高中学考数学必考知识点总结

第页共页高中学考数学必考知识点总结高中学考数学必考知识点总结高中学考数学必考知识点总结11、向量的加法向量的加法满足平行四边形法那么和三角形法那么。AB+BC=AC。a+b=(x+x，y+y)。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法假设a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a=(x,y)b=(x,y)那么a-b=(x-x,y-y).3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。当λ》0时，λa与a同方向;当λ<0时，λa与a反方向;当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。注：按定义知，假设λa=0，那么λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当∣λ∣》1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ》0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ》0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①假设实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②假设a≠0且λa=μa，那么λ=μ。4、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x+y·y。向量的数量积的运算率a·b=b·a(交换率);(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);向量的数量积的性质a⊥b〈=〉a·b=0。高中学考数学必考知识点总结2考点一、映射的概念1、理解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多2、映射：设A和B是两个非空集合，假设按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射〔mapping〕、映射是特殊的对应，简称“对一”的对应、包括：一对一多对一考点二、函数的概念1、函数：设A和B是两个非空的数集，假设按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的'数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数、记作y=f〔x〕，xA、其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域、函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射、2、函数的三要素：定义域、值域、对应关系、这是判断两个函数是否为同一函数的根据、3、区间的概念：设a，bR，且a①〔a，b〕={xa⑤〔a，+∞〕={》a}⑥[a，+∞〕={≥a}⑦〔—∞，b〕考点三、函数的表示方法1、函数的三种表示方法列表法图象法解析法2、分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法那么的函数、注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数、②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集、考点四、求定义域的几种情况①假设f〔x〕是整式，那么函数的定义域是实数集R；②假设f〔x〕是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③假设f〔x〕是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④假设f〔x〕是对数函数，真数应大于零、⑤因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零、⑥假设f〔x〕是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑦假设f〔x〕是由实际问题抽象出来的函数，那么函数的定义域应符合实际问题高中学考数学必考知识点总结31、定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=》A或者A=》B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可、2、转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进展等价装换，例如改用其逆否命题进展判断、3、集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，那么：假设A∩B，那么p是q的充分条件、假设A∪B，那么p是q的必要条件、假设A=B，那么p是q的充要条件、假设A∈B，且B∈A，那么p是q的既不充分也不必要条件、高中学考数学必考知识点总结41、求函数的单调性：利用导数求函数单调性的根本方法：设函数yf〔x〕在区间〔a，b〕内可导，〔1〕假设恒f〔x〕0，那么函数yf〔x〕在区间〔a，b〕上为增函数；〔2〕假设恒f〔x〕0，那么函数yf〔x〕在区间〔a，b〕上为减函数；〔3〕假设恒f〔x〕0，那么函数yf〔x〕在区间〔a，b〕上为常数函数、利用导数求函数单调性的根本步骤：①求函数yf〔x〕的定义域；②求导数f〔x〕；③解不等式f〔x〕0，解集在定义域内的不连续区间为增区间；④解不等式f〔x〕0，解集在定义域内的不连续区间为减区间、反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题〔如确定参数的取值范围〕：设函数yf〔x〕在区间〔a，b〕内可导，〔1〕假设函数yf〔x〕在区间〔a，b〕上为增函数，那么f〔x〕0〔其中使f〔x〕0的x值不构成区间〕；〔2〕假设函数yf〔x〕在区间〔a，b〕上为减函数，那么f〔x〕0〔其中使f〔x〕0的x值不构成区间〕；〔3〕假设函数yf〔x〕在区间〔a，b〕上为常数函数，那么f〔x〕0恒成立、2、求函数的极值：设函数yf〔x〕在x0及其附近有定义，假设对x0附近的所有的点都有f〔x〕f〔x0〕〔或f〔x〕f〔x0〕〕，那么称f〔x0〕是函数f〔x〕的极小值〔或极大值〕、可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，根本步骤是：〔1〕确定函数f〔x〕的定义域；〔2〕求导数f〔x〕；〔3〕求方程f〔x〕0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成假设干个小区间，并列表：x变化时，f〔x〕和f〔x〕值的变化情况：〔4〕检查f〔x〕的`符号并由表格判断极值、3、求函数的值与最小值：假设函数f〔x〕在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f〔x〕f〔x0〕，那么称f〔x0〕为函数在定义域上的值、函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的、求函数f〔x〕在区间[a，b]上的值和最小值的步骤：〔1〕求f〔x〕在区间〔a，b〕上的极值；〔2〕将第一步中求得的极值与f〔a〕，f〔b〕比较，得到f〔x〕在区间[a，b]上的值与最小值4、解决不等式的有关问题：〔1〕不等式恒成立问题〔绝对不等式问题〕可考虑值域、f〔x〕〔xA〕的值域是[a，b]时，不等式f〔x〕0恒成立的充要条件是f〔x〕max0，即b0；不等式f〔x〕0恒成立的充要条件是f〔x〕min0，即a0、f〔x〕〔xA〕的值域是〔a，b〕时，不等式f〔x〕0恒成立的充要条件是b0；不等式f〔x〕0恒成立的充要条件是a0、〔2〕证明不等式f〔x〕0可转化为证明f〔x〕max0，或利用函数f〔x〕的单调性，转化为证明f〔x〕f〔x0〕0、5、导数在实际生活中的应用：实际生活求解〔小〕值问题，通常都可转化为函数的最值、在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明、高中学考数学必考知识点总结5空间几何体外表积体积公式：1、圆柱体：外表积：2πRr+2πRh体积：πR2h〔R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高〕。