北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》定积分的概念

北师大版高中数学选修2-2第四章?定积分(jīfēn)?定积分(jīfēn)的概念第一页，共18页。一、教学目标：1.通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，了解定积分的背景；2.借助于几何直观(zhíguān)定积分的根本思想，了解定积分的概念，能用定积分定义求简单的定积分；3.理解掌握定积分的几何意义．二、教学重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义．教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程第二页，共18页。2〔一〕、定积分(jīfēn)的定义如果当n∞时，S的无限(wúxiàn)接近某个常数，这个常数(chángshù)为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲〞:分割---近似代替----求和------取极限得到解决.第三页，共18页。3第四页，共18页。4定积分(jīfēn)的定义：定积分的相关名称(míngchēng)：———叫做积分号，f(x)——叫做被积函数，f(x)dx—叫做被积表达式，x———叫做积分变量，a———叫做积分下限，b———叫做积分上限，[a,b]—叫做积分区间。第五页，共18页。5被积函数被积表达式积分变量积分下限积分(jīfēn)上限第六页，共18页。6说明：(1)定积分(jīfēn)是一个数值,它只与被积函数及积分(jīfēn)区间有关，而与积分(jīfēn)变量的记法无关，即òbaf(x)dx

=òbaf(x)dx

-(3)第七页，共18页。7(二)、定积分的几何(jǐhé)意义：Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形(tīxíng)的面积。第八页，共18页。8当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于(wèiyú)x轴的下方，xyO=-．abyf(x)y-f(x)=-S上述曲边梯形(tīxíng)面积的负值。定积分(jīfēn)的几何意义：=-S第九页，共18页。9abyf(x)Oxy探究:根据定积分(jīfēn)的几何意义,如何用定积分(jīfēn)表示图中阴影局部的面积?abyf(x)Oxy第十页，共18页。10〔三〕、定积分(jīfēn)的根本性质性质(xìngzhì)1.性质(xìngzhì)2.第十一页，共18页。11三:定积分(jīfēn)的根本性质定积分(jīfēn)关于积分(jīfēn)区间具有可加性性质(xìngzhì)3.思考：从定积分的几何意义解释性质⑶aby=f(x)cOxy第十二页，共18页。12第十三页，共18页。13练习：利用定积分(jīfēn)计算：例2：计算(jìsuàn)定积分

练习：用定积分表示抛物线y=x2-2x+3与直线(zhíxiàn)y=x+3所围成的图形面积第十四页，共18页。14〔四〕、小结(xiǎojié)１．定积分(jīfēn)的实质：特殊和式的逼近值．２．定积分的思想(sīxiǎng)和方法：分割化整为零求和积零为整取逼近精确值——定积分求近似以直〔不变〕代曲〔变〕取逼近(五)．布置作业：课本P81页