(北师大版)石家庄市八年级数学上册第二单元《实数》测试(答案解析)

一、选择题1．下列式子是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．在-1.4141，，，，，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．与数轴上的点一—对应的数是（）A．分数或整数 B．无理数C．有理数 D．有理数或无理数4．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．5．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．6．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤17．已知一个表面积为的正方体，这个正方体的棱长为（）A． B． C． D．8．下列说法中正确的是（）A．的值是±5 B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根. D．是最简二次根式.9．已知三角形的三边长a、b、c满足＋＋|c－|＝0，则三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定10．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．的平方根是±4C．-36的算术平方根是6 D．25的平方根是±511．在下列数中，是无理数的是（）A．2.1313313331…（两个1之间依次多一个3） B．C． D．12．实数，，，，，中，无理数的个数是（）个．A． B． C． D．二、填空题13．若x＝﹣1，则x3＋x2﹣3x＋2035的值为_____．14．计算：____．15．下列各式：①；②；③（a＞0，b≥0）；④，其中一定成立的是________（填序号）．16．如图，，，在数轴上对应的点分别为，，，其中，且，则_______．17．化简题中，有四个同学的解法如下：①②③④他们的解法，正确的是___________．(填序号)18．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数的范围是；③的平方根是；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）19．若表示大于x的最小整数，如，，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．①；②；③；④；⑤存在有理数x使成立．20．有一个正方体的集装箱，原体积为，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到，则它的棱长需要增加__________．三、解答题21．计算：22．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中，．23．（1）计算：；（2）计算：．24．已知．（1）求，的值；（2）求的算术平方根．25．计算：（1）|﹣3|﹣×+（﹣2）2；（2）xy2•（﹣2x3x2）3÷4x5．26．计算：．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A、是最简二次根式，A正确，故符合题意；B、=2不是最简二次根式，B错误，故不符合题意；C、=不是最简二次根式，C错误，故不符合题意；D、=不是最简二次根式，D错误，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．2．B解析：B【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：-1.4141是有限小数，不是无理数；是无理数；是无理数；是无理数；=2，不是无理数；3.14是有限小数，不是无理数；所以，无理数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有和开不尽方的算术平方根．3．D解析：D【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．【详解】A.分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B.只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C.只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D.有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；故选D．【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．4．A解析：A【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】A、，正确，符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法．5．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A、，故该项不符合题意；B、，故该项不符合题意；C、，故该项不符合题意；D、，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．6．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵二次根式有意义，∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．7．B解析：B【分析】先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可．【详解】设正方形的棱长为，∵正方体有6个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积为2，∴，解得：，∴正方形的棱长为．故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，求得正方形的一个面的面积是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】，故A选项错误；，故B选项错误；-3的立方根为，故C选项错误；是最简二次根式，故D选项正确；故选D．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．9．C解析：C【分析】根据非负数的性质可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：∴，，∴，，又∵∴该三角形为直角三角形故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a，b，c的值，并正确运用勾股定理的逆定理．10．D解析：D【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A.4的平方根是±2，故错误，不符合题意；B.的平方根是±2，故错误，不符合题意；C.-36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D.25的平方根是±5，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．11．A解析：A【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：A.2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）是无理数，符合题意；B.