(专题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案

（专题精选）初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案一、选择题1．某同学在解方程3x－1＝□x＋2时，把□处的数字看错了，解得x＝－1，则该同学把□看成了（）A．3 B． C．6 D．－【答案】C【解析】把x=﹣1代入方程3x﹣1=□x+2，得3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，解得□=6．故选C．点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，解题时先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．2．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度.解题时，若设水流速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时，根据时间关系列方程即可.【详解】由题意得到：顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时，∴，故选：A.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.3．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（）A．4 B． C． D．4或【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可．【详解】∵a的相反数为2∴解得∵数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6∴解得或故答案为：D．【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．4．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（）A．380元 B．360元 C．340元 D．300元【答案】D【解析】【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，则有：50+0.8x=x-10解得：x=300即：小明同学不凭卡购书要付款300元．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．5．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】分析：可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．详解：设两人相遇的次数为x，依题意有x=100，解得x=4.5，∵x为整数，∴x取4．故选B．点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．6．一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合作完成这项工程需要的天数为（）A．25 B．12.5 C．6 D．无法确定【答案】C【解析】【分析】设两队合作，需要x天完成，根据甲队独做10天可以完成，一天完成工程的，乙队独做15天可以完成，一天完成工程的，列出方程，求出x的值即可．【详解】解：设两队合作，需要x天完成，根据题意得：（）x=1，解得：x=6，

答：两队合作，需要6天完成；

故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程在工程问题中的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，等量关系是工作量=效率和×合作时间．7．下列说法正确的是（）A．若=，则a=b B．若-x=4y，则x=-2yC．若ax=bx，则a=b D．若a2=b2，则a=b【答案】A【解析】【分析】按照分式和整式的性质解答即可．【详解】解：A．因为C做分母，不能为0，所以a=b；B．若-x=4y，则x=-8y；C．当x=0的时候，不论a，b为何数，，但是a不一定等于b；D．a和b可以互为相反数.故选：A【点睛】本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键．8．如图所示是边长分别为60cm和80cm的两种正方形地砖，这两种地砖每平方厘米的造价相同，若边长为60cm的地砖的造价为90元，则边长为80cm的正方形地砖的造价为（）A．120元 B．160元 C．180元 D．270元【答案】B【解析】【分析】设边长为80cm的正方形地砖的造价为x，根据每平方厘米的造价相同列方程求出x的值即可得答案．【详解】设边长为80cm的正方形地砖的造价为x元，∵两种地砖每平方厘米的造价相同，∴，解得：x=160，故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系列出方程是解题关键．9．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔 D．无法确定【答案】B【解析】【分析】要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案．【详解】解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x元，则，得；设此商人赔钱的那件衣服进价为y元，则，解得；所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元，所以卖这两件衣服总共赔了（元）.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，计算出两件物品的原价是解题的关键.10．点P（x1，y1）和点Q（x2，y2）是关于x的函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m+1（m为实数）图象上两个不同的点．对于下列说法：①不论m为何实数，关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m+1＝0必有一个根为x＝1；②当m＝0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0成立；③当x1+x2＝0时，若y1+y2＝0，则m＝﹣1；④当m≠0时，抛物线顶点在直线y＝﹣x+1上．其中正确的是（）A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④【答案】A【解析】【分析】根据方程解的定义对①进行判断；先得到当m=0时，函数解析式为y=﹣x+1，则可计算出，于是可根据非负数的性质对②进行判断；当m=﹣1时，解析式为﹣+，可计算出+=2≠0，于是可对③进行判断；先计算出顶点坐标，然后根据一次函数图象上点的坐标特征对④进行判断．【详解】当x=1时，y=mx2﹣(2m+1)x+m+1=m﹣2m﹣1+m+1=0，则方程mx2﹣(2m+1)x+m+1=0必有一个根为x=1，所以①正确；当m=0时，y=﹣x+1，则y1=﹣x1+1，y2=﹣x2+1，所以(x1﹣x2)(y1﹣y2)=(x1﹣x2)(﹣x1+x2)=﹣(x1﹣x2)2，而点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)是两个不同的点，所以x1x2，则(x1﹣x2)(y1﹣y2)=﹣(x1﹣x2)2＜0，所以②正确；当m=﹣1时，y=﹣x2+x，则y1=﹣x12+x1，y2=﹣x22+x2，所以y1+y2=﹣x12+x1﹣x22+x2=﹣(x1+x2)2+2x1x2+(x1+x2)，当x1+x2=0时，y1+y2=2x1x2≠0，所以③错误；当m≠0时，顶点的横坐标为，纵坐标为，当x=时，，所以抛物线的顶点不在直线上，所以④错误．综上：①②正确，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质、方程解的定义、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．11．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】设，仿照例题进行求解．【详解】设，则，，解得，，故选B．【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．12．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25％，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为元，则得到方程（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】等量关系为：成本×（1+利润率）=售价，把相关数值代入即可【详解】解：设这种服装的成本价为x元，那么根据利润=售价-成本价，可得出方程：150-x=25%x；故应选C13．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场 B．4场 C．5场 D．6场【答案】C【解析】【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．14．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330【答案】D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=330．故选D．15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里.故选C16．若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（）A．3 B．1 C． D．【答案】A【解析】【分析】将方程的解代入所给方程，再解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：将代入得，，解得：．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．17．方程|2x+1|=7的解是（）A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】解：由绝对值的意义，把方程变形为：2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4故选C．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．18．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】B【解析】【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k表示的负场数，因为负场数和k均为整数，据此求得满足k为整数的负场数情况．【详解】解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得，把③代入①②得，解得z=（k为整数）．又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7；当k=2时，z=5；当k=16时，z=1．综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法．19．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（）A．45% B．50% C．90% D．95%【答案】A【解析】试题分析：设药品的原价为a元，药品现在降价x，则根据题意可得：a（1+100%）（1-x）=a（1+10%），解得x=45%，故选;A．考点：一元一次方程的应用．20．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x-1=3得2x=3-1B