y2）,C（X3,yj）在反比例函数尸—的图象上，若xi<

x

X2<0<X3,则yi,yz,y3的大小关系是（）

A.yi<y2<yaB.yi<y3<yiC.y3〈y2VyiD.yi<yi<y3

5.如图，OA=OB,OC=OD,ZO=50°,ZD=35°,则NOAC等于（）

X

A.65°B.95°C.45°D.85°

.,..（.1、x2+2x+1,,.,_

6.计算1+—+--------------的结果是（）

Vxjx

1X尤+1

A.x+1B.C.D.------

x+lx+]X

7.如图，在RSABC中，ZC=90°,点D为AB边中点,DE±AB,并与AC边交于

点E,如果NA=15。，BC=L那么AC等于（）

一B

A.2B.1+73C.2+6D.73

8.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

Axx°a,启

XXDD4

9.如图，AABC41,AB=AC,ZC=72°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于

E,则NBDC的度数为（）

去

A.82°B.72°C.60°D.36。

10.计算：（2a）3为4-i2a3v的结果是（）

A.-b2B.-b2c.二.纥

623D3a2

11.如图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点

P,小明说：“射线OP就是NBOA的角平分线.”他这样做的依据是（）

A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

12.如图，在AABC中，NACB=90°,NA=30。，CE=2,边A3的垂直平分线

交43于点。，交AC于点E,那么AE的为（）

A.6B.4C.3D.2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中

提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差_______.

选手1号2号3号4号5号平均成绩

得分9095■898891

14.若等腰三角形的两边长是2和5,则此等腰三角形的周长是一.

15.如图，身高为切山的1号同学与身高为产机的2号同学站在一起时，如果用一个

不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成（用“>”或"V”填空）.

1号2号

16.下图所示的网格是正方形网格，ABAC______ZDAE.（填“〉”，“=”或“<”）

11।1

17.某市为绿化环境计划植树240（）棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%,

结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为.

Y—2

18.若分式一的值为（），则x=—.

x+1

三、解答题（共78分）

19.（8分）（1）如图1,等腰AABC和等腰AADE中，ZBAC=ZDAE=90°,B,

E,。三点在同一直线上，求证：NBDC=90。；

（2）如图2,等腰AA3C中，AB^AC,ZBAC=90°,。是三角形外一点，且

NBDC=90°,求证：ZADB=45°；

（3）如图3,等边ZVLBC中，。是形外一点，且N8£）C=60°,

①ZADB的度数为；

②DA,DB,OC之间的关系是.

20.（8分）尺规作图：已知AABC,在AABC内求作一点P,使点P到NA的两边AB、

AC的距离相等，且PB=PA（保留作图痕迹）.

B

2

21.（8分）已知x+-=k9&为正实数.

x

4

（1）当女=3时，求好+=的值；

厂

2

（2）当《=而时，求x--的值；

X

（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“X”小安没看懂老师为什么

指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下.

。小安提出I品与老昨批阅）

小安提出问题：

当工斗了小时火-

求的依为答案:…八*^

(3_____________）

22.（10分）参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四

种食品，四种食品购买金额的统计图表如图1、图2所示，若将水果、面包、药品三种

食品统称为非饮料食品，并规定U饮料金额：非饮料金额.

金额（单位：元尸

食品Q

水果。100^

面包。125/

饮料。225/

药品。5皿

（1）①求/的值;

②求扇形统计图中钝角NA08的度数

（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购

买面包金额假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金

额不少于100元，求f的取值范围

23.（10分）如图1,若△ABC和aADE为等边三角形，M,N分别为EB,CD的中点，易

证：CD=BE,△胸是等边三角形：

（1）当把aADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说

明理由；

（2）当把AADE绕点A旋转到图3的位置时，^AMN还是等边三角形吗？若是请证明,

若不是，请说明理由（可用第一问结论）.

24.（10分）列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一

小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提

前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度.

25.（12分）阅读材料：若4-2恤+2*一4〃+4=0,求阳，〃的值.

解：,•*nr—2mn+2rr—4/7+4=0»~+n"^+^n"—4n+4^—0,

—2）-=0,=0,（〃—2）~=0,r.〃=2,m=2.

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）/+/+6。―3+10=0,则。=,b=.

（2）已知/+2/-2孙+8），+16=0,求W的值.

（3）已知AABC的三边长。、从c都是正整数，且满足2/+〃一4a-助+18=0,

求AABC的周长.

26.分解因式：4。52-4〃2万一招.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出.

【详解】VAB/7CD

.,.ZABC=Z1=5O°,ZABD+ZBDC=180°,

TBC平分NABD,

二ZABD=2ZABC=100°,

:.ZBDC=1800-ZABD=80°,

二Z2=ZBDC=80°.

故选D.

【点睛】

本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键.

2、C

【分析】由余角性质可知NBCD=NA,根据BD=1可以得到CD的长度，进一步得到AD

的长度.

【详解】由题意，4BCD和ZA都与NB互余，.•./BCD=/A=30

.-.BC=2BD=2,CD=百BD=G,AC=2CD=26,AD=GCD=8XG=1.

