【高中数学】函数的极值与最大（小）第一课时课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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文档简介

极值与最大值第一课时复习导入问题1函数的单调性与导数的正负有什么关系？判断函数单调性的步骤是什么了？问题导入问题2在利用导数研究函数的单调性时，我们发现利用导数的正负可以判断函数图像的上升或下降，如果函数在某些点的导数为0，那么在这些点处函数有什么性质呢？问题3图(1)是某跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间t变化的函数的图象，通过观察，我们发现当t=a时，跳水运动员距水面的高度最大，那么，函数h（t）在此点的导数是多少呢？此点附近的图象有什么特点？相应地，导数的正负性有什么变化规律？问题4如图，函数y=f(x)在x=a，b，c，d，e等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f（x）在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y=f（x）的导数的正负性有什么规律？思考：对于一般的函数y=f（x），是否也具有同样的性质呢？结论1.函数的极值与极值点的定义（1）若函数y=f（x）在点x=a处的函数值f（a）比它在点x=a附近其他点处的函数值都小，f'（a）=0；而且在点x=a附近的左侧f（x）<0，右侧f'（x）>0，此时我们把a叫做函数y=f(x)的极小值点，f（a）叫做函数y=f(x)的极小值.(2)若函数y=f(x)在点x=b处的函数值f（b）比它在点x=6附近其他点处的函数值都大，f'（6）=0；而且在点x=6附近的左侧f'（x）>0，右侧f'（x）<0，此时我们把b叫做函数y=f（x）的极大值点，f（b）叫做函数y=f（x)的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点.极小值和极大值统称为极值.2.极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画了函数的局部性质.例题讲解问题5极大值一定比极小值大吗？极大值与极小值之间无确定的大小关系、即一个函数的极大值未必大于极小值问题6导数值为0的点一定是函数的极值点吗？导数值为0的点不一定是函数的极值点归纳总结一般地，可按如下方法求函数y=f(x)的极值：解方程f（x）=0，当f(x)=0时：（1）如果在x。附近的左侧f’(x)＞0，右侧f’(x)<0，那么f（x）是极大值：（2）如果在x。附近的左侧f’(x)<0，右侧f’(x)＞0，那么f(x)是极小值.问题7如图是函数y=f（x），x∈[a，b]的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？问题8观察问题7中图，进一步地，你能找出函数y=f（x）在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？问题9如图（1）（2），观察「a，b]上的函数y=f(x)和y=g（x)的图象，它们在[a，b]上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？形成结论1.一般地，如果在区间La，b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。2.求最值的方法：只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值.3.最值反映的是函数的整体性质。例题讲解例题讲解例题讲解课堂小结1.知识（

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