计算机潮流计算

计算机潮流计算1第1页，共45页，2023年，2月20日，星期四本章知识点：1、节点导纳矩阵2、节点分类3、牛顿－拉夫逊迭代法原理牛顿－拉夫逊迭代法直角坐标形式的功率误差方程和电压误差方程，牛顿－拉夫逊迭代法极坐标形式的雅可比矩阵与修正方程，两种修正方程的不同点，牛顿－拉夫逊迭代法两种坐标系潮流计算求解步骤；2第2页，共45页，2023年，2月20日，星期四4、高斯－赛德尔法潮流原理，非线性节点电压方程的高斯－赛德尔迭代形式;3第3页，共45页，2023年，2月20日，星期四3－1潮流计算的数学模型——潮流方程电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程。相应有：（1）节点导纳矩阵（2）节点阻抗矩阵（3）回路阻抗矩阵4第4页，共45页，2023年，2月20日，星期四n个独立节点的网络，n

个节点方程一、节点电压方程1、节点导纳方程5第5页，共45页，2023年，2月20日，星期四n个独立节点的网络，n

个节点方程Y节点导纳矩阵Yii

节点i的自导纳Yij

节点i、j间的互导纳一、节点电压方程1、节点导纳方程6第6页，共45页，2023年，2月20日，星期四Y矩阵元素的物理意义自导纳Ykk：当网络中除节点k以外所有节点都接地时，从节点k注入网络的电流同施加于节点k的电压之比Ykk：等于与节点k直接相连的所有支路的导纳之和。一、节点电压方程1、节点导纳方程7第7页，共45页，2023年，2月20日，星期四Y矩阵元素的物理意义

互导纳Yki：当网络中除节点k以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点k的电压之比节点i的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以Yki应等于节点k、i之间导纳的负值一、节点电压方程1、节点导纳方程8第8页，共45页，2023年，2月20日，星期四节点导纳矩阵Y的特点直观易得稀疏矩阵对称矩阵一、节点电压方程9第9页，共45页，2023年，2月20日，星期四Z矩阵元素的物理意义一、节点电压方程2、节点阻抗矩阵10第10页，共45页，2023年，2月20日，星期四Z=Y-1

节点阻抗矩阵Zii

节点i的自阻抗或输入阻抗Zij

节点i、j间的互阻抗或转移阻抗Z矩阵元素的物理意义一、节点电压方程2、节点阻抗矩阵11第11页，共45页，2023年，2月20日，星期四在节点

k

单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于0时，在节点

k

产生的电压同注入电流之比从节点

k向整个网络看进去的对地总阻抗Z矩阵元素的物理意义一、节点电压方程2、节点阻抗矩阵12第12页，共45页，2023年，2月20日，星期四在节点

k

单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于0时，在节点

i

产生的电压同注入电流之比Z矩阵元素的物理意义互阻抗一、节点电压方程2、节点阻抗矩阵13第13页，共45页，2023年，2月20日，星期四三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）改变一个支路的参数或它的投切只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此仅需对原有的矩阵作某些修改。14第14页，共45页，2023年，2月20日，星期四三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改电力网不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）15第15页，共45页，2023年，2月20日，星期四三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改电力网16第16页，共45页，2023年，2月20日，星期四电力网yikikY增加一行一列（n＋1）×（n＋1）（1）从原网络引出一条支路增加一个节点三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改17第17页，共45页，2023年，2月20日，星期四Y阶次不变电力网yijij三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改（2）在原有网络节点i、j之间增加一条支路18第18页，共45页，2023年，2月20日，星期四Y阶次不变yij电力网ij（3）在原有网络的节点i、j之间切除一条支路三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改19第19页，共45页，2023年，2月20日，星期四三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改电力网ij-yijy'ij（4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变为y'ij20第20页，共45页，2023年，2月20日，星期四3－2潮流方程及其迭代解法一、潮流方程和节点的分类1、潮流方程21第21页，共45页，2023年，2月20日，星期四潮流方程的特点：1、是一组代数方程；2、是一组非线性方程；（只能用迭代方法求解）3、方程的电压和导纳既可表示为直角坐标，又可表示为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式——极坐标形式、直角坐标形式和混合坐标形式。4、它是一组n个复数方程。不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。22第22页，共45页，2023年，2月20日，星期四n个复数方程可得2n个实数方程数（实部和虚部各n个）但方程中含有4n个变量：必须先指定2n个变量才能求解。对每个节点指定两个变量，余下两个变量待求。根据指定变量的不同，将节点分为三类：23第23页，共45页，2023年，2月20日，星期四2、节点的分类

