(专题精选)初中数学方程与不等式之一元二次方程易错题汇编及答案

（专题精选）初中数学方程与不等式之一元二次方程易错题汇编及答案一、选择题1．我市郊区大力发展全域旅游产业，打造了大来岗风景区、敖其湾赫哲族风景区等精品旅游项目，郊区全年旅游人数逐年增加，据统计，年为万人次，年为万人次．设旅游人次的年平均增长率为，则可列方程为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），旅游人次的年平均增长率为，然后根据已知可以得出方程．【详解】设旅游人次的年平均增长率为，那么根据题意得：．故选：C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是()A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1【答案】C【解析】试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，，解得：故选C．3．若代数式，则（）A．-8 B．9 C．8 D．-9【答案】C【解析】【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【详解】=x+6x+8，可得m=8，故选：C.【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握计算公式.4．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是()A．x＝B．100(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2C．(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2D．(100+40%)(100+10%)＝100(1+x)2【答案】C【解析】【分析】设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案．【详解】设平均每次增长的百分数为x．∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%）．∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，∴商品现在的价格为：100（1+x）2，∴100（1+40%）（1+10%）=100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）=（1+x）2．故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠0【答案】C【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=（-4）2-4k＞0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴解得：k＜4．故答案为：C．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．6．为执行“均衡教育"政策，某县2017年投入教育经费万元，预计到2019年底三年累计投入亿元．若每年投人教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选：D．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．已知，是方程的两根，且，则的值是（）A． B．5 C． D．9【答案】A【解析】【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出，结合，可求出的值，此题得解．【详解】解：∵，是方程的两根，．，即，．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，正确求出的值.8．某厂四月份生产零件100万个，第二季度共生产零件282万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=282 B．100+100（1+x）+100（1+x）2=282C．100（1+2x）＝282 D．100+100（1+x）+100（1+2x）=282【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【详解】五月份的产量=100（1+x），六月份的产量=100，根据题意可得：100+100（1+x）+100=282.故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．下列方程中，有实数根的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质逐项分析即可．【详解】A．∵x2+2≥2，∴，故不正确；B．∵x-2≥0且2-x≥0，∴x=2，∴，故不正确；C．∵，∴，故不正确；D．∵x+1≥0，-x≥0，∴-1≤x≤0．∵，∴x+1=x2，∴x2-x-1=0，∵∆=1+4=5＞0，∴x1=，x2=（舍去），∴有实数根，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，无理方程的解法，以及一元二次方程的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．10．李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均增长率是（）A．20% B．22% C．25% D．44%【答案】A【解析】【分析】设这个平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设这个平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．答：这个平均增长率为20%．故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．11．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A、x2+3y＝1，含有两个未知数，故不是一元二次方程；B、x2+3x＝1，是一元二次方程，故此选项正确；C、ax2+bx+c＝0，当a≠0时，是一元二次方程，故C错误；D、，是分式方程，故D错误．故选B．【点睛】考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．12．已知关于X的方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a0），则a-b的值为（）A．1 B．2 C．-1 D．0【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=、以及已知条件求出方程的另一根是-1，然后将-1代入原方程，求a-b的值即可．【详解】∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），∴x1•（-a）=a，即x1=-1，把x1=-1代入原方程，得：1-b+a=0，

∴a-b=-1．

故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解．解题关键是根据一元二次方程的根与系数的关系确定方程的一个根．13．如果关于x的一元二次方程的两个根分别是，，那么p，q的值分别是（）A．3，4 B．-7，12 C．7，12 D．7，-12【答案】B【解析】【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为，，∴3+4=-p，3×4=q，∴p=-7，q=12，故选：B．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．14．代数式的最小值是（）A．5 B．1 C．4 D．没有最小值【答案】B【解析】【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．【详解】∵x2+4x+5=x2+4x+4-4+5=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴当x=-2时，代数式x2+4x+5的最小值为1．故选：B．【点睛】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【详解】由题意可列方程是：.故选：D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于列出方程16．如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为35米，与墙平行的边留有1米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为160平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（）A．7.5米 B．8米 C．10米 D．10米或8米【答案】C【解析】【分析】设长为x，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（x−1）米，与2倍的宽长的总和为篱笆的长35米，长×宽＝面积160平方米，根据这两个式子可解出长和宽的值．【详解】解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为35米，由图可知宽为：米，则根据题意列方程为：，解得：x1＝16，x2＝20（大于墙长，舍去），宽为：=10（米），所以鸡场的长为16米，宽为10米，即鸡场与墙垂直的边长为10米．故选：C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积=长×宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点．17．关于x的方程(2-a)x2+5x-3=0有实数解,则整数a的最大值是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】由于关于x的方程（2-a）x2+5x-3=0有实数根，分情况讨论：①当2-a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；

②当2-a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数a的最大值．【详解】解：∵关于x的方程(2−a)x2+5x−3=0有实数根，∴①当2−a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；②当2−a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，∴△=25+12(2−a)≥0，解之得a≤，∴整数a的最大值是4.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的性质与根的判别式.18．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．2x2﹣x+1＝0【答案】D【解析】【分析】根据判别式即可求出答案．【详解】A.△＝4，故选项A有两个不同的实数根；B.△＝4﹣4＝0，故选项B有两个相同的实数根；C.△＝1+4×2＝9，故选项C有两个不同的实数根；D.△＝1﹣8＝﹣7，故选项D没有实数根；故选D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．19．在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为，得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400，整理后得：故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.20．关于的方程有实数根，则满足（）A． B．且 C．且 D．【答案】A【解析】【分析】分类讨论：当a=5时