2019年全国各地区高考数学真题试卷与解析汇编

2019年全国各地区高考数学真题试卷与解析汇编

2019年全国I理科高考数学试卷...................................................2

2019年全国I文科高考数学试卷...................................................6

2019年全国II理科高考数学试卷..................................................10

2019年全国II文科高考数学试卷..................................................13

2019年全国HI理科高考数学试卷..................................................16

2019年全国III文科高考数学试卷..................................................21

2019年北京理科高考数学试卷.....................................................25

2019年北京文科高考数学试卷....................................................28

2019年天津理科高考数学试卷....................................................31

2019年天津文科高考数学试卷.....................................................34

2019年江苏省高考数学试卷.......................................................36

2019年浙江省高考数学试卷.......................................................40

2019年上海春季高考数学试卷....................................................44

2019年上海秋季高考数学试卷....................................................47

2019年全国I理科高考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知集合〃=口|-4<》<2},N={X|X2-X-6<0},则MN=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x\-2<x<2］D.{x|2<x<3)

2.设复数z满足z在复平面内对应的点为（x,y）,贝IJ（）

A.(x+l)2+y2=lB.(%-l)2+y2=1C.x2+(y-l)2=lD.x2+(y+l)2=l

3.已知a=k)g20.2,b=202,c=0.2(,J,贝ij()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之

比是皇!（或二0.618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如

22

此.止匕外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是叵1,若

2

某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105c机，头顶至脖子下端的长度为

26cm,则其身高可能是（）

A.165c机B.115cmC.185cmD.190cm

5.函数/'(x)=M^3的图象在［-%,乃］的大致为()

COSX+X

6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个

爻组成，爻分为阳爻“一”和阴爻“一一”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重

卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）

A.A

16

7.己知非零向量。》满足|。|=2|切，且（a—。），匕，则。与b的夹角为（)

A.-B.-C.—

633

D.区

6

8.如图是求一的程序框图，图中空白框中应填入（）

第2页共50页

A.A=A=2+-

9.记S,为等差数列｛%｝的前"项和.已知54=0,4=5，则（）

A.an=2n-5B.an=3n-10

22

C.S„=2n-8/?D.Sn=-n-2n

10.已知椭圆C的焦点为4(-1,0),且(1,0),过鸟的直线与C交于A,B两点.若

\AF2\=2\F2B\,\AB\=\BF,\,则C的方程为()

11.关于函数/(x)=sin|工|十|5出幻有下述四个结论：

①/(x)是偶函数②/⑶在区间f'阳单调递增

③/(x)在［-万，加有4个零点④/(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是(

A.①②④B.②④C.①④D.①③

12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球。的球面上，PA=PB=PC,"BC是边长为2

的正三角形，E,F分别是P4,A3的中点，ZCEF=90°,则球。的体积为()

A.8瓜兀B.4瓜兀C.26不D.娓兀

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.曲线y=3(f+x)e'在点(0,0)处的切线方程为.

14.记S,,为等比数列伍“｝的前〃项和.若4=；，4=4,则$5=—.

15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛

结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜

的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率

是—.

16.已知双曲线。:方-4■=l(a>0/>0)的左、右焦点分别为E，玛，过耳的直线与c的

两条渐近线分别交于A,8两点.若耳A=A3,FtBF2B=0,则C的离心率为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(-)必考题：共60分。

17.(12分)&48c的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设

(sinB-sinC)2=sin?A-sinBsinC.

(1)求A；

(2)'jla+h=2c,求sinC.

18.(12分)如图，直四棱柱A8CD-A4GR的底面是菱形，A4,=4,AB=2,ZBAD=60°,

E,M,N分别是BC,BBi，的中点.

(1)证明：MN//平面CQE；

(2)求二面角A-MA-N的正弦值.

19.(12分)已知抛物线C：V=3x的焦点为尸，斜率为之的直线/与C的交点为A,B,

2

与x轴的交点为尸.

(1)若|AF|+|8F|=4,求/的方程；

(2)若AP=3PB,求|AB|.

