第三单元微分中值定理与导数应用测试题详细解答

第三单元

ln 1、 limxlnxlim lim(x) x0x

x0

2、 Qf(x)2sinx0f(x)在(,)上单调3、 Qf(x)24x212x312x2(xf(x0x10,x2x2f(x0x2f(x极大值为f(2)4、 y4x312x3，y12x21212(x1)(x5、11x21x4L 6、23

2e23

Qy

y3e3x(13x)3e3xe3x(9x6)9e3x(x3y0x2x2y0x2y x2y2e2拐点为22e2 37f(x0,Qf"(x)limf(xf(x0)limf(x)0f(x)

x

0x xxx0f(x00,f(xxx0f(x0,f(x8、1Qy3x220，y在(,limyx

limy.在(,19、 原式limcosx(xsin

limcosxlimxsinxlim1cosx1 6 xsin 110

limtanxxlimtanxxlimsec2x11limtan2x1 x0xtan 3 11、 2 2

y'2xex,y"[2(2x)2]ex令y"0x ，当 x

2 2y"0y0，上凹，故应填入

2 12、 函数yexx1的定义区间为(,)，在定义区间内连续、可导，yex1，因为在(0,y0yexx1在(0,1、选（Ｃ）

f(x)

f(x)1

x

x

x 当x(1,1)时，f(x)0，又f(x)4x14(x1)

x(x2f(x在1,1)23、选（Ｄ）f(xx3，则f0)f"(00，x0f(xx3f(xx4，f0)f"(0)0x0f(x)x4的极值点。4、选（Ｃ）f(x在(a,bf(x)0的充分必要条件是在(a,bf(x)C（C数f(x在[ab内连续，所以Cf(a，即在(a,b)f(x)f(a。5、选（Ｃ）由f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)0][f(x)0]

fxf(x)

f.f 令f(x)x33x1，则f(x)3x233(x1)(x1)；当x1时，f(x)0，f(x)单调增加，x(1,1)f(x0f(xx1,f(x0ff(1)3f(1)

f(x)，

f(x)７、选（Ｄ）f(x f 20 f 0（x0的某空心邻域x01cos 由1cosx0f(x)0f(0f(xx08、选（Ｂ）由极限的保号性：limf"(x)10f"(x)0（x0的某空心邻域）f"(x)0（xx0|x |x的某空心邻域f'(xf0)0f'(xx0由负变正，由极值第一充分条件，x0是f(x)的极小点。9、选（B）由罗尔定理保证至少存在一点(abf'()010、选（C）A选项f(xx0不连续，B选项f(xx0处不可导，D选项f(1)f(1)12、选（）fx00y"(x0esinx0y'(x0esin

0f(xx0

xx lim

12x

1x2

lncot

(csc2

lim limcot ln x

xsin 1 cosxsin22 limexesin2

limesinx(exsinx1)limxsinxlim1cosx332x0xln(1 x x 3321

x 解：lim[11ln(1x)]limxln(1x) 1x ]x0 x 1 解：limxarctanx 1x2

x x

x 1 1

x03x2(1x2 解：limlntan(ax)lim limtan(bx)sec2(ax)x0ln

x0tan(ax)sec2(bx)limbxsec2(ax) x0axsec2(bx)2、(1abbablnaaln令f(xxlnaalnxf(x在[a,bQf(x)lnaax

xf(x在[a,b上单调增加，f(b)f得blnaalnbalnaalna0，即ab(2f(xtanx2sinx3xx(0,121f(x)sec2x2cosx3 cos2

cosxcosx333cos2

cosxcosx3f(x)0，f(x在2

x 2

f(x)f(0)即tanx2sinx3、解：Qf(x)f(0)f(0)x

f

x2L

f(n)

xno(xnx m x2m 而sinxx L

o(xm (2my 3sinxx4x6x8y 对比

f(6)(0)1f(6)(0)

anxn

lim[

xn6(1x3)]x0ln(1x) x03x 1n6，an1a

b3f(h)a3f(a)2[3f()f(bF(xx3f(xF(x在[a,ba,bF(bF(a)F(bb3f(h)a3f 即b1b1b

即

f

f

6、解：设圆锥的高为hRh rR2 V

h2h21R2h1

h

(h h

dV12hr

(h2r)hr(h (h令 h4r时，体积最小，此时V

116r2r28 4r 、解：由题设可知定理，1(0,1)使F'(1)0，又F'(0)[3x2f(x)x3f'(x)]|x00，可知F'(x)在[0,1]上满足