材料力学等多个文件

欢迎各位莅临听课河南理工大学土木工程学院龚健第二章轴向拉伸和压缩§2-1轴向拉伸与压缩的概念受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向力，力的作用线与杆轴线重合变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动第二章轴向拉伸和压缩轴力与轴力图截面法拉伸为正，压缩为负第二章轴向拉伸和压缩求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力第二章轴向拉伸和压缩轴力图第二章轴向拉伸和压缩一等直杆其受力情况如图所示,作杆的轴力图.第二章轴向拉伸和压缩第二章轴向拉伸和压缩平均应力应力第二章轴向拉伸和压缩正应力切应力第二章轴向拉伸和压缩应力的单位:即帕斯卡第二章轴向拉伸和压缩平均线应变：线应变第二章轴向拉伸和压缩角应变应变纯粹是描述固体变形的一种几何度量，正应变或线应变是在几何上表示伸长、缩短的作用。而角应变或切应变引起物体形状的改变。第二章轴向拉伸和压缩第二章轴向拉伸和压缩§2-3轴向拉伸或压缩杆件的应力一、横截面上的应力第二章轴向拉伸和压缩平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面圣维南(SaintVenant)原理：作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同.第二章轴向拉伸和压缩例题1、试求其最大正应力第二章轴向拉伸和压缩例题2一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示.已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力.第二章轴向拉伸和压缩二、斜截面上的应力第二章轴向拉伸和压缩第二章轴向拉伸和压缩第二章轴向拉伸和压缩§2-4轴向拉伸或压缩时的变形胡克定律纵向应变横向应变第二章轴向拉伸和压缩比例常数Ｅ称为弹性模量胡克定律Hooke’slawμ称为横向变形系数或泊松(Poisson)比或第二章轴向拉伸和压缩第二章轴向拉伸和压缩例题图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN,F3=35kN,L1=L3=300mm，L2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：(1)B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD第二章轴向拉伸和压缩15+-2050F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）第二章轴向拉伸和压缩B截面的位移及AD杆的变形第二章轴向拉伸和压缩例2：图示杆，1段为直径d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△L.第二章轴向拉伸和压缩②①求图示结构结点A的垂直位移。②①第二章轴向拉伸和压缩第二章轴向拉伸和压缩②①②①第二章轴向拉伸和压缩求图示结构结点A的垂直位移和水平位移。第二章轴向拉伸和压缩图示结构中三杆的刚度均为EA,AB为刚体，P、L、EA皆为已知。求C点的垂直和水平位移。第二章轴向拉伸和压缩第二章轴向拉伸和压缩图示三角形架AB和AC杆的弹性模量E=200G，

A1=2172mm2，A2=2548mm2.求当F=130kN时节点的位移.A12mABCF30012A2FAFN1FN2x300y由平衡方程得两杆的轴力两杆的变形第二章轴向拉伸和压缩A12mABCF30012A2300AA1A2A'300A3§2-7轴向拉伸或压缩时的强度计算轴向拉压杆内的最大正应力:强度条件：式中： 称为最大工作应力

称为材料的许用应力第二章轴向拉伸和压缩第二章轴向拉伸和压缩进行三种类型的强度计算一、校核杆的强度 已知FNmax、A、[σ]，验算构件是否满足强度条件二、设计截面 已知FNmax、[σ],根据强度条件，求A三、确定许可载荷 已知A、[σ]，根据强度条件,求FNmax第二章轴向拉伸和压缩例1：一直径d=14mm的圆杆，许用应力[σ]=170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。解：满足强度条件。第二章轴向拉伸和压缩例2：在图示结构中，AE为铜质，EC为钢质，[σ]钢

=160MPa，[σ]铜

=120MPa。P=60kNSAB=2SBC=10×102mm2。试校核此杆强度。

例3：图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。已知P=75kN,[σ]=160MPa,试选择等边角钢的型号。第二章轴向拉伸和压缩第二章轴向拉伸和压缩第二章轴向拉伸和压缩例4：在图示结构中，AC为钢杆，横截面面积A1=2×102mm2

，BC为铜杆，A2=3×102mm2

。[σ]钢

=160MPa，[σ]铜

=100Mpa。求此结构的许可载荷

[P]强度失效:

