(人教版)武汉市八年级数学上册第三单元《轴对称》检测卷(有答案解析)

一、选择题1．如图，是的中线，是上一点，交于，若，则的长度为（）A． B． C． D．2．下列命题中，是假命题的是（）A．能够完全重合的两个图形全等 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三个角都相等的三角形是等边三角形 D．等腰三角形的两底角相等3．如图，等边的顶点，，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点C的坐标为（）A． B． C． D．4．已知等腰三角形有一边长为，一边长为，则其周长为（）A． B． C． D．12或95．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，CE平分交AB于点E，AD、CE相交于点F，则∠CFA的度数是（）A．100° B．105° C．110° D．120°6．如图所示，D为BC上一点，且AB＝AC＝BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠1+3∠2＝180° D．3∠2﹣∠1＝180°7．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2019=（）A．22017 B．22018 C．22019 D．220208．如图，C是线段AB上的一点，和都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于，则①；②；③；④；⑤是等边三角形．其中，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在等腰中，，垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，则（）A． B． C． D．11．如图，在RtABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，如果AB＝3，AC＝4，那么线段AE的长度是（）A． B． C． D．12．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（）A．50° B．80° C．65°或80° D．50°或80°二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点于，且，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，…，按此规律进行下去，则点的横坐标是______．14．如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接，将对折落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点得折痕，若，则____．15．如图，∠MON=30°，点在射线ON上，点在射线OM上，△、△、△…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推．若，则=____．16．如图，OC平分，P为OC上一点，交OB于点D，于E，，则________．17．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与成轴对称．18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD于E，AB=6，AC=14，∠ABC=3∠C，则BE=____．19．右图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为，点均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系．如果点也在此的正方形网格的格点上，且是等腰三角形，请写出一个满足条件的点的坐标_______；满足条件的点一共有_______个．20．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BE＝CF，BD＝CE，如果∠A＝44°，则∠EDF的度数为__．三、解答题21．如图，BD是的角平分线，点E在边AB上，且，．（1）若，求DE的长；（2）求证：．22．已知及一点，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）过点作、的垂线，垂足分别为点、；（2）猜想与之间的数量关系，并说明理由．23．如图，在中，．（1）用尺规作出的平分线，并标出它与边的交点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若，，求的长．24．如图，点，，，四点共线，且，，．（1）求证：；（2）若，，求线段的长．25．如图，在中，点是边上一点，点在边上，且．（1）如图1，求证：是等腰三角形，（2）如图2，若平分，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与相等的角（除外）．26．已知：点A在直线上，点B、C都在上（点B在点C的左侧），连接，，平分，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点K为上一点，连接，若，求的度数；（3）在（2）的条件下，点F在直线上，连接，且，若，则的大小为_________．（要求：在备用图中画出图形，并直接写出答案）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】延长AD到G使得，连接BG，证明，根据全等三角形的性质可得到，AC=BD，等量代换得到BE=BG，再由等腰三角形的性质得到，推出EF=AF，即可解决问题；【详解】如图，延长AD到G使得，连接BG，∵AD是△ABC的中线，∴CD=BD，在△ACD与△GBD中，，∴，∴，AC=BD，∵BE=AC，∴BE=BG，∴，∵，∴，∴EF=AF，∴，即，∴；故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等腰三角形的性质求解是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据全等三角形的定义去判断A，全等三角形性质去判断B，等边三角形和等腰三角形性质判断C、D，依次分析解答即可．【详解】解：A.由全等三角形的定义得到：能够完全重合的两个图形全等，此命题是真命题；B.两边和一角对应相等且该角是两边的夹角的两个三角形全等，此命题是假命题；C.三个角都相等的三角形是等边三角形，此命题是真命题；D.等腰三角形的两底角相等，此命题是真命题；故选B．【点睛】此题主要考查了命题的真假，关键是掌握相关定义和性质．注意SAS时，一角必须是两边的夹角．3．D解析：D【分析】先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C坐标，同理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标．【详解】∵△ABC是等边三角形AB=3-1=2∴点C到x轴的距离为1+，横坐标为2∴C(2，)由题意可得:第1次变换后点C的坐标变为(2-1，)，即(1，)，第2次变换后点C的坐标变为(2-2，)，即(0，)第3次变换后点C的坐标变为(2-3，)，即(-1，)第n次变换后点C的坐标变为(2-n，)(n为奇数)或(2-n，)(n为偶数)，∴连续经过2021次变换后，等边的顶点的坐标为(-2019，)，故选：D．