(专题精选)初中数学一次函数易错题汇编含答案

（专题精选）初中数学一次函数易错题汇编含答案一、选择题1．函数y=2x﹣5的图象经过（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，

∵b=-5＜0，

∴此函数图象与y轴负半轴相交，

∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．

故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．2．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【详解】∵k<0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．

又∵b＞0时，

∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．

综上所述，该一次函数图象经过第一象限．故答案为：C.【点睛】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．3．某一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】设一次函数关系式为，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y随x的增大而减小可得k＜0，对各选项逐一判断即可得答案．【详解】设一次函数关系式为，∵图象经过点，；∵y随x增大而减小，∴，A.2＞0，故该选项不符合题意，B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意，C.3＞0，故该选项不符合题意，D.∵，∴y=-3x+1，-3+1=-2，故该选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三、象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．4．下列关于一次函数的说法，错误的是()A．图象经过第一、二、四象限B．随的增大而减小C．图象与轴交于点D．当时，【答案】D【解析】【分析】由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，；【详解】∵，∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵，∴随的增大而减小，B正确；令时，，∴图象与轴的交点为，∴C正确；令时，，当时，；D不正确；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．5．如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由已知点可求四边形ABCD分成面积；求出CD的直线解析式为y=-x+3，设过B的直线l为y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有，即可求k。【详解】解：由，∴，∴四边形分成面积，可求的直线解析式为，设过的直线为，将点代入解析式得，∴直线与该直线的交点为，直线与轴的交点为，∴，∴或，∴，∴直线解析式为；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．6．一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点A（1，-3），则这个一次函数的图象一定经过()A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【答案】C【解析】【分析】由一次函数的图象与正比例函数的图象平行可得k=-6，把点A坐标代入y=-6x+b可求出b值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数的图象与正比例函数的图象平行，∴k=-6，∵一次函数经过点A（1，-3），∴-3=-6+b，解得：b=3，∴一次函数的解析式为y=-6x+3，∵-6＜0，3＞0，∴一次函数图象经过二、四象限，与y轴交于正半轴，∴这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限，故选：C．【点睛】本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴．7．已知直线与的图象如图，则方程组的解为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．【详解】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线y＝−x＋4与y＝x＋2的交点坐标，又∵交点坐标为（1，3），

∴原方程组的解是：．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．8．如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点．【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；∵A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，

∴D（-2，0），

由对称可知A'（4，5），

设A'D的直线解析式为y=kx+b，当x=0时，y=故选：B【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．9．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y＝−4x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，−8），∴−8＝−4m，解得：m＝2，故A点坐标为（2，−8），∵kx＋b＞−4x时，（k＋4）x＋b＞0，则关于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集为：x＞2．故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．10．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.11．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣，纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．12．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为2，下列结论：①关于的方程的解为；②对于直线，当时，；③直线中，；④方程组的解为．其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案.【详解】解：∵一次函数与正比例函数交于点，且的横坐标为2，∴纵坐标：，∴把C点左边代入一次函数得到：，∴，①∵，∴，∴，故正确；②∵，∴直线，当时，，故正确；③直线中，，故错误；④，解得，故正确；故有①②④三个正确；故答案为C.【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；13．一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵由函数图象可知，当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，在数轴上表示为：故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．14．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k＜3．故选A．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．15．函数中，随的增大而增大，则直线经过()A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得；从而可得，据此判断直线经过的象限．【详解】解：函数中，y随x的增大而增大，，则，直线经过第二、三、四象限．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，图象经过一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象经过二、四象限；当b＞0时，此函数图象交y轴于正半轴；当b＜0时，此函数图象交y轴于负半轴．16．在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，如图所示，依次正方形,正方形，……，正方形，且正方形的一条边在直线m上，一个顶点x轴上，则正方形的面积是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由一次函数，得出点A的坐标为（0，1），求出正方形M1的边长，即可求出正方形M1的面积，同理求出正方形M2的面积，即可推出正方形的面积.【详解】一次函数，令x=0，则y=1，∴点A的坐标为（0，1），∴OA=1，∴正方形M1的边长为，∴正方形M1的面积=，∴正方形M1的对角线为，∴正方形M2的边长为，∴正方形M2的面积=，同理可得正方形M3的面积=，则正方形的面积是，故选B.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．17．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！18．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误 B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误 D．①②③都正确【答案】D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．19．若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，