金属塑性加工变形力的工程法解析

金属塑性加工变形力的工程法解析第1页，共119页，2023年，2月20日，星期四解析对象

主要是求解变形力，此外可以求解变形量和变形速度等解析方法

工程法（slab法，主应力法）滑移线法（slipline）上限法（upperbound）（下限法）、上限单元法有限单元法（FEM,FiniteElementMethod）金属塑性加工时，加工设备可动工具使金属产生塑性变形所需加的外力称为变形力。变形力是确定设备能力、正确设计工模具、合理拟订加工工艺规程和确定毛坯形状尺寸的必要的基本力学参数。

第2页，共119页，2023年，2月20日，星期四求解原理

——工作应力，一般它在工作面上是不均匀的，常用单位压力表示S——工作面积，按“工作面投影代替力的投影”法则求解

第3页，共119页，2023年，2月20日，星期四求解要点工程法是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件。这些简化和假设如下：

1．把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应变问题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧制、圆柱体镦粗、棒材挤压和拉拔等。

2．假设变形体内的应力分布是均匀的，仅是一个坐标的函数。这样就可获得近似的应力平衡微分方程，或直接在变形区内截取单元体切面上的正应力假定为主应力且均匀分布，由此建立该单元体的应力平衡微分方程为常微分方程。第4页，共119页，2023年，2月20日，星期四3.采用近似的塑性条件。工程法把接触面上的正应力假定为主应力，于是对于平面应变问题，塑性条件

现因忽略τxy的影响，可简化为对于轴对称问题，塑性条件可简化为第5页，共119页，2023年，2月20日，星期四4．简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系库仑摩擦定律：（滑动摩擦）常摩擦定律：（粘着摩擦）式中：

——摩擦应力k——屈服切应力（）

——正应力f——摩擦系数5．其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为均质和各向同性等。第6页，共119页，2023年，2月20日，星期四主应力法的基本原理是:

（1）把问题简化成平面问题或轴对称问题，对于形状复杂的变形体，根据金属流动的情况，将其化成若干部分，每一部分分别按平面问题或轴对称问题求解，然后“拼合”在一起，得到整个问题的解。因此主应力法也称切块法。（2）假定切面上的正应力为主应力，且分布均匀。（3）用主应力法求解变形力的精确度与所作假设与实际情况的接近程度有关。第7页，共119页，2023年，2月20日，星期四主应力法：由于经过简化的平衡方程和屈服方程实质上都是以主应力表示的，故此得名。又因这种解法是从切取基元体或者基元版着手的，故也形象地称为“切块法”第8页，共119页，2023年，2月20日，星期四具体来说，主应力法的求解要点是（1）在变形区切取包括接触面在内的基元体，作基元体的受力图；（2）列基元体的受力平衡微分方程，化简，略去高阶小量；（3）引入塑性条件或摩檫条件；（4）积分，由边界条件求积分常数；（5）将积分常数代回原方程求得变形区的应力分布，进而求得变形力。第9页，共119页，2023年，2月20日，星期四例题一滑动摩擦条件下的薄板平锤压缩变形（直角坐标平面应变问题）高为b，宽为W，长为l

的薄板，置于平锤下压缩。如果l比b大得多，则板坯长度方向几乎没有延伸，仅在x方向和y

方向有塑性流动，即为

平面应变问题，适用于直角坐标分析。

矩形工件的平锤压缩直角坐标平面应变问题解析第10页，共119页，2023年，2月20日，星期四单元体x方向的力平衡方程为：整理后得：第11页，共119页，2023年，2月20日，星期四由近似塑性条件对上式两边微分，得采用常摩擦条件代入上式得：上式积分得：第12页，共119页，2023年，2月20日，星期四在接触边缘处，即时，，由近似塑性条件得于是因此接触面上正应力分布规律最后求得变形力P为：第13页，共119页，2023年，2月20日，星期四

下面讨论混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变形力计算。圆柱体镦粗时，如果锻件的性能和接触表面状态没有方向性，则内部的应力应变状态对称于圆柱体轴线（z轴）

在同一水平截面上，各点的应力应变状态与坐标无关，仅与r坐标有关。因此是一个典型的圆柱体坐标轴对称问题。

第14页，共119页，2023年，2月20日，星期四第15页，共119页，2023年，2月20日，星期四

第16页，共119页，2023年，2月20日，星期四圆柱坐标

轴对称问题工件的受力情况如右图所示。分析它的一个分离单元体的静力平衡条件，得：第17页，共119页，2023年，2月20日，星期四由于d很小，，忽略高阶微分，整理得：对于均匀变形，，上式即为：将近似的塑性条件代入上式得：第18页，共119页，2023年，2月20日，星期四接触表面上的摩擦切应力都是按常摩擦条件τ＝mK确定的。事实上，接触表面上摩擦切应力的分布相当复杂，不可能是一个恒值。例如，在接触面上正压力较小的区域，τ的分布更符合库仑摩擦定律，即τ＝μσz（或τ＝μσy）；当正压力较大以致τ达到极值时，则τ将不再随正压力的增大而增大，此相应的区域应遵循最大摩擦力不变条件，即τ＝K；而在分流点（线）附近的区域，根据金属沿接触表面流动的特点，该区域内的τ将由某一数值递减至零，过分流点后沿反向再由零递增至某一数据。第19页，共119页，2023年，2月20日，星期四圆柱体镦粗时接触面上摩擦切应力τ和正压力σz的分布曲线

