高考热点问题与解题策略

第三章高考热点问题和解题策略数学高考坚持以“两个有利”（有利高校选拔新生、有利中学教学）为指导思想，严格遵循“考试说明”的规定，内容上不超纲，能力上不超规定层次（了解、理解和掌握、灵活和综合运用），在考查三基（基础知识、基本技能、基本技巧）和四种能力（逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力）的同时，侧重考查教材中的主要内容、数学思想方法和应用意识，特别是突出考查数学学科的思维能力。函数平均每年占高考总分的13.8％，考查的知识背景为幂、指、对及一般函数的概念、定义域、值域、反函数；函数的性质、函数的单调性、奇偶性、周期性；函数的图像等。三角函数平均每年占高考总分的12.6％，考查的知识背景是三角函数的概念、性质、以及有关公式的应用，以常规题居多。解（证）不等式平均每年占高考总分的11.2％，考查的知识背景为不等式的性质、定理；立几、数列中的最值问题以及解几中的范围问题。数列、极限和数学归纳法平均每年占高考总分的13.8％，考查的知识背景为等差（比）数列的概念与计算公式；数列、极限的概念与求法。线面间的位置关系平均每年占高考总分的11.8％，考查的知识背景为线面间的平行、垂直性质与判定及有关概念。每年均为阅读理解型试题。圆锥曲线平均每年占高考总分的11.7％，考查的知识背景为圆锥曲线的定义、性质及解几中的基本数学思想方法。1993年—1999年高考试题中，常用的数学方法几乎每年考到，常用的数学思想方法考查的频率明显提高，探索性能力题年年考，对应用性问题的考查力度不断加大，阅读理解能力多题渗透。今年高考命题，选择题继续保持14个题题量，仍分为1-5题，每题4分，6-14题每题5分，但适当降低最后2-3题的难度，控制语言的抽象水平。填空题保持1997-1999年水平，共4个题左右，每题4分，难度仍将为中等题，以计算题为主，且计算量仍不会加大。相比99年高考，2000高考将适当降低试卷的难度，进一步加强对思维能力考查。进一步注重通性通法的考查，继续突出主体内容（函数、方程、不等式、数列和圆锥曲线等），淡化某些不宜升温的知识（递推数列、复数和立体几何等），做好向新高中教材过渡的准备。应用题将适当控制对建模能力难度的考查，减少普通语言转译为数学语言的难度，既注意贴近生活，又注意靠近课本。探索性综合题和信息迁移题不可能增加难度，如数列综合题仍以归纳猜想为主要形式。一、应用问题应用问题的“考试要求”是考查考生的应用意识和运用数学知识与方法来分析问题解决问题的能力，这个要求分解为三个要点：象1白、要求考生架关心国家大甜事，了解信雕息社会，讲允究联系实际扇，重视数学备在生产、生佣活及科学中临的应用，明死确格“耀数学有用，岭要用数诵学牌”系，并积累处障理实际问题跪的经验。威2者、考查理解跟语言的能力牺，要求考生驰能够从普通涝语言中捕捉蓄信息，将普想通语言转化惩为数学语言事，以数学语膝言为工具进剧行数学思维牵与交流。甚3阵、考查建立沾数学模型的银初步能力，环并能运岸用鲜“慨考试说焰明违”湿所规定的数盐学知识和方欲法来求解。牛对应用题，烛考生的弱点氏主要表现在团将实际问题率转化成数学阁问题的能力烧上。时实际问题转筹化为数学问货题，关键是旅提高阅读能嗽力即数学审弦题能力，审泪出函数、方的程、不等式姐、等式，要庭求我们读懂算材料，辨析脂文字叙述所快反应的实际疯背景，领悟休从背景中概委括出来的数早学实质，抽垒象其中的数嘱量关系，将刚文字语言叙制述转译成数价学式符号语符言，建立对锣应的数学模堤型解答。可芹以说，解答丛一个应用题被重点要过三蛙关：一是事吃理关，即读作懂题意，需蹄要一定的阅暂读理解能力铜；二是文理据关，即把文瞒字语言转化标为班数嘉学同的符号语言拔；三是数理央关，即构建酱相应的数学典模型，构建授之后还需要挽扎实的基础咏知识和较强事的数理能力眯。幅求解应用题锈的一般步骤存是（四步法足）：肃1肾、读题忙：读懂和舟深刻理解，做译为数学语凑言，找出主站要关系；剪2月、建模价：把主要关隶系近似化、杀形式化，抽晶象成数学问叼题；须3地、求解附：化归为常谈规问题，选伸择合适的数居学方法求解偶；角4寺、评价偏：对结果进甩行验证或评泼估，对错误投加以调节，颂最后将结果敏应用于现实酿，作出解释曾或验证。丘在近几年高宋考中，经常护涉及的数学振模型，有以两下一些类型坚：数列模型悦、函数模型梳、不等式模路型、三角模巩型、排列组舒合模型等等伟。黄Ⅰ岩、花再性性题组龙：无1概.舞某种细菌在丧培养过程役中，意每通2帜0拌分钟分裂一赛次（一个分遵裂为两个）恢，经三过等3鹅小时，这种词细菌排由阔1热个可繁殖葛成芽_____取_沫。划A.坡51检1卖个复B.堪51巾2炮个役C看.10属2清3扯个粱鹿D.10驼2叉4绿个封2角.狭如图，以墙糊为一边，用功篱笆围成长史方形的场地葱，并用平行斥于一边的篱劣笆隔开，已隆知篱笆的总厘长为定努值举L替，这块场地天的长稿为刘_____怖_鼻_数时，场地面翁积最大，最谷大面积虚是悔_____矮___扑_猴。礼3后.抹圆柱轴截面汉的周划长喊L务为定值，那妇么圆柱体积漫的最大值奸是直_____碌_骄_腐。霸A.(兽)咐π求B.险(株)互π柿殃C.(斑)助π炸袖D.2取(沙)口π明4寒.晨在半径料为惜30游m市的圆形广场轻中央上空，陷置一个照明友光源，射向糖地面的光呈局圆族锥遇形，且其轴裁截面顶角藏为邀120政°昂，舟若要光源恰添好照亮整个扇广场，则其释高度应天为磨_____叶_队_杯。梦(善精确驾到吗0.1m)蔑迁5刻.杀甲、乙、丙称、丁四个公佣司承慧包索8串项工程逝，甲公司承尘包陷3究项，乙公司斜承冬包该1食项，丙、丁探公司各承员包花2展项，共治有板_____催_瞎_块种承包方式践。份【简解短】添1哲小题：答铅案哑B称；钥2赶小题：设市长捆x资，面娃积单S嫩＝缩x驱×懒≤拣(范)苹，答案：长志为杨，最大面积芬；伶3悉小题劝：孟V炭＝荷π暂r营＝露π搁r凭(贱－能2r辣)栗≤龟π非(敬)雅，型选兴A具；遭4寸小题：由玻＝米tg60充°钥得厦h特＝洲10泽≈帐17药.可3贿；朗5肥小题栏：打C透C范C泊＝粮168猎0槐。但Ⅱ赶、示范性题顽组：伞例熟1姿．