2022-2023学年山东省菏泽市成武县高二年级下册学期第一次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省菏泽市成武县高二下学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知函数在处的导数为12，则（

）A． B．12 C． D．6【答案】B【分析】根据导数的定义即可求解.【详解】根据导数的定义可知.故选：B2．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（

）A．2 B．3 C．4 D．【答案】A【分析】由导数的几何意义求解，【详解】由题意得，，则，故选：A3．函数在处有极大值，则的值等于（

）A．9 B．6 C．3 D．2【答案】B【解析】对函数求导，利用以及解出，进而得出答案．【详解】由题意得，因为在处有极大值，所以，解得，所以，故选：B4．开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A，B，C三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有（

）A．6种 B．12种 C．15种 D．18种【答案】B【分析】由题意被安排到A中学的防疫专家有2种情况，结合分步乘法原理及分类加法原理即可.【详解】①若甲单独安排到A中学，则剩下的3名防疫专家分成两组到两个中学，共有：种方式，②若甲和另一名防疫专家被安排到A中学，则有：种方式，则剩下的2名防疫专家分到到两个中学，有：种方式，由分步乘法原理有：种方式，又由分类加法原理可得：若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有：种方式，故选：B.5．已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的个数为（

）①的值域为；②在上单调递增，在上单调递减；③的极大值点为，极小值点为；④一定有两个零点.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据导函数的图象可知，函数的单调性和最值点与极值点，从而可判断出四个叙述是否正确.【详解】根据导函数的图象可知，在上单调递增，在上单调递减，故②正确；根据导函数的图象可知，当时，，所以函数在上单调递增，当时，，所以函数在上单调递减，当时，，所以函数在上单调递增，所以的极大值点为，极小值点为，故③正确，根据单调性可知，函数的最小值为或，最大值为或，故①错误，当且时，函数无零点，故④错误.故选：C.6．已知,则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】构造,求导求单调性即可得,即证明,再构造,,求导求单调性即可得,即,即证明,即可选出选项.【详解】解:由题知构造,,所以,故在单调递减,所以,即,即,即因为,构造,,所以,即在上单调递增,所以,即,即,即,综上:.故选:D7．已知定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由，可得是以为周期的周期函数，再利用导数求出函数在上的单调区间，从而可得函数在上零点的个数，再结合函数的周期性即可得解.【详解】当时，，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以函数在上有1个零点，在上有1个零点，所以函数在上有两个零点，又因为，所以是以为周期的周期函数，所以函数在上有两个零点，所以函数在上的零点个数为个.故选：B.8．若函数有两个极值点，，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求导，根据函数有两个极值点，，由在上有两个不等实根，求得a的范围，进而再根据，得到的范围，再由，得到，利用导数法求解.【详解】因为，所以，令，因为函数有两个极值点，，所以函数在上有两个不等实根，则，解得，因为，且，，所以，且，所以，．令函数，，则在上恒成立，故在上单调递增，则，即的取值范围为．故选：A【点睛】关键点睛：本题关键是根据题意，由在上有两个不等实根，求得a的范围，进而再根据，得到的范围而得解.二、多选题9．曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标可能为（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】设切点.利用导数表示切线的斜率，列方程即可求解.【详解】设切点.因为曲线在点P处的切线的斜率，所以，所以点P的坐标为或.故选：AD.10．目前，全国多数省份已经开始了新高考改革，改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.选择性科目是由学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，则（