是有限小数，不是无理数，不符合题意；C.是分数，不是无理数，不符合题意；D.，是整数，不是无理数，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是熟记无理数是无限不循环小数．12．B解析：B【分析】根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案．【详解】实数，，，，，中，无理数为：、、，共3个；故答案为：B．【点睛】本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．二、填空题13．2034【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可【详解】解：x3＋x2﹣3x＋2035＝x2（x＋1）﹣3x＋2035∵x＝﹣1∴原式＝（﹣1）2（﹣1＋1）﹣3（﹣1）＋2035＝（3﹣解析：2034【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可．【详解】解：x3＋x2﹣3x＋2035，＝x2（x＋1）﹣3x＋2035，∵x＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2（﹣1＋1）﹣3（﹣1）＋2035，＝（3﹣2）×﹣3＋3＋2035，＝3﹣4﹣3＋3＋2035，＝2034．故答案为：2034．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．14．【分析】原式第一项利用有理数的乘方运算法则第二项利用绝对值的代数意义第三项利用负整数指数幂的法则第四项利用零指数幂的运算法则分别化简各项后再进行加减运算即可【详解】解：=-1+3+8+1=11故答案解析：【分析】原式第一项利用有理数的乘方运算法则，第二项利用绝对值的代数意义，第三项利用负整数指数幂的法则，第四项利用零指数幂的运算法则分别化简各项后，再进行加减运算即可．【详解】解：=-1+3+8+1=11．故答案为：11．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．15．②③④【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可【详解】①时原式成立否则不成立如：故不一定；②一定成立因为成立时一定满足；③当时故一定成立；④当成立时则故一定成立；故答案为：②③④【点睛】本题解析：②③④【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可．【详解】①时原式成立，否则不成立，如：，故不一定；②一定成立，因为成立时，一定满足；③当时，，故一定成立；④当成立时，，则，故一定成立；故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次根式的性质以及乘除远算法则，熟练掌握基本性质计算法则是解题关键．16．【分析】根据题意先求出BC的长度然后求出a的值即可得到答案【详解】解：根据题意∴∵∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义解题的关键是掌握数轴的定义正确的求出a的值解析：【分析】根据题意，先求出BC的长度，然后求出a的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a的值．17．①②④【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断①对于把分子化为再分解因式约分后可判断②对于当时分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断③对于把分子化为再分解因式约分后可判断④解析：①②④【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式，计算约分后可判断①，对于，把分子化为，再分解因式，约分后可判断②，对于，当时，分子分母都乘以分母的有理化因式，计算约分后可判断③，对于，把分子化为，再分解因式，约分后可判断④，从而可得答案．【详解】解：，故①符合题意；，故②符合题意；当时，，故③不符合题意；，故④符合题意；故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是分母有理化，掌握平方差公式的应用，分母有理化的方法是解题的关键．18．②【分析】根据有理数近似数字平方根立方根等概念即可判断【详解】解：①正有理数负有理数和零统称为有理数故原说法错误；②根据四舍五入可知近似数170所表示的准确数的范围是说法正确；③的平方根是原说法错误解析：②【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断．【详解】解：①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；②根据四舍五入可知，近似数1.70所表示的准确数的范围是，说法正确；③的平方根是，原说法错误；④立方根是它本身的数是0和±1，原说法错误；故答案为：②．【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、立方根等概念，本题属于基础题型．19．①④⑤【分析】根据题意表示大于x的最小整数结合各项进行判断即可得出答案【详解】解：①根据表示大于x的最小整数故正确；②应该等于故错误；③当x=05时故错误；④根据定义可知但不会超过x+1所以成立故正解析：①④⑤【分析】根据题意表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】解：①，根据表示大于x的最小整数，故正确；②，应该等于，故错误；③，当x=0.5时，，故错误；④，根据定义可知，但不会超过x+1，所以成立，故正确；⑤当x=0.8时，，故正确．故答案为：①④⑤．【点睛】本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键．20．1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长再求出体积达到125m3时的棱长进而可得出结论【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a∵体积为64m3∴a==4m；设体积达到125m3的棱长为b则b==5m∴b-解析：1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m3时的棱长，进而可得出结论．【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a，∵体积为64m3，∴a==4m；设体积达到125m3的棱长为b，则b==5m，∴b-a=5-4=1（m）．故答案为：1．【点睛】本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键．三、解答题21．【分析】先依据相关定义分别计算，再将结果相加即可．【详解】解：原式==【点睛】本题考查实数的混合运算．主要考查立方根、算术平方根、化简绝对值和二次根式的乘法．熟记相关定义，分别正确计算是解题关键．22．（1）；（2），8．【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，在加减即可；（2）先按整式运算法则化简，再代入求值．【详解】解：（1）原式（2）原式把代入，原式．【点睛】本题考查了立方根和算术平方根，整式的化简求值，解题关键是熟练运用二次根式和整式运算法则进行计算．23．（1）；（2）1【分析】（1）将原式化为最简二次根式，在根据二次根式的加减法则运算即可（2）按平方差公式展开，