某地现有晶耕俱地泊1000粘0欢公顷，规锈划艇1泛0映年后粮食单阁产比现有增浸加也2佳2韵％，人均粮跃食产量比现垃在提乎高设1谱0丸％，如果人盛口年增长率晌为救1乎％，那么耕特地每年至多绸只能减少多牛少公顷（精越确葱到列1也公顷）腥？柱（躺9棵6肌年全国高考汪）阅（粮食单产鹊＝篇；只人均粮食产圾量＝距）杨分析：赴此题以关系套国计民生的躲耕地厘、黎人口、粮食后为背景，给的出两组数据舱，要求考生涉从两条线索掘抽象数列模鹊型牧,亲然后进行比得较与决策。笋【解迁】夸1评.脚读题：问题水涉及耕地混面积、粮食旱单产、人均慰粮食占有量贱、总人口数搜及三个百分从率，其中人交均粮食占有铸量帅P掠＝输，骄主要关系是劳：撕P选≥窄P秋。摄2央.脆建模：设耕也地面积平均破每年至多减威少批x歉公顷，现在养粮食单产魄为嫌a伟吨／公顷，挖现在人口数都为馋m闭，则现在占企有量为眠，慈1颗0还年后粮初食单产痕为乏a(联1触＋今0.22杰)冬，人口数同为感m(摸1袋＋偶0.01)异，耕地面积腹为塌（贿10胞－火10忧x湾）。旱∴聋≥宝（暗1愤＋迫0.书1斗）挂即脱1.2征2端（择10绞－们10骆x感）尿≥挡1.1竞×油10脸×烛（胞1狂＋滑0.0音1吧）跑3睁.志求解挑：燥x节≤探10倘－习×兄10每×传（牧1柴＋贺0.0非1晋）楚∵太（煤1敲＋单0.0毛1陵）愉＝特1按＋涌C萝×现0.0纳1虹＋湿C法×顺0.01常＋简C究×馋0.0骨1蔬＋斥…底≈嚷1.104当6宇∴裕x咳≤独10榨－跑995.偿9批≈喂4咳（公顷眨）倾4待.动评价：答轿案护x井≤寨4甘公顷符合控玩制耕地减少稠的国情，又另验算无破，疲故可作答。费（答略）镇【另解削】到1村.内读题：粮食填总产量＝单芽产咬×注耕地面积鹿；遵粮食总占有旧量＝人均占赠有印量傍×疑总人口数；借而主要关系足是剪：僻粮食总产柱量勾≥伤粮食总占有蹲量青2过.周建模：设耕扣地面积平均阶每年至多减欢少霜x岩公顷，现在蚁粮食单产捏为守a浴吨／公顷，介现在人口数功为驻m芬，则现在占双有量为临，偿1叮0嫂年后粮食单杏产怖为功a(茫1牢＋膀0.22塌)限，人口数嫩为鼓m(缝1鞭＋凳0.01)津，耕地面积句为乎（没10浓－替10白x积）。竖∴宰a(感1芽＋功0.22)从×勺(1O替－贪10x温)陷≥独×舟(托1忍＋盏0.1)卫×债m(政1坚＋他0.01)摸3亩.窜求解谜：遭x闲≤验10苗－乎×脚10碗×末（砌1忘＋偿0.0枪1满）洲∵纪（充1抄＋趋0.0企1亿）牵＝费1爆＋齐C石×店0.0项1俊＋院C茅×得0.01慎＋寻C谦×殃0.01差＋新…再≈乓1.104镜6虑∴用x族≤弯10劣－遣995.撒9耳≈宽4介（公顷）舌4.玻评价：答僵案振x腾≤轻4乖公顷符合控扁制耕地减少红的国情，又寻验算无破，丰故可作答。美（答略）劳【注】本题贡主要是抓住嘴各量之间的缓关系，注月重勒3梯个百分率。拒其中耕地面杜积为等差数按列，总人口备数为等比数康列模型，问窝题用不等式剪模型求解。永本题两种解然法，虽都是诱建立不等式内模型，但建关立时所用的雁意义不同，庭这要求灵活唱掌握，还要负求对指数函抽数、不等式鲜、增长率、拣二项式定理银应用于近似暮计算等知识周熟练。此种锄解法可以解速决有关统筹脆安排、最佳江决策、最优疯化等问题。德此种题型属铸于不等式模昼型，也可以控把它作为数乒列模型，相牲比之下，主庭要求解过程娇是建立不等熔式给模石型后解出不傲等式。砖在解答应用乓问拾题时，我们练强渴调虽“蝶评态价甲”肝这一步不可元少！它是解孝题者的自冰我调节，比逝如本题求解毕过程中若两令茶1.01验≈护1梦,鸽算得结果划为吉x劲≤猪9见8芬公顷，自然股会问：耕地窑减少这么多简，符合国家游保持耕地的斜政策吗？于仓是进行调控次，检查发现叼是错蜂在粘1.01昂的近似计算掀上。干例盐2甲．已知某桌市恩199陵0纤年底人口逢为且10桑0躺万，人均住槐房面积君为观5m梁，如果该市艰每年人口平油均增长率链为素2盛％，每年平善均新建住房才面积勉为望1盾0殿万上m巾，试求亲到听200患0僚年底该市人爸均住房颜面积（精确色到下0.0队1疼）？登（与9飞1双年上海高考拳）拢【分析】城村市每年人口竞数成等比醋数列，每年视住房总面积寨成等比数列姜，分别写童出眨200珍0乐年后的人口季数、住房总雨面积，从而资计算人均住吼房面积。调【解醒】秃1胸.杆读题：主要仅关系：人均持住房面积＝忌2直.帽建模像：伞200瓦0躺年底人均住疯房面积为壶3工.滴求解：化简涌上式＝辟，说∵舞1.02枪＝往1考＋档C太×青0.0草2钓＋绕C杨×舅0.02刻＋帮C盒×语0.02蜻＋搂…侦≈饭1.219警∴纹人均住房面贯积为扭≈队4.92视4柴.韵评价：答眠案糕4.9高2酿符合城市实铁际情况，验抄算正确，所兵以流到唐200义0续年底该市人少均住房面积护为竿4.92m谈。椒【注】一般躲地，涉及到费利率、产量蜂、降价、繁圆殖等与增长垫率有关的实肿际问题，可犯通过观察、属分漂析、归纳出攀数据成等差蹄数列还是等徒比数列，然巡后用举两个基础数清列的知识进处行解答。此模种题型属于卸应用问题中廊的数列模型纯。衰例距3厕．甲、乙两停地相侨距字S浊千米，汽车狮从甲地匀速季行驶到乙地抽，速度不得宴超袜过昏c娇千米／时，种已知汽车每虽小时的运输底成本（以元窑为单位）由孔可变部分和军固定部分组历成：可变部靠分与速美度掘v姑（千米／时茅）的平方成筝正比，比例挖系数橡为习b脆；固定部分渠为喷a唯元。愁①怖把全程运输妖成祝本忧y兔（元）表示瓜为速暂度目v泛（千米／时渐）的函数，漫并指出函数监的定义域；纯②由为了使全程臣运输成本最拖小，汽苍车应以多大店速度行驶术？哗（摄9肿7导年全国高考甘）岗【分析】几练个变量（运抱输成本、速堡度、固定部厕分）有相互晚的关联，抽嘱象出其般中的函数关慕系，并求函政数的最小值烦。式【解】（读包题）由主要自关系：运输闸总成本＝每勒小时运输成抹本牵×武时间，删（建模）歼有阀y赌＝板(政a罚＋嫌bv味)券（解题）所脸以全程运输夕成坟本示y颤（元）表示金为速血度肢v丙（千米／时翠）的函数关病系式是骄：毙y稼＝寒S(苹＋款bv亦)轮，其中函数练的定义域雕是宴v锋∈状(0,c沾]纺。饲整理函数赌有锻y纷＝变S(床＋堤bv盲)抖＝卧S(简v钞＋海)拾，由朱函榨数很y术＝皆x奏＋舒(k>0挨)三的单调性而伙得：漠当衫<促c炭时，部则仪v腥＝使时粮，凳y鸭取最小值；轮当坐≥恐c腐时，喇则心v矿＝拢c腿时龙，列y凑取最小值。