【点睛】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键．4．A解析：A【分析】由等腰三角形有一边长为5，一边长为2，可分两种情况：①5为腰长，2为底边长；②2为腰长，5为底边长，依次分析即可求得答案．【详解】解：①若5为腰长，2为底边长，∵5，5，2能组成三角形，此时周长为：5+5+2=12；②若2为腰长，5为底边长，∵2+2=4<5，不能组成三角形，故舍去；∴三角形周长为12．故选：A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，解题的关键是注意分类讨论．5．C解析：C【分析】根据等腰三角形的性质得的度数，再根据角平分线算出的度数，再由“三线合一”的性质得的度数，即可求出结果．【详解】解：∵，∴，∵CE平分，∴，∵，AD是BC上的中线，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．6．D解析：D【分析】根据三角形外角的性质得，再根据等腰三角形的性质得，，由即可得出与的关系．【详解】解：∵是的外角，∴，∴∠C=∠2-∠1，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即．故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质得到相等的角．7．B解析：B【分析】根据等边三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1=2，a3=4a1=，a4=8a1=，a5=16a1=，，以此类推：a2019=22018．故选：B．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．8．C解析：C【分析】易证△ACE≌△DCB，可得①正确；即可求得∠AOB＝120°，可得③错误；再证明△ACM≌△DCN，可得②④正确和CM＝CN，即可证明⑤正确；即可解题．【详解】解：∵和都是等边三角形∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正确；∠CBD＝∠AEC，∵∠AOB＝180°−∠OAB−∠DBC，∴∠AOB＝180°−∠AEC−∠OAB＝120°，③错误；在△ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM＝DN，④正确；∠AMC＝∠DNC，②正确；CM＝CN，∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠MCN＝180°-∠ACD-∠BCE=60°，∴△CMN是等边三角形，⑤正确；故有①②④⑤正确．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE≌△DCB和△ACM≌△DCN是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图案逐一进行判断即可得答案．【详解】第一个图案是轴对称图形，第二个图案不是轴对称图形，第三个图案是轴对称图形，第四个图案不是轴对称图形，综上所述：是轴对称图形的图案有2个，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图形能够完全重合；熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．10．C解析：C【分析】根据等腰，，得到AB=CB，∠A=∠C=，由DE垂直平分AB，求得∠ABE=，同理：，根据∠EBQ=∠ABC-∠ABE-∠QBC计算得出答案．【详解】在等腰中，，∴AB=CB，∠A=∠C=，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=，同理：，∴∠EBQ=∠ABC-∠ABE-∠QBC=，故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据作图过程可得AP是BD的垂直平分线，根据勾股定理可得BC的长，再根据等面积法求出AE的长即可．【详解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝，根据作图过程可知：AP是BD的垂直平分线，∴BE＝DE，AE⊥BD，∴△ABC的面积：AB•AC＝BC•AE，∴5AE＝12，∴AE＝．故选：A．【点睛】本题考查垂直平分线和勾股定理，需要有一定的数形结合能力，熟练掌握垂直平分线的定义，结合题意进行解题是解决本题的关键．12．D解析：D【分析】由的角是顶角或底角，依据三角形内角和计算得出顶角的度数．【详解】当的角为顶角时，它的顶角为，当的角为底角时，它的顶角为，∴它的顶角为或，故选：D．【点睛】此题考查等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理，熟记等边对等角的性质是解题的关键．二、填空题13．5【分析】过A1作A1A⊥OB1于A过A2作A2B⊥A1B2于B过A3作A3C⊥A2B3于C根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质分别求得A1的横坐标为A2的横坐标为A3的横坐标为进而解析：5【分析】过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到An的横坐标为，据此可得点A6的横坐标．【详解】解：如图所示,过A1作A1A⊥OB1于A,则OA=OB1=，即A1的横坐标为=，∵°，∴∠OB1D=30°，∵A1B2//x轴，∴∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B,则A1B=A1B2=1，即A2的横坐标为+1=，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=A2B3=2，即A3的横坐标为+1+2=，同理可得,A4的横坐标为+1+2+4=，由此可得,An的横坐标为，∴点A6的横坐标是，故答案为．【点睛】本题是一道找规律问题，涉及到等边三角形的性质、含30度角的直角三角形，解题的关键要利用等边三角形的性质总结出关于点A的系列点的规律．14．【分析】先根据折叠的性质求出∠B′EM根据邻补角求出∠AEA′再根据折叠的性质即可求出∠AEN【详解】解：根据折叠可知：EM平分∠BEB′∴∠B′EM=∠BEM=62°15′∴∠AEA′=180°-解析：【分析】先根据折叠的性质求出∠B′EM，根据邻补角求出∠AEA′，再根据折叠的性质即可求出∠AEN．【详解】解：根据折叠可知：EM平分∠BEB′，∴∠B′EM=∠BEM=62°15′，∴∠AEA′=180°-2×62°15′=55°30′，EN平分∠AEA′，∴∠AEN=∠A′EN=∠AEA′=×55°30′=27°45′，故答案为：27°45′．【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，以及角的计算、度分秒的换算，解决本题的关键是掌握折叠的性质．15．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2即：a1=1a2=2a3解析：【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2，即：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，，进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2=2，A3B3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，即：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，，以此类推：an=2n-1．