成都大学教案(高数1)

成都大学教案学部 信息学院 系（教研室 数学基础 授课教师宋敏 职 称副教授 课程名称 高等数学（C）总学时：48学时 其中： 讲课48学时 实践0 学总学分5学分时必修课(√ ) 选修课( )课程类别公共课（√）学科课（ ）专业课（ ）实践课（ ）全校任课（ ）授课对象 2015级财务管理、国贸专业考核方式教学基本目的和要求

考试课程。 总成绩课堂参与占平时作业占期末考试占70%（闭卷考试：选择填空题、填空题题、计算题、证明题）。本课程是经管类非数学类本科专业的重要公共基础课，是经管类非数学类本科专业的必修课。为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的熟练运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。将数学应用和数学建模思想在高等数学教学中充分贯彻，特别注意培养学生的综合运用所学知识去分析解决经济问题的数学应用能力。事关学生学习目标的确定及学生未来的走向，事关学生综合能力的培养，也直接关系到学校的整体教学水平。本课程是大学学习开始必须学好的基础理论课。教学重点：教学重点：教学重点和难点函数极限与连续、一元函数的导数与微分、不定积分、定积分等的概念、性质和法则，微积分在经济学中的应用教学难点：极限、导数、微分、积分的有关概念及理论，经济学中的相关术语及应用微积分得出的数学结论的经济意义教材：吴赣昌《微积分》，中国人民大学出版社教材、参考书出版社；《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社注：此页针对课程整体内容进行填写

成都大学教案总学时第1学时—第2学时第一章第一章第一节函数授课内容1.对于刚刚走进大学的新同学，学习环境发生了很大的变化，在学习高等数学的过程中教学目的和要求许多同学会遇到各种困难。和新同学一起探讨学习方法。理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。理解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。重点难点函数的概念和性质(含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等)(含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等)利用多媒体课件（PPT）进行讲授式、讨论式教学一、主要内容怎样学习高等数学集合，包括集合概念、集合的运算、区间、邻域等概念教学安排举例说明函数的概念，表示法（表格法、公式法、图示法，函数的二要素（，求函数的定义域二、例题选讲例1函数.定义域,值域例2(E01)绝对值函数. 定义域,值域注:常用绝对值的运算性质:34求函数的定义域.5求函数的定义域.例6设求函数的定义域.例7某工厂生产某型号车床,年产量为a台,分若干批进行生产,每批生产准备费为b元,设产品均匀投入市场,且上一批用完后立即生产下一批,即平均库存量为批量的一半.设每年每台库存费为c元.显然,生产批量大则库存费高;生产批量少则批数增多,因而生产准备费高.为了选择最优批量,试求出一年中库存费与生产准备费的和与批量的函数关系.8(E04)某运输公司规定货物的吨公里运价为:在a公里以内,每公里k元,超过部分公里为元.求运价m和里程s之间的函数关系.例9证明函数在上是有界的;函数在上是无界的例10 证明函数在内是单调增加的函数例11(E05)判断函数的奇偶性12判断函数的奇偶性.例13设函数是周期的周期函数，试求函数的周期，其中为常数，且.三、课堂练习用分段函数表示函数判别函数的奇偶性.

1自学：第二节初等函数2完成：布置习题1-1主要参考资料

教材，吴赣昌《微积分》，中国人民大学出版社主要参考书，《高等数学》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社；《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社课后自我总结分析备注注：此页针对具体授课内容填写

（对本章节的课堂教学需补充说明的内容）成都大学教案总学时第3学时—第4学时授课内容授课内容第一章第二节初等函数1、了解反数的概念以及与直接函数图象的关系教学目的 2、熟练掌握基本初等函数的性质及图形和要求3、正确了解复合函数的概念，会将复合函数“分解”为基本初等函数重点难点重点：反函数、基本初等函数难点：复合函数“分解”为基本初等函数(含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等)(含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等)利用多媒体课件（PPT）进行讲授式、讨论式教学一、主要内容复习函数的主要特性：有界性、单调性、奇偶性反函数与复合函数的概念及将复合函数分解成简单函数举例说明3.初等函数（1）基本初等函数：数函数，对数函数，三角函数，反三角函数（2）初等函数：由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函教学安排数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数（3）双曲函数与反双曲函数二、例题选讲举例求反函数例1(E01)求函数的反函数.例2求函数的反函数.函数的复合例3（E02）例4（E03）设，，，求例5（E04）将下列函数分解成基本初等函数的复(1) (2)例6设求例7设求例8 设函数的定义域为，证明必存在上的偶函数及奇函使得三、课堂练习下列函数能否复合为函数若能,写出其解析式、定义域、值域.主要

