人教版初中数学圆的基础测试题及答案

人教版初中数学圆的基础测试题及答案一、选择题一个圆锥的底面半径是5,高为12,则这个圆锥的全面积是（）A.604 B.651 C.85乃 D.904【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面枳求出答案.【详解】・•圆锥的底面半径是5,高为12,••侧面母线长为行F=13，・•圆锥的侧面积="X5x13=654，圆锥的底面积=52=257r，••圆锥的全面积=65乃+254=904，故选：D.【点睛】此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公式是解题的关键.2.如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是（）A.圆形铁片的半径是4cm B,四边形AOBC为正方形C.弧AB的长度为4ncm D,扇形OAB的面积是471cm2【答案】C【解析】【分析】【详解】解：由题意得：BC,AC分别是。。的切线，B,A为切点，AOA±CA,OB±BC,又•.•NCngo。，OA=OB,・•.四边形AOBC是正方形，，0A=AC=4,故A,B正确；

•••48的长度为：之暮=2小故C错误;18090乃xS•••48的长度为：之暮=2小故C错误;18090乃xSW账0AB二 二4兀9故D正确.360故选C.【点睛】本题考查切线的性质:正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面枳的计算.D在。0上，直径AB=6cm,弦AC,BD相交于点E,若CE二BC,则3.已知，如图，点C,A.乃一4【答案】B【解析】【分析】3 9D.—7T--2 2连接OD、0C,根据CE=BC,得出NDBC=NCEB=45。，进而得出NDOC=90。，根据S阴影=S扇形Wodc即可求得.【详解】连接OD、0C,AZACB=90%：CE=BC,AZCBD=ZCEB=45°,AZCOD=2ZDBC=90%TOC\o"1-5"\h\z90^-32 1 9万9S阴影=$扇Jf>-S△oDc= —_x3x3=- —360 2 4 2故答案选B.【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面枳的计算..如图，。。的外切正六边形A8CDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为（ ）43--2B.小一)兀

243--2B.小一)兀

2C.D.【答案】A【解析】【分析】【详解】解：•・•六边形48CDEF是正六边形，AZA0B=6Q\:.△0A8是等边三角形，0A=08=AB=2,设点G为48与。。的切点，连接0G,则0G_L4B,：.OG=OA*sin60°=2x正=石，2：.s用影=Sa0A8-Stjjlfj0MN=—x2x-6°八 )=书 .故选A.2 360 2.已知某圆锥的底面半径为3cm,母线长5cm,则它的侧面展开图的面积为（）A.30cm2 B.15cm2 C.30ncm2 D.15ncm2【答案】D【解析】

试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得:S=7rRL=154故选D..如图，用半径为12c7〃，面积72次7/的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高6cm6V2cm6cm6V2cm【答案】D【解析】【分析】先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角，再利用周长公式计算出底面圆的周长，得出半径.再构建直角三角形，解直角三角形即可.【详解】“H7Txl2272r= 360解得n=180%占……lz1804x12：•扇形的弓瓜长二——————=12ncm.180围成一个圆锥后如图所示：因为扇形弧长二圆锥底面周长即12n=2nr解得r=6cm,即0B=6cm根据勾股定理得00依-6=6的力故选D.【点睛】本题综合考查了弧长公式，扇形弧长=用它围成的圆锥底面周长，及勾股定理等知识，所以学生学过的知识一定要结合起来..如图，AB是。O的直径，点C是。O上一点，点D在BA的延长线上，CD与。。交于另一点E,DE=OB=2,ZD=20°,则弧BC的长度为（ ）

4C.一4C.一R3D.【答案】A【解析】【分析】连接OE、0C,如图，根据等腰三角形的性质得到ND二NEOD=20。，根据外角的性质得到NCEO=ND+/EOD=40。，根据等腰三角形的性质得到NC=NCEO=40。，根据外角的性质得到NBOC=ZC+ZD=60%根据求弧长的公式得到结论.【详解】AZD=ZEOD=20°,【详解】AZD=ZEOD=20°,AZCEO=ZD+ZEOD=40\VOE=OC,AZC=ZCEO=40°,AZBOC=ZC+ZD=60°,：•BC：•BC的长度=60?4x22""360""2=-rc，3故选A.【点睛】17•冗•R本题考查了弧长公式：1= （弧长为I,圆心角度数为n,圆的半径为R）,还考查180了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键.8.在平面直角坐标系内，以原点0为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点p作该圆的一条切线，切点为A,则PA的最小值为（ ）

A.3B.2D.A.3B.2D.y/2【答案】D【解析】【分析】先根据题意，画出图形，令直线y=JTx+2jr与X轴交于点C,与y轴交于点D,作0H_LCD于H,作OH_LCD于H；然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得C、D两点的坐标值：再在RSPOC中，利用勾股定理可计算出CD的长，并利用面积法可计算出0H的值；最后连接0A,利用切线的性质得OAJ_PA,在RSPOH中，利用勾股定理，得到pa=4op2-i，并利用垂线段最短求得PA的最小值即可•【详解】如图，令直线y=JJx+2jI与X轴交于点C,与y轴交于点D,作OH_LCD于H,当x=0时，y=2jJ，贝ID(0,2JI),当y=0时,小x+2用=0,解得x=-2,则C(-2,0),‘CD="2]+(2我？=4，1 1V-OH*CD=-OC*OD,2 2・・.OH=2x26=g4连接OA,如图,〈PA为。。的切线，AOA±PA,：•PA=yJOP^OA2=y/OP2-l'当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，

