2018版高中数学空间几何体1.21.2.3空间几何体的直观图课件新人教A版

第一页，共31页。2.用斜二测画法(huàfǎ)画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴(huàzhóu)：在图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于O′，且使∠x′O′y′＝_____(或_____)，它们确定的平面表示_______.(2)画线：图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成平行于___轴或___________.(3)取长度：图形中平行于x轴的线段，在直观图中________，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.45°135°水平面x′y′轴的线段(xiànduàn)长度不变第二页，共31页。3.立体图形(túxíng)直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴(huàzhóu)时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度_______.其他同平面图形的画法.不变第三页，共31页。即

时

自

测1.判断题(1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段，原来垂直(chuízhí)的仍垂直(chuízhí).()(2)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段，原来平行的仍平行.()(3)正方形的直观图为平行四边形.()(4)梯形的直观图不是梯形.()×√√×提示(1)由直观图的性质知，原来垂直的不一定垂直.(2)斜二测画法中平行(píngxíng)关系不变.(4)利用斜二测画法，所得梯形的直观图仍是梯形.第四页，共31页。2.利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，可以(kěyǐ)是以下选项中的()解析(jiěxī)正方形的直观图可以是含45°角的平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.答案(dáàn)C第五页，共31页。3.用斜二测画法(huàfǎ)画水平放置的△ABC时，假设∠A的两边分别平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，那么在直观图中∠A′＝()°°°或135°

°解析在画直观图时，∠A′的两边依然分别(fēnbié)平行于x′轴、y′轴，而∠x′O′y′＝45°或135°.答案(dáàn)C第六页，共31页。4.直角坐标系中一个平面(píngmiàn)图形上的一条线段AB的实际长度为4cm，假设AB∥x轴，那么画出直观图后对应线段A′B′＝________，假设AB∥y轴，那么画出直观图后对应线段A′B′＝________.解析画直观图时，图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度(chángdù)不变，平行于y轴的线段，长度(chángdù)为原来的一半.答案(dáàn)4cm2cm第七页，共31页。类型一画水平放置的平面(píngmiàn)图形的直观图【例1】画出如下图水平放置的等腰梯形的直观图.解画法：(1)如下图，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立(jiànlì)直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.第八页，共31页。第九页，共31页。规律方法1.此题巧借等腰梯形的对称性建系使“定点〞、“画图〞简便易行.2.在画水平放置的平面(píngmiàn)图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面(píngmiàn)多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成.第十页，共31页。【训练1】用斜二测画法画如下图边长为4cm 的水平放置(fàngzhì)的正三角形的直观图.解(1)如图①所示，以BC边所在(suǒzài)的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在(suǒzài)的直线为y轴.第十一页，共31页。类型二由直观图复原平面图形【例2】如图，一个平面图形的斜二测画法(huàfǎ)的直观图是一个边长为a的正方形，那么原平面图形的面积为()答案(dáàn)B第十二页，共31页。规律方法由直观图复原平面图形关键有两点：(1)平行x′轴的线段长度不变，平行y′轴线段扩大为原来的2倍；(2)对于相邻(xiānɡlín)两边不与x′、y′轴平行的顶点可通过作x′轴，y′轴平行线变换确定其在xOy中的位置.第十三页，共31页。解析(jiěxī)如图，由斜二测画法原理知，原梯形与直观图中的梯形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，第十四页，共31页。答案(dáàn)D第十五页，共31页。类型三空间(kōngjiān)几何体的直观图(互动探究)【例3】如下图，由以下几何体的三视图画出直观图.[思路探究]探究点一由三视图画几何体的直观图的关键(guānjiàn)是什么？提示由三视图画几何体的直观图时，首先要认清几何体的形状(xíngzhuàn)与大小，然后按斜二测画法规那么及其步骤作出其直观图.第十六页，共31页。探究点二画柱体的直观图的一般(yībān)步骤是什么？提示画柱体的直观图一般分四步：(1)画轴：通常以高所在的直线为z轴建系.(2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定(quèdìng)底面.(3)确定(quèdìng)顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定(quèdìng)有关顶点.(4)连线成图.第十七页，共31页。解由几何体的三视图可知该几何体是一个五棱柱，其直观图的画法(huàfǎ)如下：(1)画轴.画x′轴、y′轴和z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，如图①所示.第十八页，共31页。(2)画底面.按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE.(3)画侧棱.过点A、B、C、D、E分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′都等于正视图的高.(4)成图，顺次连接A′、B′、C′、D′、E′，去掉(qùdiào)辅助线，改被挡局部为虚线，如图②所示.第十九页，共31页。规律方法1.画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置(fàngzhì)的平面图形，再画z轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可.2.直观图画法口诀可以总结为：“一斜、二半、三不变〞.第二十页，共31页。【训练(xùnliàn)3】由如下图几何体的三视图画出直观图.解(1)画轴.如图，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交(xiāngjiāo)于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面.作水平放置的三角形(俯视图)的直观图△ABC.(3)画侧棱.过A，B，C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA′，BB′，CC′，且AA′＝BB′＝CC′.第二十一页，共31页。(4)成图，顺次连接A′，B′，C′，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡局部用虚线(xūxiàn)表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图.第二十二页，共31页。第二十三页，共31页。1.用斜二测画法(huàfǎ)画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的选项是()A.原来(yuánlái)相交的仍相交 B.原来(yuánlái)垂直的仍垂直C.原来(yuánlái)平行的仍平行 D.原来(yuánlái)共点的仍共点解析根据(gēnjù)斜二测画法，原来垂直的未必垂直.答案B第二十四页，共31页。2.如下图为一个平面(píngmiàn)图形的直观图，那么它的实际形状四边形ABCD为()A.平行四边形 B.梯形C.菱形(línɡxínɡ) D.矩形解析因为(yīnwèi)∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规那么知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形.答案

D第二十五页，共31页。3.如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，假设(jiǎshè)O′P′＝3，O′R′＝1，那么原四边形OPQR的周长为________.解析由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以(suǒyǐ)原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10.答案(dáàn)10第二十六页，共31页。4.如图是一个(yīɡè)几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.第二十七页，共31页。解此题由几何体的三视图想象和画出实物原形是同学们学习中的一个难点，这类题型有助于培养同学们的空间想象力和分析问题、解决问题的能力.由三视图知该几何体是一个简单的组合体，它的下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥.画法：(1)画轴：如图(1)，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；(2)画底面：利用(lìyòng)斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上取点O′，使OO′等于三视图中相应的高度，过点O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O