2013年北约自主数学试题及答案解析版_第1页
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(n2,即

2(a

所以

2a

nN*),同除以2nan1an3a11

所以an113n,故令n2012时,得 220123019,故选

在ABC中DBC中点DM平分ADBABM,DN平分ADCACNBM

与MN的关系为 BMDBMCNMDBMCN【解】如图,DADEDB,MENE

MDMDE则显然可证MEMB, 且有ME ,即BM 上述不等式当且仅当MEDDEN180也即BC180 模长都为1的复数A,B,C满足ABC0,则BCACAB的模长为 AB2

AA

,BCACABCACAB BCACABBCACABABC ABC3BACAABCBACBC1,BCACAB23ABACBABCACAB25个正整数,3除的余数,0,43除的余数,12,03的倍数不是质数,也不符合题意,533,由抽屉原理,33除的余数相同,3的倍数不是质数,已知a1a2a3 a20130,且|a12a2||a22a3 【证明】:观察可知a1a2a3 a20130即(

又|a12a2||a22a3 则①可写为kt2013k)t0(0k2013k又显然2k20130,则有t0,

,即(2k2013)t0a2a,

2a ,

,

,所以

22013a,即a0 也所以a1a2a3 a20130,即证对于任意,求32cos6cos66cos415cos32cos6cos66cos415cos

的值1cos 2

cos66cos412cos226cos4

即求有一个mn的数表,已知每一行的数均是由小到大排列.现在将每一列的数由小到大重〖原题叙述〗:已知有mn个实数,排列成mn阶数阵,记作{a

左到右都是递增的,即对意的i1, ,m,当j1j2时,都有aij

.现将{a

的每一 ij列原有的各数按照从上到下递增的顺序排列,形成一个新的mn阶数阵,记作ij

,任意的i1, ,n,当i

时,a

.试判断

n

i2

ij【解】:数阵

中每一行的n个数从左到右都是递增的,理由如下显然,我们要证明数阵

中每一行的n个数从左到右都是递增的,我们只需证明 i(j对于任意i1, ,m,都有a ,其中j1, i(j若存在一组

,令

,其中k1, ,m,{i,i , p(

k(q

ik(q

1 tp时

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