(北师大版)上海市八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试卷(答案解析)

一、选择题1．已知正比例函数的图象如图所示，则在下列选项中的值可能是（）A． B． C． D．2．不等式的非负整数解有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个3．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A． B． C． D．4．若不等式组有解，则的取值范围为（）A． B． C． D．5．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（）个．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．如果ab，那么下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．7．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤78．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．下列各数是不等式的解的是（）.A．4 B．3 C．2 D．110．如果ab，那么下列不等式中错误的是（）A．a﹣b0 B．a﹣1b﹣1 C．2a2b D．﹣3a﹣3b11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．12．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．二、填空题13．关于的不等式组有且只有4个整数解，则常数的取值范围是_____．14．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是________15．定义表示不大于的最大整数、，例如，，，，，，则满足的非零实数值为_______．16．如图，直线和的交点是，过点分别作轴轴的垂线，则不等式的解集为________．17．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是_____．18．已知关于的不等式只有五个整数解，则实数的取值范围是__________．19．不等式组的整数解有________个．20．一次函数y＝kx+b，（k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集是_____．三、解答题21．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．．22．学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的班级．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？23．解下列一元一次不等式组．24．某校运动会需购买两种奖品，单价是元/件，单价是元/件，已知购买种奖品（件）与购买奖品件）之间的函数关系如图所示．（1）求与之间的函数关系式；（2）学校计划购买两种奖品的总费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍．设购买两种奖品的总费用为元，请你设计购买两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少，的最小值是多少？25．某县举办运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品5件和B种奖品2件，共需80元；若购买A种奖品3件和B种奖品3件，共需75元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）大会组委会计划购买A．B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，并求出自变量m的取值范围，以及确定最少费用W的值．26．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据图象，找到当x=2与x=3时，对应的函数值与图像关系，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．【详解】解：根据图象，得2k＜6，3k＞5，解得k＜3，k＞，所以＜k＜3．只有2符合．故选：D．【点睛】利用数形结合法，根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．2．C解析：C【分析】求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解．【详解】解：去分母得：3(x－2)≤＋3，去括号，得3x-6≤x+3，移项、合并同类项，得2x≤9，系数化为1，得x≤4.5，则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，故选：C．【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．3．C解析：C【分析】由数轴可得表示的解集为，把各个选项求出解集，即可解答．【详解】数轴表示的解集为．解不等式组，得：，解集为空集，故A不符合题意．解不等式组，得：，解集为空集，故B不符合题意．解不等式组，得：，解集为，故C符合题意．解不等式组，得：，解集为，故D不符合题意．故选C．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集以及解不等式组，解决本题的关键是求出不等式组的解集．4．B解析：B【分析】不等式组整理后，利用有解的条件确定出m的范围即可．【详解】不等式组整理得：，由不等式组有解，得到3m＜3，解得：m＜1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．5．A解析：A【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的范围，表示出方程的解，由方程的解为非负整数，确定出整数m的值即可．【详解】解：不等式组整理得：，∵不等式组的解集为x≥1，∴m+4≤1，即m≤-3，方程去分母得：m-1+x=3x-6，解得：，∵方程有非负整数解，∴，且能被2整除，∴，∴当m=-5时，符合题意，当m=-3时，符合题意，则符合条件的整数m的值有2个，故选：A．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．6．D解析：D【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】A、，成立；B、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即，成立；C、不等式的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，即，成立；D、不等式的两边同乘以负数，改变不等号的方向，即，不成立；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．7．B解析：B【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【详解】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥，因为不等式组有解，所以不等式组的解集为≤x＜m，因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m≤6．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．8．D解析：D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【详解】解：∵，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为：，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再选项进行判断即可．【详解】，，解得，．故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．10．D解析：D【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A、由a＜b移项得到：a﹣b＜0，故本选项不符合题意．B、由a＜b的两边同时减去1得到：a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意．C、由a＜b的两边同时乘以2得到：2a＜2b，故本选项不符合题意．D、由a＜b的两边同时乘以﹣3得到：﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．