倒综上所述，璃为使全程成偷本兼y句最小，当都<池c齐时，行驶速饲度应译为仗v关＝阵；当否≥仙c茎时，行驶速毫度应茧为读v裁＝什c库。虑【注】对于塌实际应用问宗题，可以通肉过建立目标尤函数，然后骨运用解（证眠）不等式的示方法求出函圆数的最大值绣或最小值，语其中要特别魂注意蕴涵的量制约关系，励如本题中速奉度韵v担的范围，一冶旦忽视，将投出现解答不追完整。此种辟应用问题既鄙属于函数模药型，也可属健于不等式模覆型。漠例际4铁．如图，假慧设河的一条戒岸边为直术线珠M耻N坐，塑A危C低⊥念M舍N浓于业C耳，卵点厉B笋、提D励在不M战N变上，现将货幅物匠从串A透地经陆爪地疑A批D现于水雅陆僚B饭D晕运巡往寒B配地，已刷知扛A桐C怎＝数10剖k坡m监，以B联D怀＝遣30k踢m督，又陆地单道位距馋离的运价是耻水陆单位距违离运价岂的月2家倍，为使运赢费戚最少瑞，肥D去点应选在誉距圈C磨点多远处？为【分析】河设祝∠旋AD差C目＝班α亭后，锈将些A态D砌、姑B吵C美用厘α稀表示，进而伤将运费表示旷成播α添的函数是，姨再求运费最仁小值等。驻【解】渐设亡∠蓬AD遭C彩＝榴α锡，招则其A劝D够＝枕，盒B蓄D甚＝顾3末0堆－见10ct散g止α仆，片设水路祝每脆k丸m钻的运费防为歼1汤，则运淘费躬y口＝盖(3顽0遗－鲜10ct盲g朽α扫)战＋摔2虚×俗＝皱10(虎3泰－只＋赖)竞＝姥10(蛋3芽＋颗)锻A鹅M摆C鸭D识B险设趴t袖＝炕，制即么t唤×慕si菠n庄α扯＋膊co疯s虑α悲＝泽2怖,爱有给sin甩(瞧α伐＋联θ株)樱＝狭2,武∴秩≥奉2浅即柱t叹≥船。韵当加t肿＝魔时槽，胶2京－贵co践s务α抖＝兰si乞n位α贿即尿si歌n说α光＋境co巡s慢α障＝式1,蛮∴借sin记(怪α筝＋惑30然°结)关＝首1乡,荷即暂α抄＝雕60像°买。餐∴矩C词D练＝渐10ct快g必α陷＝河km沙综上所述狼，临D称点应选在夹距家C罪点挨k锄m痛时运费最少东。背【注】作为疲工具学科的手三角，跨学额科的应用是松它的特点，兄不少物理学臣、工程测量介、航海航空掌等应用题都减可以转化为童三角函数来袖解决，或者虾运用解三角乡形中的基本述知识和手段穗进行解答，彩此种题型属枪于应用问题电中疮的屠三角模型。榴在解答应用额问题中，榆最常见的是互以上的几种卷模型，即：乘函数模型、辩不等式模型训、数列模型须、三角模型瑞。伸此外，其它咸的几种应用油问题模型有驰：与排列组衡合有脆关的应用问租题，特征比姥较明显，属赌于排列组合赌模型，解答夺时一定要分幼清楚是分类顶还是分步，腾是排列还是肆组合，是否点有重复和遗液漏；与光学贺、力学、轨成迹等有关方邪面的应用问数题，可通过辅建立适当的疫坐标系，运毁用曲线的知汇识来建立数刮学模型来解扫答，且曲线菠研究主要是旗二次曲线，竖所以可称之恰为二次曲线烧模型。亚Ⅲ曲、巩固性题破组：袍1鹿.怨某商品降叔价拢1曲0母％后，欲恢碗复原价，则述应提价捐为嫌_____浮_滋。扒A.页1挽0车％饿介B.政9孔％蚁C.1煌1狐％段申D.11命％飞2耻.牧某工厂去樱年乡1慧2园月的月厂值轿为竹a洗，召已知月平均矿增长率恨为碎P炎，则今假年蝶1做2难月厂值比去烫年同期增加客的倍数戏是虏_____区_街。搅A.巩(请1燥＋归P)潮－吗1艘B.(母1译＋蜓P)纤嚼C.(路1王＋辈P)培四D.1加2P线3羊.搅将一半径家为碌R分的木球加工字成一正方形苹木块，则木奏块蚁的独最披大体积笼为滴_____牙_瞧。栽A.爆R介着B.宰R沾属C.熄R算燥D.载R污4族.露在北胞纬恢45膛°军圈上有甲、相乙两地，它艰们分别在东窑经之50袜°赴与宫140这°昂的圈上，设佳地名球半径蹈为破R殊，则甲、乙童两地的球面国距离瞒为行_____航_上。扑A仁.萌π束R向B毯.哄π谱R苗C.剥如R牧D.莫π膜R垂5驳.冶某种商品分博两次提价，亿有三种提价兔方案，方案鱼甲幻是葡：第一次提信价狼p甘％杰，第二次提厅价雪q器％；方案乙倘是：第一次丸提诸价剖q倒％，第二次题提悟价生p什％；质方案丙是：恢第一次提价透％，第藏二次提价烦％，已粒知炊p>q>店0拳，则上述三狼个方案阴中秃_____异_妄。热A爷.卷方案甲提价郊最丙多序B盆.得方案乙提价织最艳多赏C计.扯方案丙提价偶最愉多送D雅.白以上都不对呀6蒙.黄假设国家收活购某种农产使品的价格填是姿12桑0嚼元／担，其身中征税标准神为语每营10伐0榜元伤征异8瓶元（叫税尊率宋8缓个百分点，晒即祸8面％），计划棵可收绳购税m于万担。为了农减轻农民负愉担，决定把繁税率降蹦低臂x修个百分点，警预计收购量璃可增准加搅2x杏个百分点阅。绪①滤写出税旬收夹y瑞（万元）前与根x顷的函铺数关系式龟；物②因要使此项税把收在税率调蜡节后不低于雹原计划连的揪7幸8鸡％，试确圆定修x辛的范围。黑且炸A延村O敲供水面奏7惑.贱某单位用分匪期付款的方波式为职工购碰买走4踢0棉套住房，共升需丹115拿0刷万元。购买罩当天先延付喂15雾0息万元，以后奶每月的这一号天都交袍付罚5紧0忠万元，并加界付欠款利息贤，月利率新为揉1吩％。若交周付墨15虽0饼万元后的第窗一个月开始鸽算分期付款挣的第一个月挤，问分期付赔款的渴第翻1星0壶个月应该付哥多少钱？全筛部货款付清览后，买丹这捐4受0肿套住房实际淋花了多少鲁钱济？炎8丽.案公园要建造库一个圆形的研喷水勾池，在水池妇中央垂直于尊水面安装一浸个花形柱韵子娘O岔A夏，俘O富恰在水面中留心好，瞧O舒A从＝排1.2禽5慢米，安置在火柱子顶买端忽A诱处的喷头向鸡外喷水，水驼流在各个方分向上沿形状硬相同的抛物庭线路径落下磨，且在风过稀O暖A碧的任一平面蜜上抛物线路不径如图所示结，为使水流良形状较为漂罢亮，设计成愿水流在驾到像O衬A谣的距离沙为羞1竭米处达到距抚水面最大高错度饰2.2撇5闪米，如果不贡计其他因素尼，那么水池捆的半径至少坟要多少米，卸才能使喷出秤的水流不致种落到池外？奏（挽9抱7耕年上海高考据）严9煤.搂电灯挂在圆如桌的正中央牙上空，光学抖定律指出：逐桌斥边红A胀处的照津度肃I武与射到飘点缝A结的光线与桌法面的夹富角斗θ夹的正弦成绳正盾比压，与见点痰A撞到光源的距皮离的平方成脏反话比。已知桌常面半鱼径赚r膊＝竿0.训5恩米，当电灯兔离桌酱面裙1唱米时，桌柱边纷A瓦处的照度言为粒I什。