20.(12分)已知函数/(x)=sinx-历(1+x),_f(x)为f(x)的导数.证明:

(1)/'(X)在区间(-1,］)存在唯一极大值点：

(2)f(x)有且仅有2个零点.

21.(12分)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进

行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随

机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中

一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时;就停止试验，并认为治愈只数多的药更

有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠

未治愈则甲药得1分，乙药得一1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙

药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率

分别记为a和夕，一轮试验中甲药的得分记为X.

(1)求X的分布列；

(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，化。=0,1,…，8)表示''甲药的累计得分

为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则Po=O,°8=1，Pi=aPi।+bp.+cpM(z=l,

2,…，7),其中a=P(X=-l),b=P(X=0),c=P(X=l).假设a=0.5,尸=0.8.

⑴证明：{加_R}(i=0，1，2,7)为等比数列；

(日)求凡，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.

(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的

第一题计分。［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)

1-r

22.(10分)在直角坐标系X。)，中，曲线C的参数方程为，1；：'。为参数).以坐标原

点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为

2/7cos0+V3/?sin0+\1=0.

(1)求C和/的直角坐标方程；

(2)求C上的点到/距离的最小值.

［选修4-5：不等式选讲］(10分)

23.己知a,b,c•为正数，且满足abc=l.证明：

第4页共50页

112

-+-+a

a。

2019年全国I文科高考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.设z=—―-，则Iz|=()

1+万

A.2B.百C.y[2D.1

2.已知集合。={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},8={2,3,6,7},贝ijB^,A=(

)

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}

3.已知a=log2().2,bl,c=0.203,贝lj()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

或二1(避二1=0.618,称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美

22

人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是叵口.若某人满足上述两个黄金分

2

割比例，且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26c〃z,则其身高可能是()

A.165cmB.175c7%C.185c7〃D.190c772

力的大致为()

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6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1,2,1000,从这些新生

中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学

生中被抽到的是（）

A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生

7.tan255°=()

A.-2-73B.-2+百C.2-6D.2+6

8.己知非零向量“，b满足|。|=2|切,且（°一。），6,则。与6的夹角为（)

5万

A.-B.-C.—D.

633~6

9.如图是求一一的程序框图，图中空白框中应填入（）

2+—

2+-

2

A.A=—B.A=2+-C.A=—^—

D.A=l+—

2+AA1+2A2A

22

10.双曲线C:'-1=l（a>0,b>0）的一条渐近线的倾斜角为130。，则C的离心率为（

ab

)

A.2sin40°B.2cos40°C.—J—D.--—

sin50°cos50°

11.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinA-Z?sin8=4csinC,

1b

cosA=——，则一=()

4c

A.6B.5C.4D.3

12.已知椭圆C的焦点为片(-1,0),g(1,0),过鸟的直线与C交于A,B两点.若

|你|=2印|ABHBFt\,则C的方程为()

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.曲线y=3(X2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为.

a

14.记5,为等比数列｛4｝的前〃项和，若q=l,S3=-,则.

15.函数/(x)=sin(2x+々~)-3cosx的最小值为.

16.已知NAC8=90。，尸为平面A8C外一点，PC=2,点P到NACB两边4C,BC的距

离均为6,那么尸到平面ABC的距离为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(-)必考题：共60分。

17.(12分)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对

该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意不满意

男顾客4010

女顾客3020

(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

_n(ad-be)2

(«+b)(c+</)(“+c)(6+d)

P(K，.k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

18.(12分)记，为等差数列｛《,｝的前〃项和,已知$9=-。5・

(1)若%=4,求｛a“｝的通项公式；

(2)若％>0,求使得的〃的取值范围.

19.(12分)如图，直四棱柱ABCO-AgCQ的底面是菱形，A4,=4,AB=2,ZBAD=60°,

E,M,N分别是BC,BBi，A。的中点.

(1)证明：河'//平面。1。£：；

(2)求点C到平面CQE的距离.

B

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20.(12分)已知函数/(x)=2sinx-xcosx-x,./⑶为/(x)的导数.