∴=，故答案是：．．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．16．3cm【分析】过点P作PF⊥OB于F根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF＝PE根据角平分线的定义可得∠AOC＝∠BOC根据两直线平行内错角相等可得∠AOC＝∠OPD两直线平行同位角相等可得∠解析：3cm【分析】过点P作PF⊥OB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF＝PE，根据角平分线的定义可得∠AOC＝∠BOC，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOC＝∠OPD，两直线平行，同位角相等可得∠PDF＝∠AOB，再求出∠BOC＝∠OPD，根据等角对等边可得PD＝OD，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PF＝PD，进而即可求解．【详解】如图，过点P作PF⊥OB于F，∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，∴PE＝PF，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，∵PD∥OA，∴∠AOC＝∠OPD，∠PDF＝∠AOB＝30°，∴∠BOC＝∠OPD，∴PD＝OD＝6cm，∴PF＝PD＝×6＝3cm，∴PE＝PF＝3cm．故答案为：3cm．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并作辅助线是解题的关键．17．5【分析】画出所有与成轴对称的三角形【详解】解：如图所示：和对称和对称和对称和对称和对称故答案是：5【点睛】本题考查轴对称图形解题的关键是掌握画轴对称图形的方法解析：5【分析】画出所有与成轴对称的三角形．【详解】解：如图所示：和对称，和对称，和对称，和对称，和对称，故答案是：5．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．18．【分析】如图延长交于证明可得再求解再证明：可得从而可得答案【详解】解：如图延长交于AD平分∠BAC故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理三角形的外角的性质角平分线的定义等腰三角形的判定与性解析：【分析】如图，延长交于证明可得再求解再证明：可得从而可得答案．【详解】解：如图，延长交于AD平分∠BAC，故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．19．（答案不唯一符合题意即可）8【分析】分别以AB为圆心AB为半径作圆弧寻找在圆弧上的格点即可【详解】①如图以A为圆心AB为半径作圆弧符合题意的格点有5个；②如图以B为圆心AB为半径作圆弧符合题意的格点解析：（答案不唯一，符合题意即可）8【分析】分别以A，B为圆心，AB为半径作圆弧，寻找在圆弧上的格点即可．【详解】①如图，以A为圆心，AB为半径作圆弧，符合题意的格点有5个；②如图，以B为圆心，AB为半径作圆弧，符合题意的格点有3个；③如图，在AB的垂直平分线上时，无符合题意的格点；综上，符合题意的格点共有8个，故答案为：（答案不唯一，符合题意即可）；8．【点睛】本题考查在网格中作等腰三角形，根据已知边可作为底边或者腰进行分类讨论，熟练掌握尺规作图方法是解题关键．20．56°【分析】根据可求出根据△DBE≌△ECF利用三角形内角和定理即可求出的度数【详解】解：∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB在△DBE和△CEF中∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF∴△DEF解析：56°【分析】根据可求出，根据△DBE≌△ECF，利用三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形，∵△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴，∴，∴，∴∠DEF＝68°，∴．故答案为：56°．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质的理解和掌握，主要应用了三角形内角和定理和平角是，根据等腰三角形的性质得出是解题的关键．三、解答题21．（1）DE=5；（2）证明见解析．【分析】（1）根据角平分线和平行线的性质可得∠ABD=∠EDB，从而可得DE=BE=5；（2）根据等边对等角得出∠A=∠ADE，根据平行线的性质可得∠C=∠ADE，从而可得∠A=∠C，根据等角对等边可证得结论．【详解】解：（1）∵BD是的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE，∵BE=5,∴DE=5；（2）∵AE=BE，BE=DE，∴AE=DE，∴∠A=∠ADE，∵DE//BC，∴∠C=∠ADE，∴∠A=∠C，∴AB=BC．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质．解决此题的关键是借助等腰三角形的性质和判定完成边相等与角相等之间的互相转化．22．（1）见解析；（2）∠MPN+∠AOB=180°或∠MPN=∠AOB，理由见解析【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可解决问题；（2）根据四边形内角和为360°或“8字型”的性质即可解决问题；【详解】（1）过点P作OA、OB的垂线PM、PN如图所示；（2）猜想：∠MPN+∠AOB=180°或∠MPN=∠AOB．理由：左图中，在四边形PMON中，∵∠PMO=∠PNO=90°，∴∠MPN+∠AOB=180°．右图中，∵∠PJM=∠OJN，∠PMJ=∠JNO=90°，∴∠MPN=∠AOB．【点睛】本题考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据尺规作图的基本步骤进行画图，即可得到答案；（2）过点作，垂足为，由角平分线的性质定理，得到，再由含30度直角三角形的性质，即可求出答案．【详解】（1）解：如图所示：（2）过点作，垂足为．为的平分线，．．在中，，．【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，角平分线的性质，以及含30度的直角三角形的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出图形．24．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）根据AC=BD可得AD=BC，然后利用已知条件根据ASA即可证明全等；（2）根据（1）中的全等可得∠ADE=∠BCF，再结合等角对等边可得，最后利用线段的和差即可求得EG的长度．【详解】解：（1）证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，