族①男试把照嗽度匆I卸表示为滑角走θ茫的函数望；松②皇怎样选择电伪灯悬挂的高斥度盟h裹，才能使桌勾边处最亮？庙10斑.透国际足联规疮定法国世界迎杯决赛阶段杨，比赛场地伴长械10榜5腿米、午宽拌6俭8寸米，足球门肿宽胆7.3决2乔米、梢高尊2.4钟4才米，试确定浮边锋最佳射拐门位置（边退锋在足球场炸地长边上移早动，最佳射睁门位置应使团边锋看足球雄门的水平视百角牢θ绢最大）棕。挑（精确快到阀1助米）锤二、探索性倡问题恐近年来，随呢着社会主义剃经济建设的茄迅速发展题，蓄要眠求学校栋由妈“牙应试教拖育澡”躲向抱“替素质教植育鲁”绪转化，培养院全面发展的材开拓型、创浸造型人才。松在这种要求归下，数学教增学中开放型碗问题随之产钳生。于是，腰探索性问题悬成了近几年车来告高考命题中墙的热点问题城，它既是高茶等学校选拔愚高素质人材盯的需要，也我是中学数学些教学培养学沙生具有创造挠能力、开拓誉能力的任务己所要求的。双实际上，学石生在学习数欢学知识时，嫩知识的形成圈过程也是观犬察、分析、盏归纳、类比犹、猜想、概客括、推证的娱探索过程，时其探索方法湿是学生应该饭学习和掌握养的，是今后傍数学教育的笋重要方向。兼一般地，对收于虽给出了含明确条件，炉但没有明确始的结论，或件者结论不稳注定，需要探与索者通过观颈察敏、衫分析、归纳活出结论或判涉断结论的问匹题（探索结讨论）；或者捐虽给出了问六题的明确结嗓论，但条件动不足或未知览，需要解题戴者寻找充分榜条件并加看以证明的问振题（探索条歪件），称堵为探索性问叔题。此外，椅有些探索性法问题也可以章改变条件，扫探讨结论相攀应发生的变谦化；或者改详变结论，探桑讨条件相应顽发生的变化急；或者给出该一些实际中英的数据，通饰过分析、探禽讨解决问题浙。傲探索性问题匀一般有以下耐几种类型：障猜想归纳型招、存在型问死题、分类讨皆论型。敞猜想归纳型范问题是指在哀问题没有给邻出结论时，究需要从特殊尾情况入手，心进行猜想后吧证明其猜想安的一般性结侦论。它的思闹路是：从所赞给的条件出沾发，通过观捡察纵、提试验、不完益全归纳、猜咸想，探讨出慢结论，然后知再利用完全荡归纳理论和角要求对结论肾进行证明。被其主要体现宽是解答数列鉴中等黎与睛n岛有关数学问勉题。鱼存在型问题亚是指结论不创确诚定的问题，葡即在数学命咽题中，结论虽常乡以岁“兔是否存耽在家”筒的形式出现无，其结果可押能存在，需赴要找出来，烟可能不存在钥，则需要说俭明理由。解惨答这一类问蛮题时，我们聋可以先假设于结论不存在竟，若推论无抬矛盾，则结牛论确定存在默；若推证出鼠矛盾，则结户论不存在。杰代数、三角务、几何中，强都可以出现相此种探窄讨欣“疫是否存忧在施”速类型的问题薄。务分类讨论型盼问题是指条化件或者结论叙不确定时，堡把所有的情含况进行分类怒讨论后，找薪出满足条件马的饮条际件拢或结论。此幻种题型常见跪于含有参数绘的问题，或丝者情况多种烘的问题。考探索性问题元，是从高层职次上考查暑学生创造性深思维能力的子新题型，正扫确运用数学根思想方法是敌解决这类漫问题的桥梁留和向导，通齐常需要综合纱运用归纳与鄙猜想、函数素与方程、数嘉形结合、分体类讨论、等重价转化与非沾等价转化等内数学思想方忙法才能得到蛇解决，我们希在学习中要遇重视对这一絮问题的训练味，以提高我好们的思维能絮力和开拓能睬力。封Ⅰ饺、再现性题直组：拴1阅.纹是否存在常征数卵a趣、助b钓、恭c骨，使得等遵式音1摆·根2县＋必2六·铁3并＋船…弟＋钥n(活n沿＋招1)胜＝夜(an糟＋允b续n葵＋数c辛)暗对一切自然会数证n拍都成立？并蜓证明你的结冈论管。拥（扁8球9乞年全国理）愈2匆.增已知数列杨，革…液，梦，妄…评。鼻S颈为其乡前荷n风项和，拒求婆S限、添S晒、伸S军、冒S车，推忙测猾S领公式，并用少数学归纳法爱证明止。熟（寺9裤3圈年全国理）速【简解掌】忘1糟题：限令燥n偶＝富1凑、脱2棍、理3悠代入已知等接式列出方程团组，解桃得腐a来＝夏3冻、泛b遮＝魂1展1农、由c萄＝槐1顾0冬，猜胶测隔a买、旅b写、肥c丸的值对所有漂的茄n匹∈蒙N运都成立，再品运用数学归马纳法进行证剖明。（属于刊是否存在型罩问题，也可捆属于猜想归反纳型问题）询2盯题：计算得妹到大S乎＝持、株S嗽＝诱、杀S燕＝龄、喊S锡＝决，观察后猜补测嚷S拢＝胀，再运用数呀学归纳法进闪行证明。书Ⅱ差、示范性题锻组：绕【策例锐1裳】已知方铺程膛kx怀＋旗y颗＝红4巨，其州中奋k引为实数，对服于不同范围观的浸k辆值，分别指光出方程所代窑表图形的类制型，并画出粱曲线简图。卖【分析】由串圆、椭圆、笨双曲线等方下程的具体形秘式，结合方系程成kx甘＋朵y更＝娃4竟的特点，对羽参司数真k谁分此k>交1牛、宫k脑＝学1抱、得0<k<冰1杀、孩k携＝藏0直、陡k<夸0酷五种情况进米行讨论。榴【解】由方价程现kx恶＋妄y激＝革4杠，迈分朝k>航1魄、梁k陈＝食1嗓、驱0<k<乞1冰、剑k洗＝折0抵、回k<乞0湾五种情况讨妄论如下：国①围当象k>木1唉时，表示椭月圆，其中心草在原点，焦集点尤在尤y啦轴上甚，厉a东＝巾2旨，娃b饮＝敏;渴②降当海k如＝解1女时，表示圆捡，圆心在原扭点辫，转r昏＝斑2诸；荡③踩当屡0<k<闯1基时，表示椭箭圆，其中心柴在原点，焦漠点仆在携x经轴上帽，迟a湾＝息，克b傅＝迟2份；六④听当交k丑＝细0蕉时，表示两艳条平行直鼻线坡y肉＝俩±靠2柜；克⑤险当缩k<酱0卷时，表示双侧曲线，中心杜在原点，焦回点润在那y哨轴上。娇削y槽恢努y卷识y繁圆我混y雾筹巴y张缸吸x扇歇们x妇吴乏渴x毁伶狗x某斩碧x返所有五种情沾况的简图依狐次如下所示绕：扭【注】分类扁讨论型问题职，把所有情旬况分类讨论蚁后，找出满雕足条件的条吴件或结论。病【嫁例物2块】给定双曲悬线肆x沙－惊＝程1相，串①杜过印点础A(2,0摸)筐的直扰线坦L怒与所给双曲画线交阳于廊P羊及拌P倒，求线滴段宏P晒P现的中除点坏P放的轨迹方程戒；浑②表过号点棍B(1,1夺)党能否作直执线音m势，阵使签m腊与所给双曲狮线交于两殿点盲Q鸦、聋Q离，且据点挽B矮是线转段瞒Q糟、网Q咐的中点？这陈样的直器线锈m轧如果存在，千求出矿它左的清方程；士如果不存在燥，说明理由抽。（狱8摸1巾年全国高考压题）决【分析】两芒问都可以设研直雀线贷L腾的点斜式方毅程，与双曲礼线方程联立碌成方程组，受其解就是直失线与双曲线昨的交点坐标冰，再用韦达娘定理求解中程点坐标等。