(1)PQ节点：PLi、QLi；PGi、QGi，即相应的Pi、Qi给定，待求Ui、δi。如按给定有功、无功发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线。

(2)PV节点：PLi、

PGi

，从而Pi给定；

ULi、UGi给定。即相应的Pi、Ui给定，待求QGi、δi。如有一定无功储备电源变电所母线（很少，甚至没有）。

(3)平衡节点(Vδ节点）：一般只有一个。设s节点为平衡节点，则：Us

、δs

给定，Us

＝1.0，δs

＝0。待求PGs、QGs。3－2潮流方程及其迭代解法24第24页，共45页，2023年，2月20日，星期四二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）3－2潮流方程及其迭代解法设有方程组25第25页，共45页，2023年，2月20日，星期四3－2潮流方程及其迭代解法可改写为：26第26页，共45页，2023年，2月20日，星期四3－2潮流方程及其迭代解法迭代格式为：27第27页，共45页，2023年，2月20日，星期四若式中的aij对于Yij、xi对应Ui，bi对应3－2潮流方程及其迭代解法28第28页，共45页，2023年，2月20日，星期四此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为PQ节点，则有：3－2潮流方程及其迭代解法29第29页，共45页，2023年，2月20日，星期四3－2潮流方程及其迭代解法30第30页，共45页，2023年，2月20日，星期四计算步骤为：3－2潮流方程及其迭代解法31第31页，共45页，2023年，2月20日，星期四三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）原理：按泰勒级数展开，并略去高次项3－2潮流方程及其迭代解法32第32页，共45页，2023年，2月20日，星期四三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）原理：3－2潮流方程及其迭代解法33第33页，共45页，2023年，2月20日，星期四三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）3－2潮流方程及其迭代解法34第34页，共45页，2023年，2月20日，星期四三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）3－2潮流方程及其迭代解法35第35页，共45页，2023年，2月20日，星期四三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）3－2潮流方程及其迭代解法36第36页，共45页，2023年，2月20日，星期四三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）3－2潮流方程及其迭代解法37第37页，共45页，2023年，2月20日，星期四三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）3－2潮流方程及其迭代解法38第38页，共45页，2023年，2月20日，星期四三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）（1）将xi(0)代入，算出△f，J中各元素，代入上式方程组，解出△xi(0)；（2）修正xi(1)＝xi(0)＋△xi(0)

，算出△f，J中各元素，代入上式方程组，解出△xi(1)

；3－2潮流方程及其迭代解法39第39页，共45页，2023年，2月20日，星期四三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）（1）将xi(0)代入，算出△f，J中各元素，代入上式方程组，解出△xi(0)；（2）修正xi(1)＝xi(0)＋△xi(0)

，算出△f，J中各元素，代入上式方程组，解出△xi(1)

；计算步骤：注意：xi的初值要选得接近其精确值，否则将不迭代。3－2潮流方程及其迭代解法40第40页，共45页，2023年，2月20日，星期四一、潮流计算时的修正方程式节点电压用直角坐标表示：3－2潮流方程及其迭代解法41第41页，共45页，2023年，2月20日，星期四首先对网络中各节点作如下约定：（1）网络中共有n个节点，编号为1，2，3，…，n；（2）网络中（m－1）个PQ节点，一个平衡节点，编号为1，2，…，m，其中1≤s≤m为平衡节点；（3）n－m个PV节点，编号为m+1,m+2,…，n.3－2潮流方程及其迭代解法42第42页，共45页，2023年，2月20日，星期四4-3牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式(m-1)个PQ节点＋(n-m)个PV节点，共n-1个(m-1)个PQ节点(n-m)个PV节点43第43页，共45页，2023年，2月20日，星期四4-3牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式相应的：44第44页，共45页，2023年，2月20日，星期四4-3牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式雅可比矩阵的特点：