深圳优质微课教案 八年级数学上册二元一次方程与一次函数教学设计

第五章元一次方程组5.6元次程一函一教分《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第七章第六节内容．本节内容共安排2个课时完成，本节课为第1课．该节内容是二一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数一方程）与“形次数的图像（直线间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．二学分学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决的题也可以通过“数”来解决．三目分1教学目标

知识与能目标（1初步理解二元一次方程和一次函数的关系；（2掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；（3掌握二元一次方程组的图像解法．过程与法目标（1教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；（2通过“做一做”引入例1进一步发展学生数形结合的意识和能力．情感与度目标（1在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神．（2在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．2教学重点（1二元一次方程和一次函数的关系；-1-

--（2二元一次方程组和对应的两条直线的关系．3教学难点数形结合和数学转化的思想意识．四教学1教法学法启发引导与自主探索相结合．2课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．五教过本节课设计了六个教学环节：第一环节设问题情境，启发引导；第二环节自主探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节型例题，探究方程与函数的相互转化；第四环节反练习；第五环节课小；第六环节作业布置．第一环：自学A、元次程一函图的关（图角）

----

3

x（1写出的（至少五组）？x......y......(2)完成下列表格

---解的形式

坐标的形式

（，）

（）在直角坐标系上描以方程的解坐标的点。y思考：观察所描出来的点，若将二元一次方程的所有解的坐标描出来，会是什么图形？小1：一地以个元次程解坐的组图是。、元次方程与次数像从的度-2-

（1已知一次函数y=5-x，请在角坐标系上画出它的图象。yyx----2x----（2在一次函数y=5-x的像找出以下五个点，并写出它们的坐标。（，）;(1,);（2，3);（，（3任意取其中的一个点，这个点坐标适合方程吗思考：一次函数图像上点的坐标与方程的解有什么关系？知归（）元次程一函图的系、二一方的都是应函图上

、次数象的都是二一方

x+y=5

0,y5;y

xy

0y＝

x+yy=由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：（1以二元一次方程的解为坐标的都在相应的函数图像上；（2一次函数图像上的点的坐标都合相应的二元一次方程．

意：过设置问题情景，让学生感受方程5和次函数导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．

相互转化，启发引效：以表格”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学由方程的解转化坐标系中坐标的思想意识．前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．数结：

xy-3-

二元一次方程ax+by=c的()

()练习巩固一：一次函数根据等式的性质将函的形式二元一次方程一次函数y=y=y=第二环自主探索程组的与图像之间关系二元一方程组的解一次函图象的关系已知二元一次方程组

y

x已知y=5-x与x+y=5是一条线，图像如右图。请在直坐标系画出2x-y=1的象。这两个像有交点吗？有，请写出交点的坐标。思考：交点的坐标与方程组的解有什么关系？知归（）程的和应两直的点标关、程的是对的条线、条线是对的程的xy5,y

2x

（1求二元一次方程组的解可以转为求两条直线的交点的横纵坐标；（2求两条直线的交点坐标可以转为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．-4-

（3解二元一次方程组的方法有：入消元法、加减消元法和图像法三种．注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．意：通自主探索，使学生初步体会“数二元一次方程）与“形两直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．效：由生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．练习巩固二：已知一函数与y=解是

1x+3

x的图像交点坐标1方程组的、知

xy

是方程组

的解，那么一次函数y=

和一次函数的交点是。若一次数y=-和的象交点为2,-1)，则b=第三环小组合作习

。

x-yxy

可以表示哪两个一次函数？从图像看，有怎么样的位置关系？你有什发现，函数图像的位置与方程组的解有什么关系？特的若直的k值等b值不时对的直，方程。思考：有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗有请列出来，没有则说明理由？思考：若两直线的k值等，值等时时，对应的两直线，程。第四环课堂小结内：“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：．元次程一函的像关-5-

意：旨使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力使学生进一步明确学什么，学了有什么用．效：充展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．第五环课堂小测5钟）填空题（每，共分、一次函数y=5-x与y=2x-1图的交点为2,3),则方程组

的解为

二元一方程

15

可转化为已一次函数与的像交点标是（，2么方程组

-y的解是

若一次数y=-和图象交点为，

。一次函y=3x-5与y=2x+b像交点为P（，确方程组的解和b的值。意：4个习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况．效加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．第六环

作业布习题．7附板书计-6-

．

5.6二一方程与一次函数（一）二元一次函数一函数

例（13x+y=3y=（2y=y=．数形结合思想

例（像法）六教反本节课在学生已有了解方组基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应