）A．不同的选科方案有20种B．若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有12种C．若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有10种D．若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有12种【答案】ACD【分析】利用分类计数原理、分步计数原理即可.【详解】从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，不同的选科方案有种，则A正确；若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有种，则B错误；若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有种，则C正确；若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有种，则D正确.故选：ACD.11．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数，以下四个函数在上是凸函数的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根据“二阶导函数”的概念，结合导数运算公式求解即可.【详解】对于A，，当时，，，故A错误；对于B，在恒成立，故B正确；对于C，在恒成立，故C正确；对于D，，因为，所以，所以恒成立，故D正确.故选：BCD.12．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数只有两个极值点B．方程有且只有两个实根，则的取值范围为C．方程共有4个根D．若，，则的最大值为2【答案】ACD【分析】对函数求导，利用导数研究函数的极值判断；分析函数的性质，借助图象判断；结合图象和函数的零点判断；由结合取最大值的x值区间判断D作答.【详解】对于，对求导得：，当或时，，当时，，即函数在，上单调递减，在上单调递增，因此，函数在处取得极小值，在处取得极大值，故选项正确；对于，由选项知，作出曲线及直线，如图，要使方程有且只有两个实根，观察图象得当时，直线与曲线有2个交点，所以方程有且只有两个实根，则的取值范围为，故选项错误；对于，由得：，解得，令，则，结合图象方程有两解，，，所以或，因为，所以，所以方程有两解；又因为，结合图象可知：也有两解，综上：方程共有4个根，故选项正确；对于，因为，而函数在上单调递减，因此当时，，当且仅当，所以t的最大值为2，故选项正确.故选：CD【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.三、填空题13．电影《满江红》要在4个班级轮流放映，每个班级放映一场，则不同的放映次序共有______种．（用数字作答）【答案】24【分析】可以看作把4个班级看成四个位置，将四个位置进行全排列即可得出正确选项.【详解】由题意把4个班级看成四个位置，把四个位置进行全排列，故有种结果，即不同的放映次序共有24种，故答案为：2414．已知函数，则________.【答案】2【分析】根据导数的计算法则计算即可.【详解】∵，∴，∴∴.故答案为：2.15．已知函数为偶函数，则在其图象上的点处的切线的斜率为______．【答案】【分析】根据是偶函数可求出，然后求出的导数，则斜率为.【详解】函数为偶函数，，即，解得，则，在点处的切线的斜率.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16．已知函数若存在实数，，使得．且，则实数的取值范围是________________

.【答案】【分析】求出函数的导数，可得递增，解得的解为，由题意可得在有解，即有在有解，求得的范围，即可求得答案【详解】函数的导数为则函数在上递增，由可得，解得存在实数，，使得，且即为，且即在有解，在有解，设则在递减，递增可得最小值为2，最大值为3则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查了导数的运用，利用导数求单调性和极值，最值，考查了参数分离法和运算能力，属于中档题．四、解答题17．求下列函数的导数：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)利用积的导数和和差的导数法则求导.(2)利用商的导数和积的导数的法则求导.【详解】(1)f'(x)=(1+sinx)'(1-4x)+(1+sinx)(1-4x)'=cosx(1-4x)-4(1+sinx)=cosx-4xcosx-4-4sinx.(2)f(x)=-2x=1--2x,则f'(x)=-2xln2.【点睛】本题主要考查对函数求导，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.18．已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．【答案】（1）；（2）函数的增区间为、，单调递减区间为，最大值为，最小值为.【分析】（1）求出、的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）由可求得实数的值，然后利用导数分析函数的单调性与极值，由此可得出结果.【详解】（1）当时，，则，，，此时，曲线在点处的切线方程为，即；（2）因为，则，由题意可得，解得，故，，列表如下：增极大值减极小值增所以，函数的增区间为、，单调递减区间为.当时，；当时，.所以，，.19．设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．【答案】(1)；(2)证明见解析.【详解】解：(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，当x＝2时，y＝．又f′(x)＝a＋，于是，解得故f(x)＝x－．(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f′(x)＝1＋知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋)·(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)．令x＝0得，y＝－，从而得切线与直线x＝0，交点坐标为(0，－)．令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为|－||2x0|＝6．曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．20．已知，函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上单调递减，求a的取值范围.【答案】（1）在和上递增，在上递减；（2）【解析】（1）代入的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于的不等式组，解出即可【详解】解：（1）当时，，则，令，得或，令，得，所以在和上递增，在上递减；（2），令，若函数在上单调递减，则在上恒成立，则，解得，所以a的取值范围为，【点睛】此题考查导数的应用，考查利用导数求函数的单调区间，考查由函数的单调性求参数范围，考查二次函数的性质，属于基础题21．为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？【答案】(1)；(2)当年产量为8万件时，所获年利润最大，为9万元.【分析】（1）分以及，分别求解得出表达式，写成分段函数即可；（2）当时，求导得出.然后根据基本不等式求出时，的最值，比较即可得出答案.【详解】（1）由题意，当时，；当时，.所以.（2）当时，，令，解得.易得在上单调递增，在上单调递减，所以当时，.当时，，当且仅当，即时取等号.综上，当年产量为8万件时，所获年利润最大，为9万元.22．已知函数在处取得极值.(1)求实