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成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存,自动更新,一劳永逸第九节圆锥曲线的综合问题·最新考纲·1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合的思想.3.掌握解决直线和圆锥曲线位置关系的方法.·考向预测·考情分析:直线与圆锥曲线的综合应用问题(特别是一些经典问题,如:定值与定点、最值与取值范围、探索性问题)是高考热点,常常与向量、圆等知识交汇在一起命题,多以解答题形式出现,近年试题难度有所降低.学科素养:通过最值、定点问题考查了学生的数学素养,直线与圆锥曲线等问题考查了学生的数学运算、数学抽象.积累必备知识——基础落实赢得良好开端一、必记2个知识点1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法:把圆锥曲线方程与直线方程联立消去y,整理得到关于x的方程ax2+bx+c=0.方程ax2+bx+c=0的解l与C1的交点a=0b=0无解(含l是双曲线的渐近线)________b≠0有一解(含l与抛物线的对称轴平行或与双曲线的渐近线平行)________a≠0Δ>0两个________的解________Δ=0两个相等的解________Δ<0无实数解________(2)几何法:在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线,利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系.2.直线与圆锥曲线的相交弦长问题设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=1+k2|x1-x=1+k2=1+1k2·|y1-=1+1k2二、必明3个常用结论1.在椭圆x2a2+y2b2=1中,以P(x0,y2.在双曲线x2a2-y2b2=1中,以P(x0,3.在抛物线y2=2px(p>0)中,以P(x0,y0)为中点的弦所在直线的斜率k=py三、必练3类基础题(一)判断正误1.判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)直线l与椭圆C相切的充要条件是:直线l与椭圆C只有一个公共点.()(2)直线l与双曲线C相切的充要条件是:直线l与双曲线C只有一个公共点.()(3)经过抛物线上一点有且只有一条直线与抛物线有一个公共点.()(4)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点.()(二)教材改编2.[选修2-1·P49T8改编]直线y=kx-k+1与椭圆x29+y24A.相交B.相切C.相离D.不确定3.[选修2-1·P69例4改编]已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2=4y的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则|AB|=________.(三)易错易混4.[2022·韶关检测]已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,且点A在第一象限,若|AF|=3,则直线l的斜率为()A.1B.2C.3D.225.[2022·石家庄摸底考试]已知抛物线C:y2=2px(p>0),直线l:y=3(x-1),l与C交于A,B两点,若|AB|=163,则p=________第九节圆锥曲线的综合问题积累必备知识一、1.(1)无公共点一个交点不等两个交点一个交点无交点三、1.答案:(1)√(2)×(3)×(4)√2.解析:直线y=kx-k+1=k(x-1)+1恒过定点(1,1),又点(1,1)在椭圆内部,故直线与椭圆相交.答案:A3.解析:直线l的方程为y=3x+1,由y=3x+1x2=4y得y2-14设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=14.∴|AB|=y1+y2+p=14+2=16.答案:164.解析:由题意可知焦点F(1,0),设A(xA,yA),B(xB,yB),由|AF|=3=xA+1,得xA=2,又点A在第一象限,故A(2,22),故直线l的斜率为22,选D.答案:D5.解析:由y2=2px,y=3x-1
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