(1)证明：r(x)在区间(0,万)存在唯一零点；

(2)若xe［0,%］时,f(x)..ax,求a的取值范围.

21.(12分)已知点A,3关于坐标原点。对称，|451=4,M过点4,B且与直线x+2=0

相切.

(1)若A在直线x+y=0上，求M的半径；

(2)是否存在定点P,使得当A运动时，41TMp|为定值？并说明理由.

(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的

第一题计分。

［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)

1-尸

X=~2，

22.(10分)在直角坐标系xO)，中，曲线C的参数方程为|+/。为参数).以坐标原

4z

点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为

2pcos0+V3psin0+11=0.

(1)求C和/的直角坐标方程；

(2)求C上的点到/距离的最小值.

［选修4・5：不等式选讲］(10分)

23.已知a,b,c为正数，且满足abc、=l.证明：

(1)-+-+a24-Z72+c2;

abc

(2)(a+b)3+s+c)3+(£+a)，24.

2019年全国II理科高考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x*-5x+6>0},8={x|x-l<0},则AB={)

A.(5)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+oo)

2.设z=-3+2i,则在复平面内元对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知AB=(2,3),AC=(3,f),|BC|=1,则ABBC=()

A.—3B.-2C.2D.3

4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事

业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的

通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日4

点的轨道运行.右点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为月球质量为

M2,地月距离为R,4点到月球的距离为，根据牛顿运动定律和万有引力定律，「满足

方程：造尸言萧

3a3+3a4+a'

设a=2.由于a的值很小，因此在近似计算中=3",则r的近似值为（

R(l+a)2

）

M

A.性RB.2C.心

W，2M,

5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始

评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,

不变的数字特征是（）

A.中位数B.平均数C.方差D.极差

6.若a>b,则()

A.In(a-Z?)>0B.3"<3"C.a3-b3>0D.勿

7.设夕为两个平面，则的充要条件是（)

A.a内有无数条直线与夕平行B.a内有两条相交直线与£平行

C.a,夕平行于同一条直线D.a,夕垂直于同一平面

二+工=1的一个焦点,

8.若抛物线丁=2Px（P>0）的焦点是椭圆则P=()

3PP

A.2B.3C.4D.8

9.下列函数中，以卷为周期且在区间1）单调递增的是（)

A./（x）=|cos2x|B./（x）=|sin2x|C./（x）=cos|x\D./(x)=sin|x|

jr

10.已知aw(0,—),2sin2a=cos2a+l,则sina=()

2

B小2>/5

A.-D.

55

y~

11.设尸为双曲线=1（4>0/>0）的右焦点，。为坐标原点，以。尸为直径的圆

a2巨

与圆f+y2=〃2交于p,。两点，若|PQ|=|O尸则。的离心率为（）

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A.&B.73C.2D.75

12.设函数/(x)的定义域为R,满足〃x+l)=2/(x),且当xe(O,1]时，/(x)=x(x-1).若

对任意XG(YO,,川，都有f(X)…则机的取值范围是()

A.(-00,—]B.(-00,—]C.(-co,—]D.(-00,-]

4323

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正

点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁

列车所有车次的平均正点率的估计值为.

14.已知/(x)是奇函数，且当x<0时，=若/(加2)=8,则〃=.

15.A4BC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c.若6=6,a=2c,B=-,则A48C

3

的面积为.

16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体

或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是

由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个

棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为

1.则该半正多面体共有个面，其棱长

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考

题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:

共60分。

17.(12分)如图，长方体A88-ABC。的底面A8C。是正方形，点E在棱AA,上，

BELEQ.

(1)证明：平面EBG；

(2)若AE=A£,求二面角8-EC-G的正弦值.

18.（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球

权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时

甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10

平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.

19.（12分）已知数列｛《,｝和｛"｝满足4=1,4=0,4%=34-〃+4,他m=32-4,-4.

（1）证明：｛q+4｝是等比数列，｛q-%｝是等差数列;

（2）求｛”“｝和｛4｝的通项公式.

