二项式定理练习题

二项式定理练习题二项式定理练习题一、选择题：1．在的展开式中，的系数为 （）A． B． C． D．2．已知，的展开式按a的降幂排列，其中第n项与第n+1项相等，那么正整数n等于 （） A．4 B．9 C．10 D．113．已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是 （）A．10 B．11 C．12 D．134．5310被8除的余数是 （） A．1 B．2 C．3 D．75．(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是 （）A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.346．二项式(nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是 （）A．1 B．2 C．3 D．47．设(3x+x)展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x项的系数是 （）A． B．1 C．2 D．38．在的展开式中的系数为 （）A．4 B．5 C．6 D．79．展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是 （） A．330 B．462 C．680 D．79010．的展开式中，的系数为 （）A．－40 B．10 C．40 D．4511．二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2π]内的值为 （） A．或 B．或 C．或 D．或12．在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列an=3n－5的 （）A．第2项 B．第11项 C．第20项 D．第24项二、填空题：13．展开式中的系数是.14．若，则的值为__________.15．若的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是

.16．对于二项式(1-x)，有下列四个命题： ①展开式中T=－Cx； ②展开式中非常数项的系数和是1； ③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)除以2000的余数是1． 其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：17．若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．求n的值；（２）此展开式中是否有常数项，为什么？18．已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．19．是否存在等差数列，使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．20．某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到1亩）？21.设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.22．规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．(1)求的值；(2)设x>０，当x