纽【解艳】粒①谋设直回线赞L挠：鸽y芦＝薪k(蝇x疗－顽2)盲∴准消纽y坚得园(突2跑－春k兴)x将＋粒4k钓x陕－恰(贷2痕＋课4k娇)傍＝妻0偏∴厅x戚＋和x摘＝绣∴府x尾＝陕代入直灶线宁L徐得轮：祸y惨＝画∴朽消哪k戴得始2x扫－谢4往x扇－肢y乐＝系0蝶即享－极＝项1摩线已段问P紧P络的中令点锅P竹的轨迹方程形是：寨－备＝蠢1燥②句设所求直栗线矮m懒的方程为抬：拒y裤＝变k(傲x驾－牺1葛)托＋虏1略∴逐消傅y巴得倒(心2泻－谈k污)x赏＋酿(2k承－筝2k)豪x井＋奉2游k既－鸽k羊－痛3篮＝单0管∴怨x顷＋蛾x题＝得＝爱2书×心2弱∴终k搏＝泉2伏代入跑消皇y束后的方程计挎算得到轻：际△叮<凑0腊，育∴鸽满足题中条塞件的直墨线狭m向不存在。划【注】本题践综合性比较耽强，将解析煌几何知识进牺行了横向综兆合。对于直横线与曲线的肾交点问题和茧有关交点弦考长及其中点痕的问题，一妇般可以利用收韦达定理摔和出根羞的判别式求款解。本题属陵于存在型问容题，其一般含解法是：假毯设结论不存司在，若推论胡无矛盾，则够结论确定存艇在；若推证语出矛盾，则勾结论不存政在。在解题含思路中，分夹析法与反困证法起了关借键作用。这弊类问题一般品是先列出条桑件组，通过作等价转化解长组。泉【组例罗3收】拐设肤{a某}笨是正数组成斜的数列，其罚前腐n肺项的和农为欢S螺，并且对于奔所有的自然砍数悲n偶，而a夺与扇2扑的等差中项普等货于烛S关与很2炭的等比中项苦。缴①假写用出角数金列怀{a酸}班的童前个3缩项沸；边②骂求数桶列燕{a浪}岁的通项公式蜡（写出推证辣过程）；矮③怎令模b接＝共（键＋售）忘(绸n吗∈享N饲)耳，求愧(b颜＋胶b昌＋登…肾＋撇b床－顷n闲)衰。循(9你4诵年全国高考厨题奴)博【分析】由贿题意容易得保到确＝蛇，由此而求叶得刘a改、逝a立、水a快，通过观察鹅猜迎想甚a怪，再用数学碎归纳法证明轿。求口出膛a衫后，代入不革难求院出盆b寻，再按破照要求求极搏限。姜【解突】冶①伪∵高＝轻＝刘∴抬a跌＝计2扑∵辈＝汗＝医＝捕∴新a撇＝灶6镰∵弟＝葡＝育＝宗∴绢a全＝帖10堵所以数撑列川{a法}键的搁前拥3权项依次硬为印2闷、甩6疾、挎1迎0术。佳②按由数糟列牢{a袍}侨的胜前节3寿项依次扯为僻2系、刑6宽、胖1窜0剑猜球想由a父＝匙4房n抬－苹2姑，偏下面用数学歌归纳法证新明蜜a减＝描4讲n惯－替2坐：蜂当金n底＝礼1福时，通项公浇式是成立的苦；拳假设钳当咳n拾＝角k停时结论成立直，即狼有厚a撒＝齿4笔k晋－掀2艘，捎由题意有庆＝急,侄将今a锣＝枣4夸k忆－宪2肢代入得到睛：送S殃＝芽2k昨；贿当伶n楚＝轮k梢＋贯1梢时，由题意脏有柿＝记＝遇∴对(讯)俗＝狮2(a近＋近2k啊)遣即辜a抚－誓4a搏＋鞠4仿－屿16k竹＝式0代由源a览>删0垫，解脂得居a适＝勉2督＋唐4验k户＝授4(绿k躺＋扁1叉)撒－币2跨，犹所成以蕉n还＝馒k俭＋栋1基时冶，结论也成遭立。哀综上所述，呢上述结论对饰所有的自然东数员n销都成立。喘③洒设沫c效＝笼b冈－锹1抢＝流（窄＋闹）值－孩1趴＝其（疫＋蜡－澡2园）＝圆[见（蜓－饮1哑）魂＋永(绕－摇1)晶]鼠＝弹－猾b魔＋渠b甘＋技…京＋美b裹－挨n杜＝甩c圣＋渠c窜＋晒…磁＋汪c到＝伟（眼1皱－廉）爽+充（抄－练）锋＋医…作＋驴(租－窑)情＝誉1技－刑∴快(b绒＋苦b宋＋势…踢＋品b汗－污n淹)来＝世(弄1驳－芳)段＝辆1秘【注】本题膀求数列的通怠项公式，属匆于猜想归纳咐型问题，其骗一般思路是归：从最简单升、最特殊的僚情况出发，远推测出结论裹，再进行严甘格证明。雪第毒③曲问对极限的均求解，使用性了圈“择裂项相消康法所”悄，设立新的留数延列季c欢具有一定的敌技巧性。咽此外，本题宁第斤②常问数列通项哨公式的求解条，属于给出裤数列骑中什S呜与狼a扣的函数关系咐式我求利a仅，对此类问长题我们还可毅以直接求解若，解答思路前是粒由盼a膊＝赶S槐－宫S南的关系转化喷为数列通项厌之间的递推蕉关系，再发弊现数列的特湾征或者通过那构造新的数离列求解。具针体的解答过饮程是：辱由题意有搭＝湖，整理得记到贿S永＝明(a态＋周2)称，所谨以附S孙＝译(a耻＋度2)职，类∴延a漏＝决S醋－季S静＝谊[(a欢＋右2)冷－蠢(a马＋盐2)遥]岛整理得期到慰(a唐＋肯a旋)(a裤－冤a寇－个4文)翼＝腔0道由题汗意荐a驻>橡0竭可以得到沃：颂a侨－挑a泊－咱4叫＝眨0筑,丸即盆a勺－涉a绍＝此4迫∴艳数畜列胖{a率}方为等差数列妻，其鼻中陶a翠＝袋2星，公炼差貌d诊＝纲4昂，即通项公调式湖为分a裳＝义4腊n心－透2弟。体【治例讨4神】已葬知慨x施>婶0亿，攻x税≠冬1拼，吊且外x扩＝宜(效n搭∈仙N种)江，比顿较储x摇与括x翅的大小疤。麦(8放6赌年全国怒理片)愤【分析】比衣较逮x执与浪x陵的大小，采峡用距“裂作差回法岔”友，判别差式怎的符号式，错分情况讨论座。淹【解蜜】鲜x房－神x念＝拆－怕x荷＝恭由帐x乎>伟0孤及数稼列项{x驱}餐的定义可知同，牺x迎>违0塘，所鼻以问x铲－纳x袖与惧1籍－挥x昏的符号相同根。选假奉定雷x达<种1索，将当潮n衡＝励1沸时争，帽1妖－爱x拘>童0慢；假翠设岭n储＝踪k辈时堂1罪－赵x婆>滴0啦，那么窗当碍n偏＝块k岭＋体1教时，楼1翁－驳x月＝骄1醉－心[利]承＝朱>批0双，因此对一尘切自然咱数亭n肠都希有合1前－肠x岁>0叨,表即翼x叫<x忌。絮假怖定护x掘>描1见，剪当恢n秃＝积1崇时或，侦1故－馋x竿<停0迈；假叠设浆n董＝畅k旨时剪1息－樱x床<哀0牵，那么虹当温n添＝聪k件＋居1商时，坊1坑－屯x铅＝惠1潮－嘉[物]嫁＝伞<至0稳，因此对一名切自然袭数号n堆都烂有低1椒－航x子<0气,珍即差x抛<x知。贪所学以沸，对一切自脉然绩数疯n端都肚有呈x揉<x管。翼【注】本题宫对瑞1仗－牌x坝的符号的探秒讨，由于其牺与自然获数嗓n泉有关，考虑塌使用数学归辜纳法解决。狮一般地，探数索性问题与傲自然凯数架n剃有关时，我历们可以用归鹅纳奶→剥猜好想蚁→捷证明的方法匙解出。顶Ⅲ伙、巩固性题轿组：雅1.德设怒{a斤}邪是由正数组妙成的等比数晃列贩，进S赖是抄前吉n机项和软。周①赖.钢证明腹：铸<lgS粪；脏②体.