多彩课堂2015-2016学年高中数学2.3.1双曲线及(精)

多彩课堂(kètáng)2015-2016学年高中数学2.3.1双曲线及(精)第一页，共24页。通过观看视频可以清晰直观地了解双曲线的形状,激发学生的学习兴趣，又通过展示生活中各种各样的双曲线物体,体会双曲线广泛地存在于我们的生活的各个角落,充分调动学生学习的积极性和主动性.借助多媒体辅助手段，动态展现双曲线的形成,将抽象的数学问题变为具体的图形语言,增强学生直观感知能力．在学习了椭圆的定义和标准方程之后，利用类比的思想学习双曲线的定义和标准方程，自然流畅，易于(yìyú)理解.例1是借助双曲线的定义求动点的轨迹方程；例2是生活实际问题中的双曲线问题,也是结合双曲线的定义求动点的轨迹方程问题.第二页，共24页。1.椭圆(tuǒyuán)的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题(wèntí)：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的|MF1|+|MF2|=2a(

2a>|F1F2|>0)

第三页，共24页。①如图(A)，|MF1|-|MF2|=常数(chángshù)②如图(B)，上面(shàngmiɑn)两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=常数(chángshù)〔差的绝对值〕

|MF2|-|MF1|=常数数学实验：[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2[3]拉动拉链〔M〕。思考：拉链运动的轨迹是什么？用拉链绘制双曲线第四页，共24页。生活(shēnghuó)中的双曲线法拉利主题公园巴西利亚(bāxīlìyà)大教堂麦克唐奈天文馆第五页，共24页。第六页，共24页。双曲线定义(dìngyì)先通过三个小动画理解(lǐjiě)双曲线的定义双曲线1双曲线2双曲线3第七页，共24页。①两个定点(dìnɡdiǎn)F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距(jiāojù).〔1〕2a<|F1F2|；oF2F1M平面内与两个定点(dìnɡdiǎn)F1，F2的距离的差的绝对值等于常数〔小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.〔2〕2a>0；思考：〔1〕假设2a=|F1F2|,那么轨迹是？〔2〕假设2a>|F1F2|,那么轨迹是？说明:〔3〕假设2a=0,那么轨迹是？

||MF1|-|MF2||

=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线双曲线定义：第八页，共24页。F2F1MxOy求曲线方程(fāngchéng)的步骤：双曲线的标准(biāozhǔn)方程1.建系以F1,F2所在(suǒzài)的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点设M〔x,y〕,那么F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化简第九页，共24页。此即为焦点(jiāodiǎn)在x轴上的双曲线的标准方程第十页，共24页。F2F1MxOyOMF2F1xy假设(jiǎshè)建系时,焦点在y轴上呢?第十一页，共24页。看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上问题2、双曲线的标准方程(fāngchéng)与椭圆的标准方程(fāngchéng)有何区别与联系?问题1、如何判断双曲线的焦点(jiāodiǎn)在哪个轴上？第十二页，共24页。定义

方程

焦点a.b.c的关系F〔±c，0〕F〔±c，0〕a>0，b>0，但a不一定(yīdìng)大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆(tuǒyuán)之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F〔0，±c〕F〔0，±c〕第十三页，共24页。典例展示(zhǎnshì)第十四页，共24页。解：第十五页，共24页。第十六页，共24页。解:由声速(shēnɡsù)及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例2.A,B两地相距(xiāngjù)800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合如图所示，建立直角坐标系xOy设爆炸点P的坐标(zuòbiāo)为(x,y)，那么即2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为第十七页，共24页。答:再增设一个观测点C，利用B、C〔或A、C〕两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置(wèizhi).这是双曲线的一个重要应用.第十八页，共24页。

变式训练3.如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:第十九页，共24页。1．两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足(mǎnzú)|PF1|－|PF2|＝2a，那么当a＝3和5时，P点的轨迹为()A．双曲线和一直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条射线D．双曲线的一支和一条直线2.假设方程(fāngchéng)(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，那么k.(-1,1)第二十页，共24页。，，，，3.已知双曲线过两点，求双曲线的标准方程.

第二十一