2019届高考理科数学专题-高考中的概率与统计问题

2019届高考理科数学专题--高考中的概率(gàilǜ)与统计问题第一页，共30页。A考法帮∙考向全扫描(sǎomiáo)目录(mùlù)CONTENTS考向1古典概型与几何概型考向2求离散型随机变量的分布列、期望与方差(fānɡchà)考向3概率与统计的综合应用考向4概率与统计、统计案例的综合应用第二页，共30页。A考法帮∙考向全扫描(sǎomiáo)考向1古典概型与几何概型考向2求离散型随机变量的分布列、期望(qīwàng)与方差考向3概率与统计的综合应用考向4概率与统计、统计案例的综合应用理科(lǐkē)数学微专题6：高考中的概率与统计问题第三页，共30页。概率是每年高考重点考查的内容之一,在近几年的高考卷中,一般命制1~2道题,占12~17分,题型为一道选择题或填空题和一道解答题.在选择题或填空题中往往单独考查古典概型或几何概型,在解答题中常常考查离散型随机变量的分布列、期望和方差,其中概率的求解是根底,同时也常渗透考查统计知识,背景新颖,表达了概率与统计的工具性和交汇性,综合考查考生的应用意识、阅读理解能力(nénglì)、数据处理能力(nénglì)和转化与化归思想的应用.统计是高考考查的一大热点,其核心是样本数据的获得和分析方法,重点是频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、线性回归方程、独立性检验,常与概率交汇命题,意在考查考生的数据分析能力(nénglì)和综合应用能力(nénglì).考情揭秘(jiēmì)第四页，共30页。考向1古典(gǔdiǎn)概型与几何概型古典概型和几何概型是高考常考的知识点,主要的命题角度有:(1)求古典概型的概率,其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心,排列组合是概率计算的工具(gōngjù);(2)求几何概型的概率,求解关键在于找准测度(长度、面积和体积).题型以选择题和填空题为主,分值为5分,属于中低档题,有时也出现在解答题中.第五页，共30页。

理科数学微专题6：高考中的概率(gàilǜ)与统计问题第六页，共30页。

理科(lǐkē)数学微专题6：高考中的概率与统计问题第七页，共30页。

命题意图此题考查古典概型,意在考查考生的分析(fēnxī)能力.理科数学微专题(zhuāntí)6：高考中的概率与统计问题第八页，共30页。

理科数学微专题(zhuāntí)6：高考中的概率与统计问题第九页，共30页。离散型随机变量的分布列、期望和方差,几乎每年都被考查,属于中档题,弄清随机变量的所有取值是求解此类问题的关键,因此考生应强化对应用题目的(mùdì)理解和掌握.考向2求离散(lísàn)型随机变量的分布列、期望与方差第十页，共30页。例如3[2017全国(quánɡuó)卷Ⅲ,18,12分][理]某超市方案按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货本钱每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购方案,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574理科数学(shùxué)微专题6：高考中的概率与统计问题第十一页，共30页。以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售(xiāoshòu)这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望到达最大值?命题(mìngtí)意图此题考查离散型随机变量的分布列和期望的求解以及根据统计结果解决具体问题的能力,意在考查考生的数据处理能力与分析问题、解决问题的能力.理科(lǐkē)数学微专题6：高考中的概率与统计问题第十二页，共30页。

X200300500P0.20.40.4(2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多(zhìduō)为500,至少为200,因此只需考虑200≤n≤500.当300≤n≤500时,理科数学(shùxué)微专题6：高考中的概率与统计问题第十三页，共30页。假设最高气温不低于25,那么(nàme)Y=6n-4n=2n;假设最高气温位于区间[20,25),那么(nàme)Y=6×300+2(n-300)-4n=1200-2n;假设最高气温低于20,那么(nàme)Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n.因此E(Y)=2n×0.4+(1200-2n)×0.4+(800-2n)×0.2=640-0.4n.当200≤n<300时,假设最高气温不低于20,那么(nàme)Y=6n-4n=2n;假设最高气温低于20,那么(nàme)Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n.因此E(Y)=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n.所以n=300时,Y的数学期望到达最大值,最大值为520元.理科数学微专题(zhuāntí)6：高考中的概率与统计问题第十四页，共30页。求离散型答题模板随机变量的均值与方差问题的一般步骤(bùzhòu)第一步:确定随机变量的所有可能值;第二步:求每一个可能值所对应的概率;第三步:列出离散型随机变量的分布列;第四步:求均值和方差;第五步:反思回忆.查看关键点、易错点和答题标准.理科(lǐkē)数学微专题6：高考中的概率与统计问题第十五页，共30页。概率与统计作为考查考生应用意识(yìshí)的重要载体,已成为近几年高考的一大热点,题型以解答题为主,是涉及离散型随机变量的分布列、期望与方差的概率与统计的综合试题,主要依托点是统计中的抽样方法、频率分布表、频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征等.考向3概率(gàilǜ)与统计的综合应用第十六页，共30页。例如4[2017全国卷Ⅰ,19,12分][理]为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量(cèliáng)其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.理科数学微专题6：高考中的概率(gàilǜ)与统计问题第十七页，共30页。

理科数学微专题6：高考(ɡāokǎo)中的概率与统计问题第十八页，共30页。

理科数学(shùxué)微专题6：高考中的概率与统计问题第十九页，共30页。解析(1)因为抽取的一个零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之内的概率为0.9974,所以零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率为0.0026,故X~B(16,0.0026).因此P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.997416≈0.0408.(利用对立事件的概率公式求解)X的数学期望为E(X)=16×0.0026=0.0416.(利用二项分布的期望公式求解)(2)(i)如果生产状态正常,一个零件尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16个零件中,出现(chūxiàn)尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现(chūxiàn)了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.理科数学(shùxué)微专题6：高考中的概率与统计问题第二十页，共30页。

理科数学微专题6：高考中的概率(gàilǜ)与统计问题第二十一页，共30页。

理科数学(shùxué)微专题6：高考中的概率与统计问题第二十二页，共30页。例如5[2017全国卷Ⅱ,18,12分][理]海水养殖场进行(jìnxíng)某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下图.考向4概率与统计、统计案例(ànlì)的综合应用第二十三页，共30页。(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg〞,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断(pànduàn)是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法

新养殖法

理科数学微专题6：高考(ɡāokǎo)中的概率与统计问题第二十四页，共30页。

P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828理科数学微专题6：高考中的概率与统计(tǒngjì)问题第二十五页，共30页。解析(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg〞,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg〞.由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,故P(B)的估计(gūjì)值为0.62.(用频率估计(gūjì)概率)新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66,故P(C