V_1_1

20.（12分）己知函数/（x）=/nx------

x-1

（1）讨论了（X）的单调性，并证明“X）有且仅有两个零点；

（2）设/是/（x）的一个零点，证明曲线y=在点A（x°,/，/）处的切线也是曲线y=e，的

切线.

21.（12分）已知点A（-2,0）,8（2,0），动点M（x,y）满足直线AM与5M的斜率之积为一!■.记

2

M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明c是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P,。两点，点P在第一象限，轴，垂足为E,连

结QE并延长交C于点G.

⑴证明：APQG是直角三角形；

（〃■）求△尸QG面积的最大值.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的

第一题计分。

［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）

22.（10分）在极坐标系中，。为极点，点用（外，%）（夕0＞0）在曲线。:夕=4$山，上，直线

/过点4（4,0）且与。M垂直，垂足为P.

（1）当％时，求4及/的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且尸在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

［选修4-5：不等式选讲］（10分）

23.已知函数/（方）=|》-“|万+|尤-2|（》-4）.

（1）当。=1时，求不等式/（x）＜0的解集；

（2）当xe（fo,l）时，/（x）＜0,求a的取值范围.

第12页共50页

2019年全国II文科高考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知集合4={x[-1},B={x\x<2],则AB=()

A.(—l,+oo)B.S,2)C.(-1,2)D.0

2.设z=i(2+i),贝l」5=()

A.1+2/B.-l+2zC.1-2/D.-1-2/

3.己知向量a=(2,3),。=(3,2),则|a—切=()

A.V2B.2C.5x/2D.50

4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3

只，则恰有2只测量过该指标的概率为()

2321

A.-B.-C.-D.-

3555

5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.

甲：我的成绩比乙高.

乙：丙的成绩比我和甲的都高.

丙：我的成绩比乙高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

()

A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙

6.设f(x)为奇函数，且当X..0时，f(x)=ex-\,则当x<0时，f(x)=()

A.e-x-\B.ex+1C.D."+1

7.设a,夕为两个平面，则a〃力的充要条件是()

A.a内有无数条直线与夕平行B.a内有两条相交直线与月平行

C.a,夕平行于同一条直线D.a,4垂直于同一平面

8.若玉=2，为=网是函数f(x)=sins(°>0)两个相邻的极值点，则。=()

44

31

A.2B.-C.1D.-

22

9.若抛物线V=2px(p>0)的焦点是椭圆工+亡=1的一个焦点，贝Up=()

3〃P

A.2B.3C.4D.8

10.曲线y=2sinx+cosx在点(肛一1)处的切线方程为()

A.x-y-zr-l=0B.2x-y-2%一1=0C.2x+)-2万+1=0D.x+y-%+l=0

jr

11.已知a£(0,—),2sin2a=cos2a+1,则sina=()

2

A.1B.且C.D.还

5535

22

12.设F为双曲线C:=-当=l(a>0力>0)的右焦点，。为坐标原点，以。尸为直径的圆

a'b-

与圆/+尸=/交于p,。两点，若|PQ|=|OF|,则C的离心率为()

A.V2B.6C.2D.V5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2x+3y-6..0,

13.若变量x,y满足约束条件x+），-3,,0,则z=3x-y的最大值是—.

y-2,,0,

14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正

点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁

列车所有车次的平均正点率的估计值为.

15.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则3=.

16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体

或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是

由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个

棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为

1,则该半正多面体共有个面，其棱长

为_.图1图2

三蒜答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考

题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）如图，长方体ABCD-A8c.的底面A8CO是正方形，点E在棱A4,上，

BELEQ.

（1）证明：平面EBC；

（2）若AE=AE，AB=3,求四棱锥的体积.

18.（12分）已知｛4｝的各项均为正数的等比数列，q=2,4=2%+16.

（1）求｛”,｝的通项公式；

（2）设〃,=log24，求数列｛"“｝的前〃项和.