故选C.

【点睛】

本题考查直角三角形的性质，熟练掌握30角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键.

3、B

【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：AQ4cgAOBD,

：.OC=OD,OB=OA,

VOC=13,OB=J,

AD=OZ)-04=OC—O6=13—7=6.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

4、D

【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据XI<X2<0<

XI,判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论.

【详解】•.•反比例函数y=L中，k=l>0,

X

・•,此函数图象的两个分支在一、三象限，

VX1<X2<0<XB

:.A、B在第三象限，点C在第一象限，

.,.yi<0,y2<0,yi>0,

•.•在第三象限V随X的增大而减小，

•\yi>y2,

•*.y2<yi<yi.

故选D.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限

及三点所在的象限是解答此题的关键.

5、B

【分析】根据OA=OB,OC=OD证明AODBg△OCA,得至！］NOAC=NOBD,再根

据NO=50。，ND=35。即可得答案.

【详解】解：OA=OB,OC=OD,

在40口15和4OCA中，

OB=0A

<NBOD=ZAOC

OD=OC

/.△ODB^AOCA(SAS),

ZOAC=ZOBD=180o-50°-35o=95°,

故B为答案.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质

是解题的关键.

6、B

【解析】按照分式的运算、去分母、通分、化简即可.

,X2+2x4-1X+1X_1

【详解】1+—p-----------

X）XX（X+1）?X+1

【点睛】

此题主要考察分式的运算.

7、C

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE,根据等腰三角形的性质得到

NABE=NA=15。，利用三角形外角的性质求得NBEC=30。，再根据30°角直角三角形

的性质即可求得结论.

【详解】1•点D为AB边中点，DE_LAB,

，DE垂直平分AB,

.♦.AE=BE,

，NABE=NA=15。，

:.ZBEC=ZA+ZABE=30°,

VZC=90°,

:.BE=AE=2BC=2,CE=百BC=百,

，AC=AE+CE=2+G，

故选C.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、30°角直角三角形的性

质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

8、D

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概

念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重

合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合.

9、B

【分析】先根据AB=AC,NC的度数，求出NABC的度数，再由垂直平分线的性质求

出NABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可.

【详解】解：,••AB=AC,ZC=72°,

.,.ZABC=ZC=72°,

ZA=36°

VDE垂直平分AB,

，NA=NABD=36。，

.•.ZBDC=ZA+ZABD=360+36°=72°.

故选:B.

【点睛】

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，

解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两

个端点的距离相等.

10、C

【分析】根据积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则计算即可.

2

【详解】（2。）324+12。302=8a/4+i2a%2

故选：C.

【点睛】

本题主要考查积的乘方和单项式的乘除法，掌握积的乘方的运算法则和单项式乘除法的

运算法则是解题的关键.

11、B

【分析】过两把直尺的交点P作PEJ_AO,PF_LBO,根据题意可得PE=PF,再根据

角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分NAOB.

【详解】如图，过点P作PELAO,PF±BO,

•••两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，

.♦.PE=PF,

/.OP平分NAOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）,

故选B.

【点睛】

本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线

上；熟练掌握定理是解题关键.

12、B

【解析】

连接BE,利用垂直平分线的性质可得AE=BE,从而NEBA=NA=30。，然后用含30。角

的直角三角形的性质求解.

【详解】解：连接BE.

•.•边A3的垂直平分线交AB于点。，交AC于点E

.*.AE=BE

:.ZEBA=ZA=30°

又•.•在AASC中，ZACB^90°,24=30°

.,.ZCBA=60°,

NCBE=30°

...在AABC中，ZCBE=30°

BE=2CE=4

即AE=4

故选：B.

E

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质及含30°直角三角形的性质，题目比较简单，正确添加辅

助线是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、6.8；

【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计

算即可.

【详解】解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，

二3号选手的成绩为：91x5-90-95-89-88=93(分)，

.,•方差为：|[(90-91)2+(95-91)2+(93-91)2+(89-91)2+(88-91)2]=6.8,

故答案为：6.8.

【点睛】

本题考查了求方差，以及知道平均数求某个数据，解题的关键是掌握求方差的公式，以

及正确求出3号选手的成绩.

14、1.

【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角

形的求值即可.

【详解】解：①腰长为2,底边长为5,2+2=4V5,不能构成三角形，故舍去；

②腰长为5,底边长为2,则周长=5+5+2=1.

故其周长为1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类

讨论是解题的关键.

15、＜

【解析】如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成

故答案为V.

16、＞

【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.

【详解】解：如下图所示，

△AFG是等腰直角三角形,

：.ZFAG=ZBAC=45°,

：.ZBAC>ZDAE.

故答案为＞・

另：此题也可直接测量得到结果.

【点睛】

本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.

24002400。

17、-------------=8

x1.2x

【分析】设原计划每天植树X棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x,根据“原计划所

用时间-实际所用时间=8”列方程即可.

