数学归纳法及极限

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学情分析数学归纳法是中学数学证实的一种重要办法，在高考中也常常浮现，极限也是重点内容，但是多以填空题形式浮现

课题数学归纳法数列极限

学习目标与

考点分析

学习目标：1数学归纳法，等比数列极限

学习重点用数学归纳法证实一些题目，会利用等比数列求极限，以及极限的运算法则

学习办法讲练说相结合

学习内容与过程

一、数学归纳法

（一）学问概述

数学归纳法是证实与正整数n有关的命题的一种办法，应用广泛，且常与不彻低归纳法相结合，举行“观看——归纳——猜测——证实”．其广泛性表现在：与正整数n有关的命题可浮现在代数、三角或几何中，有等式、不等式或整除问题，也有交点个数，平面、空间分割问题．

（二)重难点学问归纳

1、数学归纳法

假如我们设想：先证实当n取第一个值n0（例如n0=1）时，命题成立，然后假设当n=k(k∈N*，k≥n0)时命题成立，并证实当n=k＋1时命题也成立，那么就证实了这个命题的成立．由于证实了这一点，就可以断定这个命题对于n取第一个值后面的全部正整数也都成立．这种证实办法叫作数学归纳法．

2、数学归纳法的证题步骤

数学归纳法是一种用递归办法来证实与正整数有关的命题的重要办法．利用数学归纳法论证问题分为两步：

（1）证实当n取第一个值n0时命题成立；

（2）假设n=k(k∈N*，k≥n0)时命题成立，证实当n=k＋1时命题也成立．

注重：1数学归纳法的第一步是验证命题递推的基础，其次步是论证命题递推的依据，两个步骤密切相关，缺一不行．步骤（1）是要选取命题中最小的正整数n0作为起始值举行验证．步骤（2）在推证当n=k＋1时命题成立的过程中，必需要用到当n=k时命题成立这个归纳假设，否则推理无效．

2在运用数学归纳法证实命题时，对其次步n＝k＋1时结论的正确性的证实是囫囵证实过程中的重难点．我们除了注重利用归纳假设外，还要注重对比结论充分利用其它数学证实办法，如：分析法、综合法、比较法、反证法、数形结合、分类研究等．也就是说，当我们利用归纳假设后仍不能直接变形推出结论时，可采纳上述办法举行证实，以达到目的．

二、极限

（一）常用数列的极限：

（1）当1<q时，0lim=∞→nnq；（2）01lim=∞→n

n（3）CCn=∞→lim，（C为常数）（二）四则运算法则：假如BbAannnn==∞

→∞→lim,lim，那么（1）BAbabannnnnnn±=±=±∞→∞→∞→limlim)(lim（2）BAbabannnnnnn?=?=?∞

→∞→∞→limlim)(lim（3）)0(,limlimlim≠==∞

→∞→∞→BBAbabannnnnnn（三）无穷等比数列的各项的和：

把1<q的无穷等比数列的前n项和nS当∞→n时的极限叫做无穷等比数列的各项的和，并用符号S表示，即

)01(,11)1(limlim11≠<-=--==∞→∞→qqq

aqqaSSnnnn且三、典型例题剖析

例1、利用数学归纳法证实：(3n＋1)·7n－1(n∈N*)能被9整除．

例2、求证：

，(n≥2，n∈N*)．

3计箅:1132lim32nnnnn++→∞-+

4求极限：),(,lim11+++∞→∈++Rbab

abannn

nn

5将循环小数0.41??

化为分数。

6若无穷等比数列}{na的各项和是6，求首项1a的取值范围。若无穷等比数列

}{na的各项和是6，求首项1a的取值范围。

7设等差数列}{na的前n项和为nS，若1236==Sa，求2

limnSnn∞

→

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本次课后作业

同学对于本次课的评价：

○特殊惬意○惬意○普通○差

同学签字：

老师评定：

1.同学上次作业评价：○十分好○好○普通○需要优化

2.同学本次上课状况