数制的概念及转换

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐数制的概念及转换数制的概念及转换

一、进位计数制

以十进制为例：

［例1］8756.74=8×1000+7×100+5×10+6×1+7×0.1+4×0.01

=8×103+7×102+5×101+6×100+7×10-1+4×10-2

数码(10个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

进位法则：逢十进一

基数：10(数码的个数)

权：10n-1

十制数的表示办法：(*****)10或*****D

任何一个十进制数都可以写成以10为基数按权绽开的多项式，即：

S=A1*10n-1+A2*10n-2+…+AN-1*101+AN*100+AN+1*10－1+…

说明：（A1，A2，……AN）表示各位上的数字

强调：第一个权的指数是多少？与位数的关系

二、二进制数

1、计算机中为何采纳二进制数：

十进制的缺点：数码多，对计算机规律电路要求高

二进制的优点：使用电子器件表示两种物理状态简单实现，两种状态的系统稳定性高，二进制运算容易、硬件简单实现、存储和传送牢靠等

（1）可行性

二进制数惟独0、1两个数码，采纳电子器件很简单实现，而其它进制则很难实现。

（2）牢靠性

二进制的0、1两种状态，在传输和处理时不简单出错。

（3）简易性

二进制的运算规矩容易，这样，使得计算机的运算器结构大大简化，控制容易。

（4）规律性

二进制的0、1两种状态，可以代表规律运算中的“假”和“真”两种值。

2、二进制：

数码(2个)：0、1

进位法则：逢二进一(1+0=10+1=10+0=01+1=10)

基数：2

权：2n－1

二进制数的表示办法：(*****)2或*****B

［例2］二进制的运算：

1+1=1010+1=1111+1=100100+1=101101+1=110

3、二进制转换成十进制：

［例3］(1101)

2

＝1×23+1×22+0×21+1×20

＝8＋4＋0＋1

＝(13)

10

［例4］(10110.101)

2

＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

＝16+0+4＋2+0＋0.5+0+0.125

＝(22.625)

10

结论：把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数2按权绽开的多项式。

练习：二进制转换成十进制：

(1110101)

2＝(117)

10

(110110.111)

2＝(54.875)

10

4、十进制转换成二进制：

整数部分：除2取余法、倒读。

小数部分：乘2取整法、顺读。

［例5］100D＝B

2|100余数

2|500(最低位)

2|250

2|121

2|60

2|30

2|11

01(最高位)答案：100D＝1100100B

［例6］0.625D=B

乘2取整：整数部分

0.625

×2

1.2501

0.25

×2

0.500

×2

1.01

答案：0.625D=0.101B

整合：100.625D=1100100.101B

练习：十进制转换成二进制：

（894.8125）10＝(1101111110.1101)2

（52.875）

10＝(110100.111)

2

思量：计算机中为何采纳二进制数？二进制数有什么缺点？引出八进制和十六进制。23=8

三、八进制数：

数码(8个)：0、1、2、3、4、5、6、7

进位法则：逢八进一

基数：8

权：8n－1

八进制数的表示办法：(*****)8或*****O

思量：在八进制中7+1=？7+2=？10-1=？

1、八进制转换成十进制

法则：把八进制数写成基数8按权绽开的形式的多项式

［例7］（145）

8＝1

4

×82+4×81+5×80＝64+32+5＝（101）10

［例8］（51.6）

16

＝5×81+1×80+6×8-1＝40+1＋0.75＝（41.75）10练习：八进制转换成十进制：

（327）

8＝（215）

10

（11.1）

8＝（9.125）

10

2、十进制整数转换成八进制：法则：除八取余法(倒读)

［例9］（75）

10＝（113）

8

练习：（262）

16＝（406）

8

思量：将十进制小数转换成八进制的法则是什么？详细不作要求

四、十六进制：10、11、12、13、14、15

数码(十六个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F进位法则：逢十六进一

基数：16

权：16n－1…….

十六进制数的表示办法：(*****)16或*****H

1、十六进制转换成十进制

办法：把十六进制数写成基数16按权绽开的多项式

［例10］（58）

16

＝5×161+8×160＝80＋8＝（88）10

［例11］（1AB.C8）

16

＝1×162+10×161+11×160+12×16-1+8×16-2

＝256+160＋11+0.75＋0.03125＝（427.78125）

10

练习：十六进制转换成十进制：

（21）

16＝（33）

10

（AB）

16＝（171）

10

(100）

16＝（256）

10

2、十进制整数转换成十六进制法则：除十六取余法(倒读)

［例12］（3901）

10＝（113）

16

练习：（1262）

16＝（4EE）

16

思量：将十进制小数转换成十六进制的法则是什么？详细不作要求

小结：

要求同学把握进制的概念，把握十进制与R进制的相互转换办法，并学会灵便运用。解决同学练习题，引导同学当堂复习，当堂消化，小结逻辑。

1、数制

●数制的表示办法：为了区分不同进制数，普通把详细数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字

●有一个基数R（即所使用的不同基本符号的个数），数字中使用0，1，2，……（R－1）个符号

●每位有固定的权：即其基数的位序次幂

●位序的罗列法：从小数点处算起，由小数点向左，规定位序为0，1，2……；由小数点向右，规定位序为－1，－2，……

●采纳“逢R进一”的进位办法

●对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权绽开的多项式之和

填表：

2、十进制与R进制的互相转换

（1）R进制转换为十进制：

按R权绽开法

（2）十进制转换为R进制

整数部分：除R取余法、倒读。

小数部分：乘R取整法、顺读。

①(1098)10＝1×103+0×102+9×101+8×100

②(2C.4B)16＝2×161+C×160+4×16-1+B×16-2

③(101.11)2＝1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2

④(100)10＝(1100100)2

⑤(0.625)10=(0.101)2

⑥(894.8125)10＝(1101111110.1101)2

⑦(C9.5)16=(201.3125)10

⑧(246.15)10=(F6.267)16

⑨(37.5)8=(31.625)10

⑩(140.2)10=(214.146)8

⑾(56.125)10=(111000.01)2

⑿(1000111.1101)2=(71.8125)10

(1011011)2＝()10＝()16＝()8(110111101)2＝()10＝()16＝()8(11001.11)2＝()10＝()16＝()8(1010001.101)2＝()10＝()16＝()8(205)16＝()10＝()2＝()8

(3BD)16＝()10＝()2＝()8

(B5.D)16＝()10＝()2＝()8

(F5.C)16＝()10＝()2＝()8(149)10＝()16＝()2＝()8(89)10＝()16＝()2＝()8(127)10＝()16＝()2＝()8(215．75)10＝()16＝()2＝()8

最佳答案

(1011011)2＝(91)10＝(5B)16＝(133)8

(110111101)2＝(445)10＝(1BD)16＝(675)8

(11001.11)2＝(25.3)10＝(19.3)16＝(31.3)8

(1010001.101)2＝(81.5)10＝(51.5)16＝(121.5)8

(205)16＝(517)10＝(1000000101)2＝(1005)8

(3BD)16＝(957)10＝(1110111101)2＝(1675)8

(B5.D)16＝(181.13)10＝(10110101.1101)2＝(265.15)8

(F5.C)16＝(245.12)10＝(1111010