扇是否存在常舌数婶c>欧0嘱，使得绞<l袜g萝（土S跑－陷c君）成立？并崖证明你的结微论报。殃(9屠5狮年全国绸理讲)险2企.呢已知数俭列呼{b磨}酬是等差数列野，遮b骄＝刊1保，垮b杠＋导b腿＋类…刚＋养b拜＝稀10嫌0荷。毙①喊.窜求数弯列赢{b还}耗的通项瑞；仇②虎.芬设数旺列沸{a参}耐的通尽项未a卵＝晒lg(祥1铸＋吐)制，斯记微S遮是数栋列槐{a银}躺的郑前翻n蝇项和，试比欠较鸦S雪与晒lgb笼的大小，并寿证明你的结海论。箭（尾9响8成年全国高考桐题）获3视.萌是否存多在姜a童、诵b勿、鹅c毁，使涌得良a退＝捕an辣＋侦b凳n抢＋灵c楚，且满裳足勿a堪＝捕1,3S疾＝手(豆n炕＋涛2)a豪，对一切自为然评数段n枪都成立（其搜中短S案＝两a塞＋准a益＋己…砌＋铲a勺）？试证明独你的结论。食4折.战已妻知蜂P砌＝贸(泪1搬＋晕x)老，杀Q座＝羽1确＋羽n歇x怀＋穷x掠，枪n棉∈丛N怪，播x城∈睬(-1,柔+络∞玻)概，比认较关P岔和味Q睁的大小。晋5位.辣已知数子列逢{a年}蔑满足关系征式冠a闹＝锤a(a慨>0怎)绸，瞎a店＝演(赤n详≥臂2山，贷n脉∈舅N日)友。亩A跪趣y鸭B骆泡O父C丢x喉①虹用恶a陶表榴示他a拳、脖a严、该a葵；景②那猜迫想朝a法的表达式，涝并证明你的驱结论。摄6事.歪在派△荡AB饿C嘉中蜘，逝∠搞A践、只∠蛮B供、励∠卸C借的对边分别弄是厦a扰、侍b幼、关c舟，候且畏b忙、问a贱、归c甚成等差数列述，浮b丸≥撒c填。已蔑知呀B(-1,醋0飞)底、旺C(1,0改)代。贱①痒求顶贿点盏A亩的轨遥迹款L博；捐笔降脆P渔苏N米B激M羊群A高C蒜穴D教②非是否存在直迅线桥m床，彩使冈m群过跃点炊B领并与曲蜜线忽L横交于不同的仰两芽点假P毁、待Q锦且欠|PQ膜|慈恰好等于原拼点哨O役到裤直眼线另m无距离的倒数姥？若存在，免求络出俊m逐的举方程；若不起存在，说明米理由。武7.岂如图，已知扁矩候形出ABC竞D质，奔P厘A探⊥民平客面恭ABC傲D茄，族M径、歌N幻分别鲜是煮A田B裹、研P反C示的中点。呆求证诱：别M女N蹈⊥纠A谈B产；烈②捏若平惠面贱PD岩C鲜与平撒面伯ABC础D趋所成的二面朝角榜为弦θ飘，能否确仇定薄θ骗，使得直考线础M秘N怎是异面直幸线腾A古B繁与络P哑C催的公垂线？材若能确定，南求疲出题θ仇的值；若不惰能确定，说霜明理由。甘三、选择题野解答策略括近几年来高号考数学试题商中选择题稳奔定聋在鸣1购4环～泛1馋5黎道题，分译值墓6袄5棚分，占总分毫的押43.3闷%追。高考选择奸题注重多个窃知识点的小谱型综合，渗薯逶各种数学榆思想和方法鉴，体现基础名知识求深度扬的考基础考性能力止的羽导逝向券;数使作为中低庙档题的选择侵题成为刘具备较佳区塌分度的基本届题型。因此申能否在选择贺题上获取高巴分，对高考症数学成绩影谎响重大。解虫答选择题的愈基本策略是脾准确、迅速减。火准墓确是解答选令择题的先决等条件。选择各题不设中间支分，一步失飘误，造成错柔选，全题无凳分。所以应究仔细审题、结深入分析、秆正确推演、抚谨防疏漏；只初选后认真牵检验，确保派准确。投迅速是赢得冒时间获取高涉分的必要条竭件。高考中欧考生不适应迟能力型的考晕试，致秒使旨“蕉超时失石分视”痒是造成低分亿的一大因素促。对于选择微题的答题时耳间，应该控前制在不超星过替5仓0偿分钟左右，慕速度越快越情好，高考要挠求每道选择紧题浑在踏1饲～扣3汁分钟内解完遇。弊选择题扮主隶要考查基础困知识的理解英、基本技能复的乘熟练、基本期计算的准确碍、基本方法夕的运用、考丸虑问题的严好谨、解题速狭度的快捷等沙方面，是否捉达到《考试查说明》中宫的促“挎了解、理解句、掌剑握岗”豆三个层次的味要求。历年溪高考的选择撞题都采用的朱是斜“浆四选场一叼”环型，即选择灶项中只有一滤个是正确的承。它包括两由个部分：题齐干，由一个呆不完整的陈窜述句或疑问南句构成；备歪选答案，通部常由四个选碗项嚼A骨、职B笋、坚C滨、忍D剑组成。锡选择题的特怖殊结构决定遍了它具有相阴应的特殊作享用与特点：惠由于选择题价不需写出运岭算、推理等这解答过程，猜在试卷上配削有选择题时苗，可以增加女试卷容量，膏扩大考查知消识的覆盖面笔；阅卷简捷悄，评分客观奴，墓在伸一定程度上布提高了试卷张的效度与信只度周；侧重于考轨查学生是否狭能迅速选出停正确答案，雀解题手段不枣拘常规，有之利于考查学购生的选择、列判断能力；透选择支中往骑往包括学生协常犯的厦概念错误或谁运算、推理生错误，所有亦具有较大剧的所“页迷惑延性垂”冈。既一般地，解纳答选择题的杠策略是让：舱①亦熟练掌握各碎种基本题型坟的一般解法川。脾②建结合高考单恳项选择题的诱结构（慢由孕“端四选宣一衡”痕的指令、题准干和选择项袜所构成）和间不要求书写淹解题过程的阴特点，灵活匠运用特例法文、筛选法、始图解法等选打择题的常用筐解法与技巧吉。予③蒜挖掘题间目瓶“棋个跃性辆”袄，寻求简便燥解法，充分品利用选择支呀的暗示作用疾，迅速地作呜出正确的选吩择。际Ⅰ居、垫示然范性题组：直接法：广直接从题设液条件出发，缺运用有关概融念、性质、毅定理、法则剑等知识，通排过推理运算亩，得出结论殖，再对照选揭择项，从中抬选正确答案醒的方法叫直片接法。讲【寒例痒1经】毅（区9姑6呜年高考题）防若原sin辽x>cos辰x,珍则秤x犯的取值范围窗是套_____搭_丈。跃A符．耐{闪x|2k租－细<x<2k每＋男,k化Z拢}率B.{x饱|2蛋k伞＋惠<x<2k稼＋俗,k娘Z纸}枪C.{x贯|k视－在<x<k极＋丙,k笨Z听}岸D.庭{臣x|k金＋膜<x<k击＋霞,k渣Z脱}耀【解】直接愉解三角不等发式：由锋sin呀x>cos元x光得庙cos酒x浪－荷sin盐x氧<0拉,明即辽cos2x五<做0鬼，所以稳：答＋奥2蜜k奔π本<2x<磁＋副2孝k或π恳，锁选黑D律；鹊【另解】数吓形结合法：没由已知称得肥|sinx见|>|co璃sx宵|监，画出单位迎圆：势利用三角函祝数线，可知爽选宇D午。锈【毙例尝2称】恰（拾9女6婶年高考题）玻设诸f(x误)舅是葬(丛－晓∞腿，鹅∞奥)缎是的奇函数醋，轻f(窃x铲＋砍2见)添＝斜－辫f(x锈)窝，拨当举0禽≤兰x芦≤住1陷时陪，轧f(x凳)叉＝回x块，遮则脱f(7.5永)予等王于形_____旺_找。堵坟A.0伴.5石拔B.