物体在外力作用下,产生了塑性变形或者是断裂、破损。物体抵抗这种破坏的能力强度第二章轴向拉伸和压缩强度工作应力材料的力学性能第二章轴向拉伸和压缩常温:室内温度静载:以缓慢平稳的方式加载标准试件：采用国家标准统一规定的试件★试验条件第二章轴向拉伸和压缩♂第二章轴向拉伸和压缩第二章轴向拉伸和压缩试验设备及工具万能材料试验机游标卡尺第二章轴向拉伸和压缩液压式万能试验机底座活动试台活塞油管第二章轴向拉伸和压缩

拉伸曲线F/A应力应变曲线低碳钢拉伸实验第二章轴向拉伸和压缩a●●●●●●bcdef第二章轴向拉伸和压缩Ob段:弹性阶段

当外力撤消以后产生的变形能够完全恢复比例极限弹性极限Oa段:比例阶段应力应变完全成正比,满足胡克定律a●●●●●●bcdef第二章轴向拉伸和压缩bc段:屈服阶段

载荷在小范围内波动,基本不变,而变形明显增加材料暂时失去了抵抗变形的能力,开始产生塑性变形。光滑试件表面出现与轴线大致成450的条纹线.C点:上屈服点d点:下屈服点a●●●●●●bcdefyieldSlide-line第二章轴向拉伸和压缩de段:强化阶段

试件恢复了抵抗变形的能力,产生的变形绝大多数为塑性变形。强度极限a●●●●●●bcdef第二章轴向拉伸和压缩ef段:局部变形试件某一局部突然向里收缩,出现颈缩现象.a●●●●●●bcdef第二章轴向拉伸和压缩延伸率:截面收缩率:≥5％＜5％塑性脆性★低碳钢是典型的塑性材料第二章轴向拉伸和压缩衡量低碳钢力学性质的指标衡量材料力学性能强度塑性第二章轴向拉伸和压缩冷作硬化退火可以消除卸载定律：在卸载过程中，应力和应变按直线变化第二章轴向拉伸和压缩其它材料的拉伸实验

对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.2％的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用σ0.2来表示第二章轴向拉伸和压缩灰口铸铁的拉伸实验

在较小的力作用下就被突然拉断,产生的变形很小可以忽略。

没有屈服和颈缩现象只能测出★铸铁是典型的脆性材料材料检测材料力学性质的综合评述衡量材料力学性能强度塑性塑性材料脆性材料第二章轴向拉伸和压缩金属材料的压缩试件都做成圆柱形状第二章轴向拉伸和压缩／压缩／拉伸★低碳钢拉伸和压缩具有相同的屈服极限，抗拉和抗压力学性能大致相同第二章轴向拉伸和压缩★铸铁这种材料抗压，不抗拉，常用来做受压构件，如底座等。★剪切破坏第二章轴向拉伸和压缩第二章轴向拉伸和压缩§2-5拉（压）杆内的应变能应变能:在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性变形能，简称变形能.功能原理对于弹性体，不考虑其他能量的损失，可变形固体在受外力作用而变形，外力在相应位移上作的功，在数值上就等于积蓄在物体内的应变能.第二章轴向拉伸和压缩FFllFlFoll1dl1dF1F1第二章轴向拉伸和压缩或

或

第二章轴向拉伸和压缩求图所示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理(Vε=W)求结点A的位移ΔA.已知：P=100kN杆长L=2m，杆的直径d=25mm，a=30°，材料的弹性模量E=210GPa。CPAB12解：应变能第二章轴向拉伸和压缩结点A的位移由

知第二章轴向拉伸和压缩

拉杆在线弹性范围内工作.抗拉刚度EA，受到F1和F2两个力作用.

(1)若先在B截面加F1，然后在C截面加F2；(2)若先在C截面加F2

，然后在B截面加F1.ABCabF1F2分别计算两种加力方法拉杆的应变能.(1)先在B截面加F1，然后在C截面加F2在B截面加F1，B截面的位移为外力作功为第二章轴向拉伸和压缩再在C上加F2C截面的位移为F2

作功为在加F2

后，B截面又有位移在加F2过程中F1

作功（常力作功）所以应变能为第二章轴向拉伸和压缩(2)若先在C截面加F2

，然后B截面加F1.在C截面加F2

后，F2作功在B截面加F1后，F1作功加

F1引起C截面的位移在加F1

过程中F2作功（常力作功）所以应变能为ABCabF1F2第二章轴向拉伸和压缩§2-5材料在拉伸和压缩时的力学性能强度失效:

物体在外力作用下,产生了塑性变形或者是断裂、破损。物体抵抗这种破坏的能力强度第二章