分析函数的复合结构.自学：第三节常用经济函数1-2教材，吴赣昌《微积分》，中国人民大学出版社主要参考书，《高等数学》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社；《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社课后自我总结分析备注注：此页针对具体授课内容填写成都大学教案授课内容第一章授课内容第一章第三节常用经济函数1、掌握有关利息的计算公式及应用教学目的和要求2、理解市场均衡关系，掌握需求、供给函数及应用3、掌握成本、收入、利润等函数关系及应用重点难点重点：常用经济函数及应用难点：连续复利、贴现等概念，建立函数关系(含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等)利用多媒体课件（PPT）进行讲授式、讨论式教学一、教学设计分布图示★单利与复利 ★例1★多次付息 ★贴现 ★例2★需求函数 ★供给函数★市场均衡 ★例3 ★例4★成本函数 ★例5★收入函数与利润函数 ★例6 ★例7 ★例8 ★例9★内容小结 ★课堂练习★习题1-3教学 二、例题选讲安排 单利与复利例1（E01）现有初始本金100元,若银行年储蓄利率为7%,问:33贴现500二年后到期的是800元,五年后到期的是2000元,已知银行的贴现率6%,现在将三张票据向银行做一次性转让,银行的贴现金额是多少?市场均衡例3（E03）某种商品的供给函数和需求函数分别为求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量.例4（E04）某批发商每次以160元/台的价格将500台电扇批发给零售商,在这个基础上零售商每次多进100台电扇,则批发价相应降低2元,批发商最大批发量为每次1000台,试将电扇批发价格表示为批发量的函数,并求零售商每次进800台电扇时的批发价格.成本函数例5（E05）某工厂生产某产品,每日最多生产200单位.它的日固定成本为150元,生产一个单位产品的可变成本为16元.求该厂日总成本函数及平均成本函数.收入函数与利润函数例6（E06）某工厂生产某产品年产量为x台,每台售价500元,当年产量超过800台时,超过部分只能按9折出售.这样可多售出200台,如果再多生产，本年就销售不出去了.试写出本年的收益(入)函数.例7已知某厂单位产品时，可变成本为15元，每天的固定成本为2000元，如这种产品出厂价为20元，求（1）利润函数；（2）若不亏本，该厂每天至少生产多少单位这种产品.例8（E07）某电器厂生产一种新产品,在定价时不单是根据生产成本而定,还要请各销售单位来出价,即他们愿意以什么价格来购买.根据调查得出需求函数为该厂生产该产品的固定成本是270000元,而单位产品的变动成本为10元.为获得最大利润,出厂价格应例9已知该商品的成本函数与收入函数分别是试求该商品的盈亏平衡点,并说明盈亏情况.三、课堂练习1.(1)设手表的价格为70元,销售量为10000只,若手表每只提高3元,需求量就减少3000只,求需求函数.（2）设手表价格为70元,手表厂可提供10000只手表,当价格每只增加3元时,手表厂可多提供300只,求供应函数.（3）求市场均衡价格和市场均衡数量.主要

自学：第四节数列极限1-3教材，吴赣昌《微积分》，中国人民大学出版社主要参考书，《高等数学》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社；《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社课后自我总结分析备注注：此页针对具体授课内容填写成都大学教案授课内容第一章授课内容第一章第四节数列极限1、正确了解数列极限的概念教学目的和要求2、了解用N论证法验证lima a的一般步骤nn3、掌握数列的敛散性与有界性的关系重点难点重点：数列极限的N定义N定义中和N的作用(含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等)利用多媒体课件（PPT）进行讲授式、讨论式教学一、主要内容1、引入：用割圆术的方法求圆的面积2xxx1,2,3

x 称为数列。简记为{xn

}，数列中的每一个数称为数列的项，第n项称为通项，n称为数列的下标。举例3、数列极限的定义及几何解释 举例：N定义证明极限教 4、收敛数列的性质学安1（极限的唯一性）数列{x安n排

}不能收敛于两个不同的极限2（有界性）如果数列{xn

}收敛，则{xn

}必有界（1）有界性只是必要条件，不是充分条件；（2）无界必发散；（3）发散数列不一定无界3（保号性如果limxn n

a且a0（或a0N0，当nN 时，都有x 0（或x 0。n n定理4、如果数列{xn

}收敛于a，那么它的任意子数列也收敛，且极限也是a。二、例题选讲例1（E01）证明例2设为常数），证明.例3证明其中教学 例4设且求证安排 例5用数列极限定义证明.例6用数列极限定义证明例7（E02）证明数列是发散的思考题、课后作业

自学：第五节函数极限1-4教材，吴赣昌《微积分》，中国人民大学出版社参考资料 主要参考书，《高等数学》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社；《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社课后自我总结分析备注注：此页针对具体授课内容填写成都大学教案授课内容第一章授课内容第一章第五节函数极限1xxx)语言验证函数极0教学目的和要求限的步骤。2、掌握函数的左右极限与函数极限的关系3、熟悉函数极限的性质重点难点重点：函数极限的定义难点：函数极限的定义利用多媒体课件进行讲授式、讨论式教学一、教学设计分布图示★自变量趋向无穷大时函数的极限★例1 ★例2 ★例3★自变量趋向有限值时函数的极限★例4 ★例5 ★例6★左右极限 ★例7★例8 ★例9 ★例10教★函数极限的性质学安排★内容小结★课堂练习 ★习题1-5二、例题选讲自变量趋于无穷大时函数的极限例1（E01）用极限定义证明 例2（E02）用极限定义证明 例3证明例4(1)（E03）利用定义证明（为常数）例5（E04）利用定义证明.例6证明:当时, 例7验证不存.例8（E05）设例9设 求 例10（E06）设求三、课堂练习时,的极限是否存在?