诉－孝0.5神供C.1爆.5口D.跳－另1.5汁【解】肠由涛f(召x女＋男2保)糊＝英－亡f(x慢)绪得屑f(7.5遮)勒＝悼－闲f(5.5到)横＝卡f(3.5敢)拴＝间－策f(1.5栏)遇＝舍f态(挂－脾0.5裕)卡，金由鹿f(x矛)镰是奇函数隶得纤f疗(薯－仓0.5炉)请＝翻－歉f(0.5拉)匠＝容－棋0.楼5利，所以令选扑B堆。税也可卧由广f(仰x垄＋葱2百)隙＝省－牲f(x善)灰，得到周候期玉T羊＝际4弱，所裳以膊f(7.5丰)薪＝烤f抛(唱－执0.5酬)构＝辛－帮f(0.5陕)驶＝别－燥0.张5缩。糊【衡例论3禾】花（类8押7奴年高考题）阿七人并排站堡成一行，如粮果甲、乙两茅人必需不相涝邻，那么不财同的排法的拘种数缘是犯____稻_握。靠疮A.1垒440因B逗.瞎3600寨届C.4鼓3掩20锡D.愿4800欺【解一】用盾排除法：七读人并排站成物一行，总的璃排法娱有讨P他种，其中甲疑、乙两人相详邻的排法父有灯2丢×萝P障种。因此，拍甲、乙两人岂必需不相邻往的排法种数叛有担：鸽P猜－洒2欠×轮P术＝曾3600以,收对照后应游选嗓B桶；脂【解二】用扣插空法秀：行P择×咬P李＝贿360蒜0依。互直接法是解芒答选架择题最常用切的基本方法经，低档选择粘题可用此法蹦迅速求解。课直接法适用吐的范围很广酿，只要运算咸正确必能得转出正确的答醉案。提高直区接法解念选择题的能糖力，准确地任把握中档题乒目瞒的穴“群个柳性酒”揉，用简便方贩法巧解选择碗题，是建在盯扎实掌坐握黑“络三慈基济”踩的基础上，肉否则一味求肥快则会快中遭出错。特例法：铅用特殊防值咐(测特殊图形、烘特殊位黎置鸟)扰代替题设普志遍条件，得挨出特殊结论期，对各个选题项进行检验田，从而作出夕正确判断的缝方法叫特例你法。常用的剂特例有特殊耕数值、特殊转数列、特殊惹函数、特殊起图形、特殊夸角、特殊位葡置等。笔【所例稠4棚】蛙(9钉7孤年高考归题仓)通定义在区蜘间笔(戚-弯∞疼，丰∞洽)蚀的奇函数烫f(x)载为增函数，丈偶函数感g(x)糟在区锡间获[催0,+挺∞误）的图象与窑f(x)馒的图象重合纸，设作a>b>犯0醒,逃给出下列不凶等分式义①梳f(b)犹－先f(-a)殊>g(袄a)杜－因g(-b)偷;阔②针f(b)草－软f(-a)参<g(a)楼－球g(-b)星;绪③考f(a)妹－裹f(-b)跑>g(b)段－类g(-a)莲;弱④殊f(a)嫁－丙f(-b)枝<g(b)首－堤g(-a)代.秆其中成立的德是征（板）介A.堪①螺与宜④筐彼B乳.额②芒与陕③美孝C.英①终与皇③饭达D.宜②膨与平④沙【解】弱令哨f(x挡)抛＝的x狗，侍g(x驾)皱＝肚|x矿|搏，倍a植＝裳2笑，榜b号＝韵1怨,徐则：颠f(b)蒜－妨f(-a)倾＝疼1窗－缸(物－驻2浸)趴＝随3,眯g(a)康－弦g(内-b)箱＝否2农－折1=1吹,铅得躁到喷①生式正确；守f(a)扣－娱f(-b)键＝高2板－（响－岛1翼）油＝厅3,蚁g(b)妄－透g(-a)株＝栗1理－时2希＝轨－察1剩，得誉到毙③促式正确。所除以话选迫C厨。术【另解】直没接法：粪f(b)功－逝f(-a)卷＝启f(b睬)积＋羽f(a您)鸟，天g(a)名－抗g(-b)令＝被g(a帽)嚼－西g(b搏)贪＝术f(a侵)鹿－市f(b犁)卷，从躲而爆①杰式正确；尿f(a)乱－槐f(-b)净＝低f(a革)母＋演f(b蛙)肺，百g(b)誉－只g(-a)醋＝俊g(b该)父－乔g(a诊)睁＝航f(b席)邪－拜f(a临)屋，从应而州③蚀式正确。所羽以堵选上C亭。爸【夺例莲5伟】富（块8片5味年高考题）巷如夺果幅n告是正偶数，应则疯C广＋荐C趁＋担…若＋密C泊＋蛇C沟＝析_____辞_途。饼A.2宵邮B.2花奉C.森2屑谁D.类(纺n礼－子1)2纳【解】用特腔值法：达当径n损＝冤2适时，代入倍得贞C巾＋六C巡＝劳2葬,冬排除答紫案飞A粉、狗C拌；肉当敢n脱＝惠4隔时，代入邮得星C借＋持C眠＋长C套＝乎8宅,肚排除答苗案晨D谢。所以轻选培B蝴。村【另解】直摧接法：由二然项展开式系御数的性质启有狼C罗＋塞C疯＋挠…殃＋济C阳＋乌C生＝铲2功，屈选沉B趣。医当正确的选钢择对象，在秤题设普遍条盖件下都成立械的情况下，荷用特殊值（公取得愈简单眯愈好）进行妙探求，从而耽清晰、快捷遵地得到正确午的答案，即驰通过对特殊挖情况的研究慎来判断一般烧规律，是解轻答本类选择陶题的最佳策销略。近几年地高考选择题焦中可用或结查合特例法解互答的约恼占催3镇0秒％左右。筛选法:楚从题设条件狐出发，运用算定理、性质邻、公式推演乱，根贝据稠“券四选霞一傅”础的指令，逐报步剔除干扰姨项，从而得窑出正确判断凭的方法叫筛蓬选法或剔除兵法。守【扣例春6欠】穿（只9衰5均年高考题）胶已纺知屈y境＝磁log组(佛2绕－坟a语x僚)因在彻[0,1截]灯上寿是疤x呈的减函数，拌则较a乒的取值范围相是笑____悲_霸。谨河A.[刃0,1]少B.狡(1,2月]佛C.(0饥,2)落D睛.[2,惩+粘∞焰)震【解捞】茫∵浩2愈－严a栏x脚是尸在文[0,1芒]命上是减函数保，所彩以殿a>法1嗓，排除答沿案爸A三、栏C挎；弱若让a油＝驼2盘，刊由揪2省－戚ax>时0靠得漆x<装1陆，这垂与叹[0,1嫩]靠不符合，排宴除答蛇案冈C矩。所以踏选针B停。浴【谎例冠7秋】唤（反8标8粉年高考题）孕过抛物挨线项y饥＝郊4箱x形的焦点，作活直线与此抛壶物线相交于宴两员点轿P焦和编Q强，那么线泛段妄P卖Q男中点的轨迹统方程等是锁_____附_仰。欢礼A.y舟＝萝2脚x船－填1创B.怎y垫＝昆2涝x跌－贵2询C.求y状＝济－坛2冠x绞＋伍1责D.y顿＝换－梢2诉x骨＋头2内【解】筛选泼法：由已知惰可知轨迹曲仇线的顶点芳为架(1,0渴)赌，开口向右腿，由此排除漫答亏案摩A醋、必C甜、导D仪，所以淋选据B着；搞【另解】直脾接法：设过暴焦点的直进线始y筹＝遵k(捐x皱－遮1仿)纳，则宇，遍消铺y顽得：往k映x朝－互2(k棋＋姨2)强x辣＋席k丙＝祸0摸,授中点坐标有复，诊消板k探得院y房＝烟2港x美－纹2姿，电选挑B皆。虫筛选法适应愤于定性型或粘不易直接求勿解的选择题宰。当题目中摘的条件多于凡一个时，先微根据某些条坦件在选择支达中找出明显陷与之矛盾的互，予以否定闷，再根据另归一些条件在析缩小的选择柴支的范围那昨找出矛盾，逮这样逐步筛搜选，直到得农出正确的选颠择。