19.（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业,

得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

y的分组[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)

第14页共50页

企业数22453147

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中

点值为代表）.（精确到0.01）

附：774*8.602.

22

20.（12分）已知片，£是椭圆C：A+斗的两个焦点，P为C上的点，。为

a~b

坐标原点.

（1）若APO鸟为等边三角形，求C的离心率；

（2）如果存在点尸，使得尸4_1,尸鸟，且心的面积等于16,求b的值和a的取值范围.

21.（12分）已知函数/（x）=（x-1）/nx-x-l.证明：

（1）/（X）存在唯一的极值点;

（2）f（x）=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

（-）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的

第一题计分。

［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）

22.（10分）在极坐标系中，。为极点，点M（A，4）3>>0）在曲线C：0=4sin。上，直线

I过点44,0）且与OM垂直，垂足为P.

（1）当%=5时，求为及/的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

［选修4-5：不等式选讲］（10分）

23.已知函数/。）=|》-“|》+|》-2|（》-°）.

（1）当。=1时，求不等式f（x）<0的解集；

（2）当xw（7o,l）时,/（x）<0,求a的取值范围.

2019年全国III理科高考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知集合4={-1,0,1,2},B={A|X2„1},则AB=()

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1)D.{0,1,2)

2.若z(l+i)=2i,贝Uz=()

A.-1-zB.-l+iC.I-ZD.1+J

3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小

说四大名著.某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中

阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅

读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生

人数与该学校学生总数比值的估计值为()

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

4.(l+2/)(l+x)4的展开式中1的系数为()

A.12B.16C.20D.24

5.已知各项均为正数的等比数列{4}的前4项和为15,且为=30,+4《，则生=()

A.16B.8C.4D.2

6.已知曲线y=在点(l,ae)处的切线方程为y=2x+6,贝!]()

A.a=efb=—\B.a=e,b=1C.a=e~,b=1D.a=e,b=—\

7.函数y=二^在「6,6]的图象大致为()

2'+2-，

JL_x

A.1B.、7T

二二

V

C.1D.

8.如图，点N为正方形A8C£＞的中心，AECD为正三角形,平面ECO_L平面ABC£>,“是

线段。的中点，贝1")

第16页共50页

E

A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线

B.BM于EN,且直线BM，EN是相交直线

C.BM=EN,且直线EN是异面直线

D.BMwEN,旦直线BM，EN是异面直线

9.执行如图所示的程序框图，如果输入6为0.01,则输出的s值等于（）

开始

x=l,s=0

X

x=2

结束］

A.2——B.2—-C.2—7D.2——

24252627

22

10.双曲线C:工-工=1的右焦点为尸，点P在C的一条渐近线上，。为坐标原点,若

42

|尸。|=|尸产1，则APF。的面积为（）

A.—B.—C.2收D.3应

42

11.设/（x）是定义域为R的偶函数，且在（0,+8）单调递减，则（）

132

4-

B23

3)>/(2刁

_32|

c./(2^)>/(2-O>/(log3-)

23[

D./(25)>/(2^)>/(^,-)

12.设函数〃划=411(5+令(0>0),已知/(x)在[0,2列有且仅有5个零点.下述四个

结论：

①/(%)在(0,2万)有且仅有3个极大值点

②/(%)在(0,2万)有且仅有2个极小值点

③/(x)在(0,3单调递增

④口的取值范围是［羡，蚤)

其中所有正确结论的编号是()

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.己知a,人为单位向量，且。方=0,若c=2a-Mb,Wijcosva,c>=__.

14.记S,为等差数列伍“｝的前〃项和，若“产0,/=3q,则乎=—.

22

15.设、，鸟为椭圆C:|^+1=1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若耳耳

为等腰三角形，则〃的坐标为—.

16.学生到工厂劳动实践，利用3。打印技术制作模型，如图，该模型为长方体

ABCD-141sC，挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中。为长方体的中心，E,F,

G,",分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA,=4cm,3。打印所用原料密度为

0.9g/cm3,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g.

题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(-)必考题：共60分。

17.为了解甲、乙两种离子在小