人教版七年级数学上册一元一次方程知识点归纳

3.1从算式到方程含有未知数的等式叫做方程。元一次方程的定义:①只含一种未知数。②未知数的次数都是1。③方程等号两边都是整式。温馨提示：分母含有字母的方程，如2+3=5等方程，一定不是一元一次方程。X元一次方程的一般形式：ax+b=0(a/0)使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解。等式的性质1：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍然相等。如果a=b，那么a±c二b±c。等式的性质2:等式两边乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，结果仍然相等。如果a=b，那么ac=bc。如果a=b(cw0),那么a=力。CC等式的性质是解方程的重要依据，要解以x为未知数的方程，就是要把方程逐步转化为x=a(a为常数)的形式。从方程解出未知数的值后，可以代入原方程进行检验。如果这个值能使方程等号两边相等，则它就是这个方程的解。解一元一次方程（一）一合并同类项与移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。移项的本质是等式的性质1，即等式两边加或减同一个数或式子，结果仍然相等。例1、解方程：x+6=10分析：两边同时减6得x+6-6=10-6即x=10-6〃x=10-6"与"x+6=10"相对比就相当于是把"x+6=10"的"+6”变号后移到另一边，变成了"-6"。在解方程中，移项之后要合并同类项，这里的合并同类项和整式的加减中的合并同类项是一样的。在移项、合并同类项之后，还要把未知数的系数化为1。例2、解方程：5x+8=24-7x解：5x+7x=24-812x=16x=16-12x=43解一元一次方程(二)―蹄号与去分母去括号法则：①括号前面是"+"号，拆开括号不变号。②括号前面是号，拆开括号都变号。去分母的方法：①如果方程只有一个分母，则让方程两边同时乘这个分母。②如果方程有多个分母，则让方程两边同时乘这些分母的最小公倍数。解一元一次方程的步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1例1、解方程：1_2 3解：(1-x6=x62 36-3(x3)=2(2-x)6—3x—9=4—2x—3x2x=4—69—x=7x=-73.4实际问题与一元一次方程用方程解决实际问题的步骤：①审题，圈起关键字词。②找出等量关系。③设未知数，列方程。④解方程。⑤时间充裕的话，可以把结果代入原方程检验。⑥作答。和差倍分问题：先设其中一个未知数为x，再用含有x的式子表示另一个未知数，最后根据题目的等量关系列出方程。比赛积分问题、鸡兔同笼问题：设其中一个未知数为x，则另一个未知数=总数-x，最后根据题目的等量关系列出方程。配套问题：①设其中一种工作的人数为x，则另一种工作的人数为：（总数-x）。②用含有x的式子表示出两种工作的总量。③根据比找出等量关系，即可列出方程。调配问题：先用含有未知数的式子，表示出调配前的人数和调配后的人数，再根据题目所给的等量关系列方程。数字问题：个位上的数是几就表示几个1，十位上的数是几就表示几个10，百位上的数是几就表示几个100。例子：个位上的数是3，十位上的数是葭百位上的数是一则这个数表示为a+10b+100c。日历问题：在日历中，左右两个日期相差1天，上下两个日期相差7天。盈亏问题：①每人所得数乂人数+盈二物数②每人所得数乂人数-亏=物数③两次的物数相等。年龄问题：①每过一年，人人都长大1岁。②无论过多少年，两人的年龄差不变。浓度问题：①溶质+溶剂二溶液②浓度=溶质溶液利率问题：①利息=本金X利率X存期②利息X税率=利息税③本息和二本金+利息行程问题：速度X时间二路程行程问题中还分相遇问题、追及问题、相离问题、环形跑道问题，我们只要抓住最原始的公式"速度X时间二路程”，再配合画线段图，即可找出等量关系。流水行船问题：①静水速度+水流速度=顺水速度②静水速度-水流速度=逆水速度如果把船改为飞机，则也有类似的等量关系：①静风速度+风速=顺风速度②静风速度-风速=逆风速度火车过桥问题：①桥长+车长二路程②车速X通过时间二桥长+车长流水行船问题、火车过桥问题都属于行程问题，除了要明确基本的公式以外，还要会画线段图，画出线段图之后，等量关系往往就会清晰了。工程问题：①工作效率X工作时间二工作总量温馨提示：如果工作总量没有明确说明，那么往往可以设为1。②各队工作效率之和二总效率③各队工作量之和二工作总量商品销售问题：①单价乂数量=总价②标价X折扣二售价③售价-成本=利润④每件商品的利润乂数量=总利润⑤利润率=胭x100%⑥成本x（1+利润率）=售价分段计费问题：先把每一段的费用分别计算出来，或者用含有未知数的式子表示出来，最后根据"各段费用之和=总费用”即可列出方程。方案问题：先把每种方案都算出来