2、圆锥体：外表积：πR2+πR[〔h2+R2〕的]体积：πR2h/3〔r为圆锥体低圆半径，h为其高。3、a—边长，S=6a2，V=a3。4、长方体a—长，b—宽，c—高S=2〔ab+ac+bc〕V=abc。5、棱柱S—h—高V=Sh。6、棱锥S—h—高V=Sh/3。7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+〔S1S2〕1/2]/3。8、S1—上底面积，S2—下底面积，S0—中h—高，V=h〔S1+S2+4S0〕/6。9、圆柱r—底半径，h—高，C—底面周长S底—底面积，S侧—，S表—外表积C=2πrS底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。10、空心圆柱R—外圆半径，r—内圆半径h—高V=πh〔R2—r2〕。11、r—底半径h—高V=πr2h/3。12、r—上底半径，R—下底半径，h—高V=πh〔R2+Rr+r2〕/313、球r—半径d—直径V=4/3πr3=πd3/6。14、球缺h—球缺高，r—球半径，a—球缺底半径V=πh〔3a2+h2〕/6=πh2〔3r—h〕/3。15、球台r1和r2—球台上、下底半径h—高V=πh[3〔r12+r22〕+h2]/6。16、圆环体R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d—环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4。17、桶状体D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高V=πh〔2D2+d2〕/12，〔母线是圆弧形，圆心是桶的中心〕V=πh〔2D2+Dd+3d2/4〕/15〔母线是抛物线形〕。高中学考数学必考知识点总结61、“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2、“相等”关系(5≥5，且5≤5，那么5=5)实例：设A={2-1=0}B={-1,1}“元素一样”结论：对于两个集合A与B，假设集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。AíA②真子集：假设AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③假设AíB,BíC,那么AíC④假设AíB同时BíA那么A=B3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集高中学考数学必考知识点总结71、一些根本概念：(1)向量：既有大小，又有方向的量、(2)数量：只有大小，没有方向的量、(3)有向线段的三要素：起点、方向、长度、(4)零向量：长度为0的向量、(5)单位向量：长度等于1个单位的向量、(6)平行向量(共线向量)：方向一样或相反的非零向量、※零向量与任一向量平行、(7)相等向量：长度相等且方向一样的向量、2、向量加法运算：⑴三角形法那么的特点：首尾相连、⑵平行四边形法那么的特点：共起点高中学考数学必考知识点总结8有界性单调性设函数f〔x〕的定义域为D，区间I包含于D、假设对于区间上任意两点x1及x2，当x1f〔x2〕，那么称函数f〔x〕在区间I上是单调递减的、单调递增和单调递减的函数统称为单调函数、奇偶性设为一个实变量实值函数，假设有f〔—x〕=—f〔x〕，那么f〔x〕为奇函数、几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变、奇函数的例子有x、sin〔x〕、sinh〔x〕和erf〔x〕、设f〔x〕为一实变量实值函数，假设有f〔x〕=f〔—x〕，那么f〔x〕为偶函数、几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变、偶函数不可能是个双射映射、连续性在数学中，连续是函数的一种属性、直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数、假设输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，那么这个函数被称为是不连续的函数〔或者说具有不连续性〕、高中学考数学必考知识点总结9〔1〕不等关系感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式〔组〕的实际背景。〔2〕一元二次不等式①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。②通过函数图象理解一元二次不等式与相应函数、方程的联络。③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。〔3〕二元一次不等式组与简单线性规划问题①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。②理解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组〔参见例2〕。③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决〔参见例3〕。〔4〕根本不等式①探究并理解根本不等式的证明过程。②会用根本不等式解决简单的〔小〕值问题。高中学考数学必考知识点总结10一、数列定义：假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)以上n均属于正整数。二、解释说明：从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。三、推论公式：从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}假设m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，那么有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。四、根本公式：和=(首项+末项)×项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+(项数-1)×公差高中学考数学必考知识点总结11一、平面的根本性质与推论1、平面的根本性质：公理1假设一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；公理3假设两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。2、空间点、直线、平面之间的位置关系：直线与直线—平行、相交、异面；直线与平面—平行、相交、直线属于该平面〔线在面内，最易无视〕；平面与平面—平行、相交。3、异面直线：平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线〔断定〕；所成的角范围〔0，90〕度〔平移法，作平行线相交得到夹角或其补角〕；两条直线不是异面直线，那么两条直线