11．A解析：A【分析】在数轴上表示解集时，一要找准起点，二要找准方向，三要区别实心点与空心圈．【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示为：；故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，掌握一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题的关键．12．A解析：A【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x＞-3，于是可得到正确的选项．【详解】解不等式x-1≤0得x≤1，解不等式x+3＞0得x＞-3，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．二、填空题13．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组再从不等式的解集中找出适合条件的整数解再确定字母的取值范围即可【详解】解：解①得：解②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组只有4个整数解即不等式组只有4个整数解析：【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可．【详解】解：解①得：，解②得：，∴不等式组的解集为：，∵不等式组只有4个整数解，即不等式组只有4个整数解为﹣1、0、1、2，则有，解得：，故答案为：【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围再根据不等式的性质求出答案【详解】设第三边长为x∵有两条边分别为3和5∴5-3<x<5+3解得2<x<8∴2+3+5<x+3+5<8+3解析：10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．【详解】设第三边长为x，∵有两条边分别为3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，∵周长L=x+3+5,∴10<L<16,故答案为:10<L<16．【点睛】此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．15．【分析】设x=n+a其中n为整数0≤a＜1则x=n{x}=x-x=a由此可得出2a=n进而得出a=n结合a的取值范围即可得出n的取值范围结合n为整数即可得出n的值将n的值代入a=n中可求出a的值再根解析：【分析】设x=n+a，其中n为整数，0≤a＜1，则[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，进而得出a=n，结合a的取值范围即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出n的值，将n的值代入a=n中可求出a的值，再根据x=n+a即可得出结论．【详解】设，其中为整数，，则，，原方程化为：，．，即，，为整数，、．当时，，此时，为非零实数，舍去；当时，此时．故答案为：1.5．【点睛】本题考查了新定义运算，以及解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键．16．【分析】根据两直线的交点坐标结合函数的图象直接写出答案即可【详解】∵直线和的交点是A（23）当时直线在直线的上方∴不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识解题的关键是解析：【分析】根据两直线的交点坐标结合函数的图象直接写出答案即可．【详解】∵直线和的交点是A（2，3），当时，直线在直线的上方，∴不等式的解集为，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据交点坐标确定不等式的解集．17．m＞﹣2【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞﹣2故答解析：m＞﹣2【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围.【详解】解：,①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2.【点睛】此题考查解二元一次方程组，求不等式的解集，正确计算是解题的关键.18．【分析】此题需要首先解不等式根据解的情况确定a的取值范围特别是要注意不等号中等号的取舍【详解】解不等式x-a＞0得：x＞a解不等式1-2x＞-3得：x＜2∴不等式组的解集是a＜x＜2∵只有五个整数解解析：【分析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．【详解】解不等式x-a＞0，得：x＞a，解不等式1-2x＞-3，得：x＜2，∴不等式组的解集是a＜x＜2，∵只有五个整数解，∴整数解是1，0，-1，-2，-3∴-4≤a＜-3，故答案为：-4≤a＜-3．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定，含参数问题需要特别注意取等号时的情况．19．4【分析】先解不等式组得到该不等式组的解集为即可得到其整数解的个数【详解】解：解不等式①可得：；解不等式②可得：所以该不等式组的解集为：所以该不等式组的整数解为0共4个故答案为：4【点睛】本题考查不解析：4【分析】先解不等式组，得到该不等式组的解集为，即可得到其整数解的个数．【详解】解：，解不等式①可得：；解不等式②可得：，所以该不等式组的解集为：，所以该不等式组的整数解为，，，0，共4个，故答案为：4．【点睛】本题考查不等式组的整数解，正确解一元一次不等式组是解题的关键．20．x＞6【分析】由题意可以用k表示b于是题中不等式变为含有参数k的不等式然后由一次函数图象可以得知k<0最后根据不等式的性质可以得到解答【详解】解：把（30）代入y＝kx+b得3k+b＝0∴b＝﹣3k解析：x＞6【分析】由题意可以用k表示b，于是题中不等式变为含有参数k的不等式，然后由一次函数图象可以得知k<0，最后根据不等式的性质可以得到解答．【详解】解：把（3，0）代入y＝kx+b得，3k+b＝0，∴b＝﹣3k，∵kx+2b＜0，∴kx＜6k，由图象可知k＜0，∴x＞6，故答案为x＞6．【点睛】本题考查一次函数与不等式的综合应用，熟练掌握一次函数的图象与性质、不等式的基本性质是解题关键．三、解答题21．不等式组的解集为﹣1＜x≤2；所有非负整数解为：0，1，2【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．【详解】解：，解不等式①得x﹣1；解不等式②得x≤2；∴原不等式组的解集为﹣1x≤2，∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式组的解集．22．（1）拖把每把20元，扫帚每把10元；（2）有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把；选择方案①最省钱【分析】（1）设拖把每把x元，扫帚每把y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）购买拖把把，则扫帚（200-）把，根据题意列出不等式组即可求解．【详解】解：（1）设拖把每把x元，扫帚每把y元．则，解得：，答：拖把每把20元，扫帚每把10元．（2）购买拖把把，则扫帚（200-）把．则，解得：≤a≤69，∵为整数，∴=67，68，69，∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．当a=67时，共花费67×20+133×10=2670元；当a=68时，共花费68×20+132×10=2680元；当a=69时，共花费69×20+131×10=2690元；∵2670＜2680＜2690，∴选择方案①买拖把67把，扫帚133把最省钱．【点睛】此题主要考查方程组与不等式组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程或不等式求解．23．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解:由①得，由②得，所以原不等式组的解是．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式的解等知识点，求出不等式或不等式组的解集是解此题关键.24．（1）；（2）购买种奖品件，种奖品件，能使总费用最少为元【分析】（1）根据题意，由待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出w与x的关系式，并由条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】解：设，则解得：；解：由题意得解得：，，随的增大而减小，时，，当时，；即应购买种奖品件，种奖品件，才能使总费用最少为元．【点睛】本题考查了一次函数的性质的运用，待定系数法求