APA的最小值为J（JJ）2-F二JI.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.9.如图，在A45c中，ZABC=90Q,A5=6,点P是45边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于点0,若线段A。长度的最小值是3,则AA5C的面枳为（）A.18 B.27 C.36 D.54【答案】B【解析】【分析】如图，取BC的中点T,连接AT,QT.首先证明A,Q,T共线时，4ABC的面积最大，设QT=TB=x,利用勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解：如图，取BC的中点T,连接AT,QT.A・・・PB是。。的直径，AZPQB=ZCQB=90°,，QT=，BC=定值，AT是定值，2VAQ>AT-TQ,.•.当A,Q,T共线时，AQ的值最小，设BT=TQ=x,在R3ABT中，则有（3+x）2=x2+62,9解得x=—,2/•BC=2x=9,1 1/•S△abc=—•AB>BC=—x6x9=27,2 2故选:B.【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有中考选择题中的压轴题..如图，已知AABC和AAg。都。0是的内接三角形，AC和6。相交于点石，则与上的相似的三角形是（）A.ABCE B.MBC C.AABD D.MBE【答案】A【解析】【分析】根据同弧和等弧所对的圆周角相等，则A5弧所对的圆周角/5CE=4ZM,/CEB和NDE4是对顶角，所以AAOEsMce.【详解】解：•/ZBCE=ABDA.Z.CEB=ZDEA;.AADEsMCE,故选：A.【点睛】考查相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的圆周角相等..一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）【答案】B【解析】【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长.【详解】圆锥的底面周长是：n：设圆锥的底面半径是r,则2nr=n.本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关健，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长..下列命题中哪一个是假命题（ ）A.8的立方根是2B.在函数y=3x的图象中，y随x增大而增大C.菱形的对角线相等且平分D.在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、8的立方根是2,正确，是真命题：B、在函数），=3x的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；c、菱形的对■角线垂直且平分，故错误，是假命题：D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C.【点睛】考杳了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键.13.如图，八8是00的直径，弦C0_L48于E点，若4D=CD=2 .则5c的长为（Ac.警【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理得到CE=OE=G，BC=BD，NA=30。，再利用三角函数求出0D=2,即可利用弧长公式计算解答.【详解】如图：连接0D,〈AB是。。的直径，弦CD上AB于E点,4D=CD=2jJ，:.CE=DE=BBC=BD，NA=30。，AZDOE=60\DE-/.0D= =2,sin60604x22ABC的长二BD的长二=二乃,loU3故选：B.此题考查垂径定理，三角函数，弧长公式，圆周角定理，是一道圆的综合题.14.如图，已知圆。的半径为10,AB_LCD,垂足为P,且AB=CD=16,则OP的长为【答案】B【解析】【分析】作OM_LAB于M,ON上CD于N,连接OP,OB,0D,首先利用勾股定理求得0M的长,然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得0P的长.【详解】作0MU8于M,ONLCD于N,连接OP,OB,0D,•••A8=CD=16,：.BM=DN=39：.OM=O/V=a/102T82=6,ABLCD.：.ZDPB=9Q\于M,ONLCD于N,：.Z0MP=Z0NP=9QQJ四边形MONP是矩形，•：OM=ON,・•・四边形MONP是正方形，•二。%辰+62=6\Z故选B.【点睛】本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.15.如图，在圆0中，直径AB平分弦CD于点E,且CD=4JJ,连接AC,OD,若NA与NDOB互余，则EB的长是（）A.2、/I B.4 C. D.2【答案】D【解析】【分析】连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知NCOB=NDOB,则NA与NCOB互余，由圆周角定理知NA=30。，NCOE=60。，则NOCE=30。，设OE=x，则CO=2x,利用勾股定理即可求出X,再求出BE即可.【详解】连接CO,：AB平分CD,AZCOB=ZDOB,AB_LCD,CE=DE=26•・•NA与NDOB互余，:.ZA+ZCOB=90\又NCOB=2NA,AZA=30%ZCOE=60°,AZOCE=30°,设OE=x，则CO=2xzACO2=OE2+CE2即(2x产=x2+(2JI)2解得X=2,ABO=CO=4,ABE=CO-OE=2.故选D.B【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.16.如图在R3A8c中，ZACB=90\B0,则图中阴影部分的面积之和为(16.如图在R3A8c中，ZACB=90\B0,则图中阴影部分的面积之和为(AAC=698c=8,是△△8c的内切圆，连接A0,)A.10--乃25B.14--R

2C.12D.14【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB,求出^ABC的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案.【详解】解：设。。与AABC的三边AC、BC、AB的切点分别为D、E、F,连接OD、OE、OF,在R3ABC中，AB=y]AC2+BC2=10*6+8-10A△ABC的内切圆的半径=一-一=2,2V0O®AABC的内切圆，TOC\o"1-5"\h\z1 1，NOAB=—NCAB,ZOBA=-ZCBA,2 21AZAOB=180°-(ZOAB+ZOBA)=180°--(ZCAB+ZCBA)=135°,2则图中阴影部分的面积之和=2?-也PZ+^xl0x2-史叱二=14—*万，360 2 360 2故选B.【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心、扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键.17.如图，四边形ABCD是。0的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点(与点B不重合)，则NBPC的度数为( )

A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】B【解析】分析：接OB,OC,根据四边形ABCD是正方形可知NBOC=90。，再由圆周角定理即可得出结论.详解：连接OB,OC,•・•四边形ABCD是正方形，AZBOC=90°,1.,.ZBPC=-ZBOC=45°.2故选B.点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.18.我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是”等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线"，如勒洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图1 图2有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形②图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】B【解析】【分析】

逐一对选项进行分析即可.【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；②图1中，点A到5c上任意一点的距离都相等，故②正确；③图2中，设圆的半径为r・•・勒洛三角形的周长=3x上与*=2仃180圆的周长为2万7・•・勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握