1自学：第五节函数极限2完成：布置习题1-5教材，吴赣昌《微积分》，中国人民大学出版社主要参考资料教材，吴赣昌《微积分》，中国人民大学出版社主要参考资料主要参考书等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社课后自我总结分析备注第一章第六节无穷小与无穷大第一章第六节无穷小与无穷大授课内容第七节极限运算法则教学目的和要求1了解无穷小概念及其与函数极限的关系，了解无穷小与无穷大的关系2、熟练掌握极限运算法则及其用法重点难点重点：无穷小的概念，极限四则运算难点：极限四则运算的运用(含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计等)利用多媒体课件（PPT）进行讲授式、讨论式教学1、复习：极限（数列与极限）2、无穷小的定义：举例教学安排、在自便量的同一变化过程xx或（xf(x)A的充0要条件是f(x)=A+ ，其中是无穷小。3、无穷大的定义4、无穷小与无穷大的关系5、函数的加、减、乘、除的极限的运算及例题；6F(x)P(x)Q(x)的极限的计算方法及例题。1.1.若f(x)0，且limf(x)A，问：能否保证有A0的结论？试举例说明。x2.在某个过程中,若f(x)有极限,g(x)无极限，那么f(x)g(x)是否有极限？为什么？3完成：布置习题1-6、7教材，吴赣昌《微积分》，中国人民大学出版社主要参考资料等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社课后自我总结分析备注注：此页针对具体授课内容填写注：此页针对具体授课内容填写

成都大学教案总学时第11学时—第12学时授课内容授课内容第一章第八节极限存在准则两个重要极限教学目的和要求1、熟练运用li1x ) e1xx，limx0sinxx12、了解两个极限存在准则重点难点重点：两个重要极限难点：极限存在准则的运用利用多媒体课件进行讲授式、讨论式教学一、教学设计分布图示★夹逼准则47教 ★单调有界准★★★★例12★例13★例14★例1916★23例20★例17★例18★例21★例24★例25安排

★例1 ★例2 ★例3★例5 ★例6★例8 ★例9★例10 ★例11★内容小结★习题1-二、主要内容

★课堂练习1、复习：极限的概念，无穷小的概念2、极限存在准则：夹逼准则，单调有界数列必收敛，举例sinx 113、两个重要极限：lim x 1，li1x)xe1主要备注

x0 xlim3x9xxx1-8教材，吴赣昌《微积分》，中国人民大学出版社主要参考书，《高等数学》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社；《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社注：此页针对具体授课内容填写

成都大学教案总学时第13学时—第14学时授课内容 第一章第九节无穷小的比较教学目的和要求重点难点

1、了解高阶无穷小、同阶无穷小（等价无穷小）的含义2、能比较无穷小阶的高低，熟记常用的等价无穷小并能用于求极限等价无穷小及应用利用多媒体课件进行讲授式、讨论式教学1、复习：极限的概念，无穷小的概念、两个重要极限2、引入：两个无穷小的和、差及乘积仍旧是无穷小.但是,关于无穷小的商,教 却会出现不同的情况.学安 3、定义：高阶的无穷小，低阶的无穷小，同阶无穷小，k阶无穷小，等价无排 穷小 举例4、定理1~（）.定理2 设~,~,且lim存在,则lim=lim 定理2提供了一种计算极限的重要方法 等价无穷小代换.主要

自学：第十节函数的连续与间断1-9教材，吴赣昌《微积分》，中国人民大学出版社主要参考书，《高等数学》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社；《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社备注备注注：此页针对具体授课内容填写

成都大学教案总学时第15学时—第16学时授课内容授课内容第一章第十节函数的连续与间断1、正确理解函数在一点连续及在某一区间内连续的定义；教学目的和要求2、会判断函数的间断点.3、了解初等函数在定义区间内是连续的、基本初等函数在定义域内是连续的；4、了解初等函数的和、差、积、商的连续性，反函数与复合函数的连续性。重点难点重点：函数在一点连续的定义，间断点，初等函数的连续性难点：函数在一点连续的定义利用多媒体课件进行讲授式、讨论式教学1、复习：极限的概念2、函数在一点连续的定义，函数fx在点x 连续包含了三个条件03、左连续及右连续的概念.4、函数在区间上连续的定义 举例教 5、函数的间断点学安 第一类间断点 左右极限相等（可去间断点）排间断点 （左右极限都存在） 左右极限不相等（跳跃间断点第二类间断点（左右极限至少有一个不存在）6、连续函数的和、差、积、商的连续性7、反函数与复合函数的连续性8、初等函数的连续性：基本初等函数在它们的定义域内都是连续的．一切初等函数在其定义区间内都是连续的．对于初等函数,由于连续性limf(x)f(xxx0 于