(专题精选)初中数学实数难题汇编附答案

（专题精选）初中数学实数难题汇编附答案一、选择题1．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是()A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】，，，，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B最接近，故选B.2．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．A．x＋1 B．x2＋1 C． D．【答案】D【解析】一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是则它后面一个数的算术平方根是.故选D.3．的平方根是()A．2 B． C．±2 D．±【答案】D【解析】【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．4．在，，，，这几个数中，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，，，，中无理数有:,,共计2个.故选：B.【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．-2的绝对值是（）A． B． C． D．1【答案】A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】-2的绝对值是2-．故选A．【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．6．下列实数中的无理数是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】A.=1.1是有理数；B.=-2，是有理数；C.是无理数；D.是分数，属于有理数，故选：C.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.7．估计的值在（）A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间【答案】B【解析】【分析】利用“夹逼法”估算无理数的大小．【详解】＝﹣2．因为9＜11＜16，所以3＜＜4．所以1＜﹣2＜2．所以估计的值在1到2之间．故选：B．【点睛】本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．9．下列说法正确的是()A．﹣81的平方根是±9 B．7的算术平方根是C．的立方根是± D．(﹣1)2的立方根是﹣1【答案】B【解析】【分析】由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.【详解】选项A，﹣81没有平方根，选项A错误；选项B，7的算术平方根是；选项C，的立方根是，选项C错误；选项D，（﹣1）2的立方根是1，选项D错误.故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.10．如图，数轴上的点可近似表示(4)的值是()A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得4，再对进行估算，确定在哪两个相邻的整数之间，继而确定4在哪两个相邻的整数之间即可．【详解】原式=4，由于23，∴1＜42．故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．11．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；12．如图，数轴上表示实数的点可能是()A．点P B．点Q C．点R D．点S【答案】A【解析】【分析】根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个．【详解】∵1＜＜2，∴数轴上表示实数的点可能是点P．故选A．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．13．下列运算正确的是（）A．=-2 B．|﹣3|=3 C．=2 D．=3【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A、C、，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．14．已知：表示不超过的最大整数．例：，．记（是正整数）．例：．则下列结论正确的个数是（）（1）；（2）；（3）；（4）或1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】解：，正确；，正确；当k=3时，，而，错误；当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，正确；正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．15．在-1.414，0，π，，3.14，2+，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为()A．5 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可．【详解】-1．414，0，π，，3．14，2+，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，2+，3．212212221…，无理数的个数为：3个故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．16．若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是()A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2【答案】C【解析】试题解析：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x1=3，x2=-1．故选C．17．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．8＜＜2．9，所以应在③段上．故选C考点：实数与数轴的关系18．已知甲、乙、丙三个数，甲，乙，丙，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（）．A．甲乙丙 B．丙甲乙 C．乙甲丙 D．甲丙乙【答案】C【解析】【分析】由无理数的估算，得到，，，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，即3<甲<4，∵，∴，即1<乙<2，∵，∴，即4<丙<5，∴乙甲丙；故选：C.【点睛】本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.19．估计值应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：∵∴∴∴估计值应在到之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．20．如图，长方形的