(完整版)复数基础练习题

复数基础练习题1．()A． B． C． D．2．已知为虚数单位,复数满足：，则在复平面上复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．复数满足，则（）．A． B． C．1 D．4．复数z满足，则复数（）A． B． C． D．5．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝()．A．B．C．D．56．若复数是纯虚数，则实数的值为（）A．1B．2C．1或2D．-17．复数的虚部是()A．B．C．D．18．已知复数满足，则的虚部为（）A．-4B．C．4D．9．复数的共轭复数是（）.A． B． C． D．10．实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？11．设复数，当为何值时.（Ⅰ）是实数？（Ⅱ）是纯虚数？12．已知是复数，与均为实数．（1）求复数；（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．13．已知复数（是虚数单位）.（1）若是纯虚数，求的值和；（2）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第三象限，求的取值范围.14．是虚数单位，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设复数，且满足复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求．15．已知复数，（，i是虚数单位）（1）.若z是纯虚数，求m的值；（2）.设是z的共轭复数，在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围．16．已知复数，(，为虚数单位).(1)若是纯虚数，求.(2)若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围.17．已知复数，，其中.（1）若复数为实数，求的取值范围；（2）求的最小值.参考答案1．A【解析】【分析】根据复数的除法运算，可得，即可求解.【详解】由题意，根据复数的运算，可得，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．D【解析】【分析】先求出并化简，从而确定复数对应的点的坐标为，进而判断其位于第四象限.【详解】因为，所以复平面上复数对应的点为，位于第四象限，故选.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，属于基础题.3．B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数，得，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．D【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算、共轭复数的定义，属于基础题.5．C【解析】试题分析：由已知，－2a＋i＝1－bi，根据复数相等的充要条件，有a＝－，b＝－1所以|a＋bi|＝，选C考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模6．B【解析】由得，且，。视频7．A【解析】试题分析：，因此，复数的虚部是，故选A.考点：1.复数的除法；2.复数的概念8．D【解析】试题解析：设∴，解得考点：本题考查复数运算及复数的概念点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念9．C【解析】,∴复数的共轭复数是故选：C点睛：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．10．（1）；（2）；（3）.【解析】本试题主要是考查了复数的概念的运用。先求解实数和虚数以及纯虚数的前提下各个参数m的取值问题。注意虚数虚部不为零，虚部为零是实数，实部为零，虚部不为零是纯虚数，因此可知结论。解：(1)当，即时，复数z是实数；……4分(2)当，即时，复数z是虚数；……8分(3)当，且时，即时，复数z是纯虚数.…12分11．(1)m=2或m=-1;(2)m=3.【解析】【详解】试题分析：（1）若使是实数，只需，即可；（2）若使是纯虚数，只需试题解析：（1)要使复数z为实数，需满足.解得m＝－2或－1.即当m＝－2或－1时，z是实数．(2)要使复数z为纯虚数，需满足.解得m＝3.即当m＝3时，z是纯虚数．12．（Ⅰ）z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6【解析】第一问设所以，；由条件得，且第二问由条件得：解：（1）设所以，；---------------1分---------------4分由条件得，且，---------------6分所以---------------7分(2)-------------------10分由条件得：，-------------------12分解得所以，所求实数的取值范围是-------------------14分13．（1），；（2）【解析】【分析】将复数化成形式。（1）若是纯虚数，则，从而求出，进而求模。（2）复数在复平面上对应的点位于第三象限，则横坐标小于零，纵坐标小于零，列出不等式求的取值范围。【详解】）（1）由题复数（是虚数单位），化简若是纯虚数，则，解得此时所以.（2）由（1）可知，所以又因为复数在复平面上对应的点位于第三象限所以，即【点睛】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，解题的关键是将复数化成形式，属于基础题。14．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求a、b的值；（Ⅱ）利用复数代数形式的乘除运算，再由实部与虚部相等列式求得y，则z可求．【详解】（Ⅰ）∵a+bi=，∴；（Ⅱ）∵z=-1+yi，∴（a+bi）z=（3-i）（-1+yi）=（-3+y）+（3y+1）i，由题意，-3+y=3y+1，即y=-2．∴z=-1-2i．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数相等的条件，是基础题．15．（1）（2）【解析】【分析】先根据复数的运算，化简复数为．（1）根据z是纯虚数定义，列出方程组，即可求解；（2）根据共轭复数的定义，得，再根据复数的表示，列出不等式组，即可求解．【详解】由题意，可得复数．（1）若z是纯虚数，则满足，解得；（2）由题意，得，又因为复数在复平面上对应的点在第四象限，得，解得．【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的分类，以及复数的表示和共轭复数的应用，其中解答中是复数的运算法则和复数的基本概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．16．（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）先运用复数乘法计算，再依据虚数的定义建立方程求解；（2）借助（1）的计算结果，依据题设条件“复数在复平面上对应的点在第二象限”建立不等式组，再结合条件“”，求参数的取值范围。解：（1）依据根据题意是纯虚数，故，且，故；（2）依，根据题意在复平面上对应的点在第二象限，可得综上，实数的取值范围为17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）由复数为实数，则，即可求解的取