北京市燕山地区2023年初中毕业年级质量监测（初三数学一模）答案

密密封线内不要答题PAGE数学试卷答案与评分参考第1页（共1页）北京市燕山地区2023年初中毕业年级质量监测（一）数学试卷答案及评分参考2023年4月阅卷须知：1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3．评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案BBCDCAAB第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．10．11．12．－113．11514．15．＞；＝16．(1)3；(2)2，1，2三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23－24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）17．(本题满分5分)解：原式＝ ……………4分＝．……………5分18．(本题满分5分)解：原不等式组为解不等式①，得，……………2分解不等式②，得，……………4分∴原不等式组的解集为．…………5分19．(本题满分5分)解：＝……………2分＝＝……………3分∵，∴，……………4分∴原式＝29．……………5分20．(本题满分5分)方法一证明：DEEF＝DE，．∵点D，E分别是AB，AC边的中点，∴AE＝EC，AD＝BD，∴四边形ADCF是平行四边形，CFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))AD，∴CFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))BD，∴四边形DBCF是平行四边形，DFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))BC．又∵DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC．……………5分方法二证明：BCG，EF＝GE，．∵点D，E分别是AB，AC边的中点，∴AE＝EC，AD＝BD．又∵∠AEF＝∠CEG，∴△AEF≌△CEG，∴AF＝CG，∠F＝∠CGE，∴AF∥CG．∵BG＝CG，∴AFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴ABeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))FG．∵DB＝AB，GE＝GF，∴DBeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))GE，∴四边形DBGE是平行四边形，∴DE∥BC，且DE＝BG＝BC．……………5分21．(本题满分6分)(1)证明：在△OED和△OCB中，OB＝OD，∠DOE＝∠BOC，∠OED＝∠OCB，∴△OED≌△OCB，∴OE＝OC．又∵AB＝AD，OB＝OD，∴AO⊥BD于点O，∴四边形EBCD是菱形．……………3分(2)解：∵四边形EBCD是菱形，∴CD＝BC＝5，OE＝OC＝EC＝4．∵CE⊥BD于点O，∴∠DOC＝∠DOA＝90°，∴在Rt△OCD中，OD＝＝3．在Rt△AOD中，由sin∠DAO＝＝＝，得AD＝，∴AO＝＝9，∴AE＝AO－OE＝9－4＝5．……………6分22．(本题满分5分)解：(1)∵一次函数()的图象由函数的图象平移得到，∴k＝2．将点A(2，0)的坐标代入中，得，解得，∴该一次函数的解析式为．…………………3分(2)．……………5分．(本题满分6分)解：(1)由题意可知，乙校学生成绩数据的中位数．……………2分(2)p＜q，理由：答案不唯一，如甲校成绩数据的中位数为79低于平均数79.2，而乙校成绩数据的中位数80.5高于平均数79.7，故乙校成绩高于平均数的人数更多．………………4分(3)88．……………6分24．(本题满分6分)(1)证明：如图，连接OD，∵点D为eq\o(BC,\s\up5(︵))的中点，∴∠1＝∠2．∵OA＝OD，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3，∴OD∥AE．∵DE⊥AE，∴DE⊥OD．又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．……………3分(2)解：如图，设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，在Rt△ODF中，∠ODF＝90°，OD＝r，OF＝r＋2，DF＝4，由＝＋，得＝＋，解得r＝3，即⊙O的半径为3，∴OF＝OB＋BF＝5．∵OD∥AE，∴，即，∴DE＝．……………6分25．(本题满分5分)解：(1)弹珠竖直高度的最大值为6.5dm，由题意可知，∵当x＝0时，y＝2.5，∴，解得a＝，∴函数关系为．………4分(2)能．……………5分．(本题满分6分)解：(1)由题意，抛物线与y轴交于点C(0，5)．对称轴为直线．……………3分(2)∵抛物线的对称轴为直线，∴点(－1，)关于对称轴的对称点为(5，)，点(2，)在对称轴上，点(5，)，(6，)在对称轴右侧．当x＝－1时，＝＝，当x＝2时，＝＝，当x＝6时，＝＝．当时，抛物线在对称轴右侧（即时）y随x的增大而增大，∴＜＜．∵，，中有且只有一个小于0，∴＜0，且≥0，即解得．当时，抛物线在对称轴右侧（即时）y随x的增大而减小，∴＜＜．∵，，中有且只有一个小于0，∴＜0，且≥0，即解得．综上所述，或．…………………6分27．(本题满分7分)解：(1)依题意补全图形，如图．线段CE与BF的数量关系：CE＝BF．证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAE＋∠CDE＝90°．∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＋∠CDE＝90°，∴∠CAE＝∠DCE．在△ACE和△CBF中，∠AEC＝∠CFB＝90°，∠CAE＝∠BCF，AC＝BC，∴△ACE≌△CBF，∴CE＝BF．……………3分(2)线段AE，BF，FG之间的数量关系：AE－BF＝FG．证明：连接CG，EG，设CF与AB交于点H．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点G为AB中点，∴CG⊥AB，CG＝BG＝AB．∵∠CGH＝∠BFH＝90°，∠CHG＝∠BHF，∴∠GCH＝∠FBH．由(1)得△ACE≌△CBF，∴AE＝CF，CE＝BF．在△GCE和△GBF中，CG＝BG，∠GCE＝∠GBF，CE＝BF，∴△GCE≌△GBF，∴GE＝GF，∠CGE＝∠BGF，∴∠EGF＝∠EGB＋∠BGF＝∠EGB＋∠CGE＝∠CGB＝90°，∴△GEF是等腰直角三角形，∴EF＝FG．∵CF－CE＝EF，CF＝AE，CE＝BF，∴AE－BF＝FG．……………7分28．(本题满分7分)解：(1)①如图，点Q即为所求；②证明：方法一：如图1，过点P′作P′T⊥y轴于点T，∵将点P绕点M顺时针旋转90°，得到点P′，∴MP′＝MP，∠P′MP＝90°，∴∠P′MT＋∠OMP＝90°．∵∠MOP＝90°，∴∠OMP＋∠OPM＝90°，∴∠P′MT＝∠OPM，∴△P′MT≌△PMO，∴MT＝OP＝4，P′T＝OM＝1，∴P′(－1，－3)．∵点P′关于点N(0，－2)的对称点为Q，∴Q(1，－1)，∴OQ＝．∵OM＝1，∴OQ＝OM．(图1)(图2)方法二：如图2，设点G(0，－4)，连接P′G，PG，PP′，由题意可知，△MP′P和△OGP都是等腰直角三角形，∴＝＝