数学建模创新思维大作业

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一、使用MATLAB求解一下问题,请贴出代码.

1.cos1000xmx

ye=，求''y

>>clear

>>clc

>>symsxm;

>>y=exp(x)*cos(m*x/1000);

>>dfdx2=diff(y,x,2)

dfdx2=

exp(x)*cos((m*x)/1000)-(m*exp(x)*sin((m*x)/1000))/500-(m^2*exp(x)*cos((m*x)/1000))/1000000

>>L=simplify(dfdx2)

L=

-(exp(x)*(2000*m*sin((m*x)/1000)-1000000*cos((m*x)/1000)+

m^2*cos((m*x)/1000)))/1000000

2.计算22

1100xyedxdy+??

>>clear

>>clc;

>>symsxy

>>L=int(int(exp(x^2+y^2),x,0,1),y,0,1)

L=

(pi*erfi(1)^2)/4

3.计算4

224xdxmx+?

>>clear;

>>symsxm;

>>f=x^4/(m^2+4*x^2);

>>intf=int(f,x)

intf=

(m^3*atan((2*x)/m))/32-(m^2*x)/16+x^3/12

>>L=simplify(intf)

L=

(m^3*atan((2*x)/m))/32-(m^2*x)/16+x^3/12

4.(10)cos,xyemxy=求

>>clear;

>>symsxm;

>>y=exp(x)*cos(m*x);

>>L=diff(y,x,10);

>>L=simplify(L)

L=

-exp(x)*(10*m*sin(m*x)-cos(m*x)+45*m^2*cos(m*x)-210*m^4*cos(m*x)+210*m^6*cos(m*x)-45*m^8*cos(m*x)+m^10*cos(m*x)-120*m^3*sin(m*x)+252*m^5*sin(m*x)-120*m^7*sin(m*x)+10*m^9*sin(m*x))

5.0x=的泰勒展式(最高次幂为4).>>clear;

>>symsmx;

>>y=sqrt(m/1000.0+x)；

>>y1=taylor(y,x,'order',5)；

>>L=simplify(y1)

L=

(10^(1/2)*(m^4+500*m^3*x-125000*m^2*x^2+62500000*m*x^3-

39062500000*x^4))/(100*m^(7/2))

6.Fibonacci数列{}nx的定义是121,1xx==12,(3,4,

)nnnxxxn--=+=用循环语句编程

给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。

>>x=[1,1];

>>forn=3:20

x(n)=x(n-1)+x(n-2);

end

>>x

x=

1至10列

11

2

35

813213455

11至20列

89144233377610

987

1597258441816765

7.

已知2

2

()2()xfxμσ--=分离在下列条件下画出)(xf的图形：

(1)/600mσ=,μ分离为0,1,1-(在同一坐标系上作图);

(2)0μ=,σ分离为1,2,4,/100m(在同一坐标系上作图).

解：

（1）

>>clear;

>>x=-7:0.09:7;

>>symssigmaupsilon;

>>m=1000;

>>f=1/(sqrt(2*pi)*sigma)*exp(-(x-upsilon).^2/(2*sigma^2));

>>f1=subs(f,sigma,m/600);

>>f11=subs(f1,upsilon,0);

>>f12=subs(f1,upsilon,-1);

>>f13=subs(f1,upsilon,1);

>>plot(x,f11,'r+',x,f12,'k-',x,f13,'b*')

（2）

>>f2=subs(f,upsilon,0);

>>f21=subs(f2,sigma,1);

>>f22=subs(f2,sigma,2);

>>f23=subs(f2,sigma,4);>>plot(x,f21,'r+',x,f22,'k-',x,f23,'b*')

8.作出24

zmxy=+的函数图形。

>>clear;

>>x=-5:0.01:5;

>>y=-5:0.01:5;

>>[XY]=meshgrid(x,y);

>>m=4;

>>Z=m*X.^2+Y.^4;

>>mesh(X,Y,Z)

9.对于方程50.10200

mxx--=，先画出左边的函数在合适的区间上的图形，借助于软件中的方程求根的命令求出全部的实根,找出函数的单调区间,结合高等数学的学问说明函数为什么在这些区间上是单调的,以及该方程的确惟独你求出的这些实根。最后写出你做此题的体味。

解：

>>clear;

>>x=-1.7:0.02:1.7;

>>y=x.^5-1000/200*x-0.1;

>>plot(x,y);>>gridon;

>>symsx;

>>x=vpasolve(x^5-1000/200*x-0.1==0)

x=

-1.4903064167766155411951945360229-0.020000000640000102400022937605977

1.5003075351307242514589674720267

0.004999441142945696068125000801087+1.4953905684978537153186435477362i0.004999441142945696068125000801087-1.4953905684978537153186435477362i三个实根的近似值分离为：

-1.490306，-0.020000，1.500307

由图形可以看出，函数基本上在区间（-∞，-1）单调升高，再在区间（-1,1）单调递减，在区间（1，+∞）单调升高

>>symsx;

>>y=x^5-1000/200*x-0.1;

>>l=diff(y,x)；

>>solve(l)

ans=

-1

1

-1i

1i

得到两个实根：-1与1

可以验证函数在区间（-∞，-1）单调升高，再在区间（-1,1）单调递减，在区间（1，+∞）单调升高

按照函数单调性，最多有3个根

10.设11

1()23nnnmxxxx+?=+???=?，数列{}nx是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到8位有效数字。

>>clear;

>>formatlong;

>>x(1)=3;

>>m=1;

>>fori=1:15

x(i+1)=(x(i)+m/x(i))/2;

end

>>x

x=

1至5列

3.0000000000000001.666666666666667

1.1333333333333331.0078431372549021.000030518043793

6至10列

1.0000000004656611.0000000000000001.0000000000000001.0000000000000001.000000000000000

11至15列

1.0000000000000001.0000000000000001.0000000000000001.0000000000000001.000000000000000

16列

1.000000000000000

>>vpa(x(10),8)

ans=

1.0

二、课堂调查(在选项前打勾)

1.通过本课程的学习，你觉得学问面和数据思维有提高吗？A

A．有B.没有C.这门课很有价值，值得推广

2.你觉得这门课中哪位教师对你的启发最大，给你留下了很深的印象。

幽默自然深奥易懂

“

我们现代高校生要培养：

信息搜寻能力，communication，书面书写能力