它仇与斜特例法、图腥解法等结合敢使用是解选虑择绩题的常用方聋法，近几年凡高考选择题登中约推占脉4台0籍％。代入法：椅将各个选择浩项逐一代入稼题设进行检殊验，从而获顷得正确判断楼的方法叫代句入法，又称四为验证法，廊即将各选择监支分别作为拌条件，去验愉证命题，能雾使命题成立叠的选择支就测是应选的答渴案。悉【殖例鹅8旗】孙（奔9旋7肠年高考题）座函数毁y=sin槐(悦－夹2x)煎＋舅sin回2晚x辣的最小正周隙期职是扣____炮_误。湾A央．犁尾B.夹并C.2贺五D.4踢【解】代入闸法境：磁f(邪x磁＋攀)禽＝救sin咸[银－昏2年(舅x碧＋约)纳]拆＋厉sin某[2(扛x屡＋戚)贺]香＝脊－过f(x易)鼻，而捐f(修x运＋岭π汉)犬＝拨sin句[祖－仅2相(阔x巧＋披π耗)雅]扶＋刃sin乌[2(忙x顾＋扯π诊)敏]若＝设f(x黑)随。所以应木选吗B度；貌【另解】直恩接映法侮：捎y隔＝破cos2逝x机－椒sin2铸x粉＋角sin2刑x色＝摇sin(2企x耽＋夕)很，艳T乏＝尿π蚊，躲选君B旁。和【汤例沟9吩】斗（禽9霸6淋年高考题）璃母线长宜为华1愈的圆锥体积横最大时，其唐侧面展开图跑的圆心角胆等颜于丘____散_参。脖A喇.燃蜡申B.莫层C.金订邀D.沃【解】代入坛法：四个选拍项依次代入辉求堤得换r肤分别为：暖、股、咳、受，再求兆得染h认分别为：宾、敌、蜻、脱，最后计算匠体积取最大丝者，桶选亚D昏。找【另解】直怀接法：设底援面半华径先r悔，跳则降V胀＝雁π店r侦＝樱π杏≤…大其中拒＝轰，得梅到啦r截＝慈，所以剧＝短2渴π再／途1疾＝压，用选楼D舱。声代入法适应百于题设复杂范，结论简单续的选择题。全若能据题意砌确定代入顺寒序，则能较齐大提高解题法速度。图解法：陷据题设条件崇作出所研究绩问题的曲线家或有关图形处，借助几何崭图形的直观抗性作出正确尸判断的方法跳叫图解法或产数形结合法更。筑【汗例草1掌0蝶】蔬（狐9怕7籍年高考题）绳椭半图查C惜与椭圆甚＋烈＝屠1帆关于直线挤x炸＋馅y描＝路0顺对称，椭虚圆尘C净的方程伟是桥____掉_家。赖A艰．涝＋盾＝客1秀B.滑＋孔＝扎1击C.推＋顾＝衔1码D.恢衰＋竭＝从1轮【解】图解城法巡：访作出椭圆及邻对称的椭容圆摧C铅，由中心及际焦点位置，摧容易得到烛选幼A砌。荣【另解】直描接法：设椭拿圆厅C狼上动而点伪(x,y扔)蹈，则对称貌点逆(君－鼠y雹，剪－管x爪)终，代入已知推椭圆方程得款＋霸＝少1锁，整理即得嫁所求曲痰线晶C衰方程，所以示选纸A呜。讽阁锋y能舰O界闹x炕【两例弹1巴1沟】紧（莫8扬7序年高考题）碎在自圆皇x滤＋县y身＝询4誓上与直叠线妨4放x弊＋擦3艳y雹－芬12=辞0式距离最小的艰点的坐巴标施是蛋____距_缠。冠A.利（铜，载）令B.(斗,颈－剖)研维C.辟(应－鞋,盈)输D.万(觉－次,稿－垦)穿油M-穷i应2垄解】图解法袋：在同一待直角坐标系叛中作出贩圆疾x沫＋券y轿＝候4启和直晚线屋4嫌x知＋耳3型y供－获12=择0奶后，由图可企知距离最小毙的点在第一疤象限内，所编以腐选盯A腥。准【直接法】娃先求得过原秃点的垂线，扩再与已知直萄线相交而得皇。造【禽例遣1子2抱】已知复捞数恩z贱的模贞为等2弱，藏则愤|悬z链－观ｉ遵|债的最大值肥为劝_____百_烟_竟。推A.始1啄B.2歉绿C.烟D.3量【解】图解觉法：由复数弯模的几何意济义，画出右缠图，可知当篮圆恐上龟的点惨到勤M歉的距离最大酬时即露为秧|劣z第－ｉ拜|稠最大。所以圣选栋D准；盗【另解】不寺等式法或代慌数法或三角他法容：罚|虾z减－犹ｉ唉|贷≤升|z聚|销＋治|爸ｉ物|任＝自3复,粗所以桐选夹D摆。荒数形结合，借借助几何旷图形的直观激性，迅速作险正确的判断蹲是高考考查光的重点之一浇；拣9棒7筋年高考选择冶题直接与图帖形有关或可品以用数形结宗合思想求解夏的题目约五占址5昏0暴％左右。粗从考试的角沙度来看，解笼选择题只要扭选对就行，狼不管是什么挺方法，甚至豪可以猜测。颜但平时做题惹时要尽量弄页清每一个选蕉择支正确理宁由与错误的棕原因，这样隙，才会在高飞考时充分利卫用题目自身常的提供的信蛾息，化常规匹为特殊，避心免小题作，壮真正做到熟睁练、准确、颠快速、顺利握完铜成凳三个层次的再目标任务。膏Ⅱ哪、巩固性栗题组：授1尾.替（奶8炕6范年高考题）刷函来数舅y方＝（挎）绢＋及1圆的反函数课是抗_____隙_捧。胞A.脸腰y叮＝勉log姑x揉＋呈1非（晶x>摇0阶）册捆B.索y僻＝接log巴5卸＋纹1探（疤x>烟0皆且隙x哭≠微1易）酒C.蜡制y命＝宇log爽(酷x吃－盐1)爬(x>1)湖取D.轿y杆＝户log藏x横－出1苍(x>尼1)澡2携.天（暗9悟0轧年高考题）糊已犁知朽f(x歼)轧＝抵x羽＋把a趴x购＋趁b膨x昌－嫁8雪,训且迫f只(热－夕2嗽)恐＝堪1瓜0威，那档么赵f(2蔬)潜等秃于纪____束_缘。笔A.枣－灰26烦B.喘－扑18丽C.百－烤10秩D.贝10胆3.刑一个凸多边梁形的最小内淹角为葱,寒各内角成等皆差数列，公睬差为初,弓则此多边形袜的边数为条_____程。略A.证9扇B场.16施予C.辆9贤或隔16氧D.匀16艘或抖25椅4.喘设农a己、免b嘉、迈c重为实数，且泛cos2x否＝东acos问x泪＋棕bcosx葱＋飘c月恒鼓成立，则姐a树＋燃b巧＋挽c陪＝君_____洁_属。熄A.太2根B偏.3于因C.4沉姥D.唐5拼5.蜂若启a盏、扒b涌是任意实数工，司且晴a>公b死，捷则全_____宁_室。农A.杆a仓>b啦邪B.殿<1事C.忘lg(握a咱－忘b)>但0瘦D.栽（遗）欣<(鼠)刃6嗽.射如果方伶程裕x通＋垄ky坝＝康2洽表示焦点亡在伤y矛轴上椭圆，仔那么实畅数峰k术的取值范围劈是资____竖_蛋。脾A.毯(0,歇+降∞瞒)炎B.浮(0,2)师喇C.放(1,饰+躬∞体)绢D.乎(0,1)指7诉.克中心在原点颤，准线扒方程长为播x邻＝外±牌4趴，离心率为赵的椭圆方程裁是傲_____畏_辰。施A.泄蓬＋必＝孔1弹B.歪＋蔬＝骄1驰C.验＋轰y斧＝敞1朗D.x各＋纱＝孤1吓8盛.母已知正三棱炼台上、下底嘱面边长分别昂为摧2喘和英4肾,通高糟为莲2冻，它被中截宫面截得的较蚂大部分体积骗是挑____钓_挂。果A.送锤