【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x棵,

24002400

根据题意可得:

x1.2元

24002400。

故答案为-----------------------=O.

x1.2x

18、1

【分析】根据分式的值为零的条件得到x・l=0且/0,易得x=L

x—2

【详解】•.•分式的值为0,

x+1

.,.xT=0且X#）,

.*.x=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）见解析；（3）①NAOE=60°,②BD=AD+CD.

【分析】（1）如图1,先利用SAS证明A4BE三A4CO,得到N3=N4,进一步可得

证N5£)C=90°；

(2)如图2,过A作AE_LAT>交80于E,利用ASA证明AABEMAACO,得到

AE=AD,从而得证NADB=45°；

(3)①如图3-1,在三角形内作ND4E=60°,AE交BD于E悬,证得AAOE是等

边三角形，即可得证；

②先利用SAS证明AABE三AACD,得到BE=C£>,再利用等量代换可证得结论.

【详解】(1)如图1,

■.■ZBAC=ZDAE=90°,

.•.4=/2,

AB=AC

在AABE和AACD中，＜Nl=N2

AE=AD

.-.AA8E=AACD(SAS),

.•.N3=N4,

•.•Z3+N5=90。，N5=N6,

.•.N4+N6=90。，

NBDC=90。;

(2)如图2,过A作AELAD交BD于£,

■.■ZBAC=ZDAE=90°,

•;ABAC="DC=90°,Z5=Z6,

N3=N4,

Zl=Z2

在AWE和AACD中，<ABAC,

Z3=Z4

.•.AABE合AACD(ASA),

AE-AD,

..ZADE=ZAED=45。；

(3)①如图3-1,在三角形内作NZME=60°,AE交BD于E点,

与(2)同理可证AE=A£>,

.♦.AADE是等边三角形，

:.ZADE^60°t

图3-1

②BD=AD+CD.

理由是：

如图31，易知4AE=NC4£>,

又AB=AC,由①知AE=AD,

.­.ZVL5E^AACD(SAS),

:.BE=CD,

•••AADE是等边三角形，

:.DE=AD

：.BD=BE+ED=AD+CD

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，也考查了等边三角形的性质，添加恰当的辅助线

是解第2、3问的关键.

20、作图见解析.

【分析】由P到NA的两边AB、AC的距离相等，根据角平分线的性质得到P点在NCAB

的角平分线上，由PB=PA,根据垂直平分线的性质得到点P在AB的垂直平分线上.

【详解】解：作NCAB的角平分线AD,再作AB的垂直平分线MN,

AD与MN的交点即为P点.

如图:

【点睛】

本题考查作角平分线和作垂直平分线.理解角平分线上的点到角两边距离相等，线段垂

直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键.

21、(1)5；(2)±72:(3)见解析

A7

【分析】(1)根据工2+芸=3+5-4代入可得结果；

X,X

(2)先根据》+2=9，计算1+二=*+2)2-4的值，再由x-2=±

即可

XX：XX

求解；

(3)由x+：+4可知题目错误，由错误题目求解可以得出结果错误.

2

【详解】解：(1)当人=3时，工+—=3,

x

A7

x2+—=(x+-)2-4=32-4=5；

x2x

(2)当％=质时，x+-=Vio,

X

x2+4-=(x+-)2-4=(V10)2-4=6,

厂X

/.x——=±J(x_2)2=±+二一4=±。6-4=±^2；

(3)由题可知x>0,/•x+—=—1+424,

VV6<4

.•"+三不能等于"，

X

即使当x+2=灰时，X2+4=(^+-)2-4=2,

XXX

.4

...丁+一的值也不对；

X

题干错误，答案错误，故老师指出了两个错误.

【点睛】

此题考查了完全平方公式的运用.将所求式子进行适当的变形是解本题的关键.

9913

22、(1)@—；②126。；(2)—</<—

【分析】(1)①按照规定的f的含义，代入计算即可；②按占比乘以360。即可；

(2)设减少购买面包的金额为x元，则增加饮料金额为4x元，根据规定用x表示f,

再通过变形，用，表示》,根据x的范围列出关于，的不等式，解出即可.

2259

【详解】解：(1)①，=芯=77

@NAOB=125+50x360°=126°.

500

(2)设减少购买面包的金额为x元，则增加饮料金额为4x元.依题意得

225+4x

t=---------

275-x

且125—%之100即x<25

225+4%275—225

由”得工=

275-%t+4

「•典空工25,解得dU

Z+410

913

综上，一4/4—.

1110

【点睛】

本题考查了统计图的相关知识，不等式的应用问题，及求函数的值域；在由未知数的范

围求代数式的范围中，所体现出的换元思想是解题的关键.

23、(1)CD=BE.理由见解析；(2)AAMN是等边三角形.理由见解析.

【分析】(1)CD=BE.利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证

得△ABEgZkACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；(2)AAMN

是等边三角形.首先利用全等三角形“△ABEgaACD”的对应角相等、已知条件“M、N

分别是BE、CD的中点“、等边4ABC的性质证得△ABMWaACN；然后利用全等三角形

的对应边相等