苏教版《全等三角形》知识点总结习题单元测试题

第一章角形全等1全等三角形定义：能够完全重合的两个三角叫做全等三角形。理解：①全等三角形形状大小全相等，与位无关；②一个三角形经过平移、翻折、转后得到的三形，与原三角形仍然等；③三角形全等不因位置发生变化而改变。2全等三角形性质：⑴全等三角形的对应边相等对应角等。理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。⑵全等三角形的周长相等、面积相等。⑶全等三角形的对应边上的对中线、平分线、高分别等。3全等三角形判定：①边角公理(SAS)②角边公理(ASA)

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。③推论AAS)

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。④边边公理(SSS)

有三边对应相等的两个三角形全等。⑤斜边直角边公理HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4证明两个三角全等的基本路：⑴已知两边：①找第三边（SSS找夹角（SAS找是否有直角（HL.⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA找夹边（SAS）.⑶已知两角：①找夹边（ASA找其它边（AAS）.例题评例知：如图，点D在BC上且BD=CE，，求证：AB=AC．

ABD例知：如图A、F、在一直线上，＝，＝，＝，证DEF．AB

F

C

E

例3已：⊥，BE＝DEBCDA，求证：①BECDEA；②⊥．

BFAC

E

A例4如，在△ABE中AB＝＝∠＝EAC,BCDE交点O.证(1)△≌；(2)OB＝OE.

D

COB

E例图正方形中为DC边的点连接将△BCE绕顺针方向旋转90°得到DCF，连接，∠°，求∠的数例图，将长方形纸片ABCD对角线AC折叠使点B落点B′的位置，′与CD交于点E.（）找出一个三角形与AED全等，并加以证明.（）A=8，=3，为段AC上的任意一点，⊥于，⊥于，+的值会变化吗？若变化，请说明理由；若变化，请求出这个值。例知，点是角三角形ABC斜AB上一动点（不与B重别B向线CP作垂线，垂足分别为E，为边AB的点．（）图1，点P与点重合时AEBF的位置关系是，与的量关系是；（）图2，点P在线段AB上不与点重合时，试判断QEQF的量关系，并给予明；（）图3，当点在线段（或AB）的长线上时，此时2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

复作：解题（如图，等边ABC内一点点到顶C距离分别为345则。分析：由于，不一个三形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶A旋到△ACP′，此时△ACP′≌_____________这样，就以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的数。（）你用第1）题的解答想方法，解答下面问题：已知如右图，ABC中，∠CAB=90°，AB=ACE、F为BC上点且∠EAF=45°求证EF=BE+FC。2.如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，≌△BAD．求证）=OB）AB∥．3.如图所示，△ABC≌△，且CAD=10°B∠=25°∠=120°，∠和∠的数．4.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥=ABAF=求证）=BF）⊥5.已知：如图，ABAE,∠∠∠.求证：=ED.

ABAB6.如图所示，在△ABC中，AB=C

，⊥于，⊥于E，，相于.求：平∠BAC7.△中，ACB＝°＝＝M点在边上且

＝，M点作AC的垂线交AB边点动点P从点出沿边M点动度每秒个单位动点P到点时，运动停止.连接EP，.此过程中，⑴当t为值时，的面积为10？⑵将△EPC沿翻后，点的应点为F点当为值时，∥？

M

F

M

CC

8.在△ABC中＝°，分别以边A、、CA向外正方形A、方形、方形，连接，.⑴如1，求证：＝.⑵如2，说明：

△

＝

△

.提示：正方形的四条边相等四个角均为直）CDGFH

IH

图1

CDF

GI

图2

C《全等三形》单元测题

姓名一、填题(4×分)

班级

得分、在△ABC中AC>BC>AB，ABC≌DEF，则在△DEF中_＞填边。知eq\o\ac(△,：)ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C′∠A′∠B°∠′=_________AB′。、如图，△≌△，若AD=BC，则∠的对应角。图

图2

图3图△ABC和△FEDAD=FC添加条件__________时可得eq\o\ac(△,到)ABC≌△。(只需填写一个你认为正确的条件)、如图，在△中，AB=AC，AD⊥BC于D点E、分为DBDC的点，则中共有全等三角形对。、如图，BE，是ABC的，且BD＝，判定△≌CBE的据是．AADDEB

图4

C

图5

BE图

C、如图，△ABC中∠C=90°CD⊥AB于DAE是∠BAC的分线，点E到距离等于3cm，则CF=、如6，eq\o\ac(△,在)，ADDE，AB∠=80°，则∠．、是AOB平线上一CD于F并分别交OA、于，则点到AOB两边距离之和“或“、AD是ABC的BC上中线，AB，＝，则中线的值范围是二、选题：(每小题5分，共30)11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有)AB、C、个D、个、如图，已知点在△的部点在BC边，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，有)A≌△B△AFE≌ADC

C、△AEF≌△DFCD、△ABC≌△ADE、下列条件中，不能判定ABC≌eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C′的是)A′′∠A=A′，AC=A′C′B、AB=AB，∠A=∠A′，∠B=B′C、AB=A′B′，∠A=A′，∠D、∠A′，∠′，∠∠′

图7、如图8所示，

，，AE，论：①FN；CDDN；FAN

；④

△≌△ABM

．其中正确的有（）A1个

B个

C．个

D．个

图8、等三角形又叫做同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同角形与镜面合同三角形假△和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC是全等合同三角形点A11点A对，点B与对应，点与C对应，当沿周界A→B→CA111A→A环时若运动方向相同则称它们是真正合同三角如图，1运动方向相反，则称它们是镜面合同三角(图10)两个真正合同三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则须将其中一个翻转180(如图11)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的()

三与及若都必A、如图12，在ABC中∠°，平∠BAC交于D，若，BD：7则点DAB的距离()AB、28D24

CD

B图12三、解下列各题：(17-18题各分，19-22题各10分，23题24题各12分，共分、如图13，点AB、C、在一条直线上，

AAB=DC，，AE=DF，证EC=FB

B

FE

图

CD、如图，是∠BAC的分线，AB=AC。⑴若点D是AE上任意一点，则≌ACD；⑵若点D是AE反延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。BA

D

EC

图、如图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区，到铁到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点米如果你是红的指挥员，请你在图所的作战图上出蓝方指挥部的位置，并简要说明画法和理由。图

图15、如图AB两筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以B点发沿河岸画一条射线，在BF上截取BC=CD，过作DE∥，使E、A在同一直线上，DE长就是A、B之的距离，请你说明道理。图图△ABC中∠的平分线⊥AB于EDFAC于Feq\o\ac(△,，)ABC面是282，AB=