1．滑动区2．粘着区3．停滞区第20页，共119页，2023年，2月20日，星期四摩擦切应力τ的不同，必然会影响到正应力的分布规律。因此，如果根据求解问题的实际情况，将接触表面划分不同区域，各个区域分别采用不同的摩擦条件，则求得的接触面上正压力必然与全部按常摩擦条件导出的结果不同，而更符合实际和能更好地说明接触表面的物理现象。第21页，共119页，2023年，2月20日，星期四接触面上正应力的分布规律1．滑动区上式积分得：当r=R时，，将近似塑性条件代入上式，得积分常数C因此：

4-12第22页，共119页，2023年，2月20日，星期四2．粘着区将代入平衡方程得：上式积分得：第23页，共119页，2023年，2月20日，星期四当r=R时，，将近似塑性条件代入上式，得积分常数C因此：

4-11第24页，共119页，2023年，2月20日，星期四第25页，共119页，2023年，2月20日，星期四3．停滞区一般粘着区与停滞区的分界面可近似取，于是得：积分得：当时，，代入上式得：于是

4-15

第26页，共119页，2023年，2月20日，星期四

4．滑动区与粘着区的分界位置滑动区与粘着区的分界位置可由滑动区在此点的与粘着区在此点的相等这一条件确定：

因此得：第27页，共119页，2023年，2月20日，星期四5．平均单位压力圆柱体平锤压缩时的平均单位压力

式中视接触面上的分区状况而异。142页第28页，共119页，2023年，2月20日，星期四利用模具使坯料变形而获得锻件的锻造方法称为模锻。模具装在某种锻压设备上，当设备受到驱动并且带着模具闭合时，模具迫使坯料进行塑性变形，最终充满整个模膛，形成形状与模具型腔轮廓完全一致的锻件。第29页，共119页，2023年，2月20日，星期四第四节模锻模锻——将加热后的坯料放在模膛内受压变形而获得锻件的一种加工方法。第30页，共119页，2023年，2月20日，星期四

按照模锻中最后成形工步的成形方法，可以把模锻分为开式模锻、闭式模锻、挤压和顶镦4类。了解各种成形方法的成形特征和金属流动规律，合理进行工艺设计和模具设计，可以降低模锻变形力、降低模具危险点应力，低成本生产高质量模锻件。

第31页，共119页，2023年，2月20日，星期四开式模锻开式模锻在锻造过程中，上模和下模问的间隙不断变化，到变形结束时，上下模完全打靠(这里讲的是锤锻模，如果热模锻压机锻模则不能打靠)。一般从毛坯开始接触模具到上下模打靠，锻造毛坯最大外廓的四周始终敞开，即飞边的仓部并未完全充满第32页，共119页，2023年，2月20日，星期四第33页，共119页，2023年，2月20日，星期四开式模锻成形过程的分析

开式模锻的成形过程大体可分为3个阶段

(1)锻粗阶段

(2)充满模膛阶段

(3)打靠阶段总压下量为第34页，共119页，2023年，2月20日，星期四(1)锻粗阶段开式模锻的第一阶段是锻粗阶段，此时上模和下模的距离为其压下量为此时整个坯料都产生变形，在坯料内部存在分流面。分流面外的坯料金属流向法兰部分，分流面内的金属流向凸台部分。第35页，共119页，2023年，2月20日，星期四第36页，共119页，2023年，2月20日，星期四(2)充满模膛阶段开式模锻的第二阶段是充满模膛阶段

此时上模和下模的距离为

其压下量为

这时下模膛已经充满，而凸台部分尚未充满，金属开始流入飞边槽。随着桥部金属的变薄，金属流入飞边的阻力增大，迫使金属流向凸台和角部，直到完全充满模膛，变形区仍然遍布整个坯料。第37页，共119页，2023年，2月20日，星期四第38页，共119页，2023年，2月20日，星期四(3)打靠阶段开式模锻的第三阶段是打靠阶段其压下量为此时金属已完全充满模膛，但上、下模面尚未打靠，此时多余金属挤入飞边槽，由桥部流向仓部，锻造变形力急剧上升。此时变形区已经缩小为模锻件中心部分的区域。模锻结束时上、下模打靠，此时上模和下模的距离为零。第39页，共119页，2023年，2月20日，星期四第二阶段是锻件成形的关键阶段，第三阶段是模锻变形力最大阶段，研究锻件的成形问题，主要研究第二阶段，计算变形力可按第三阶段的变形区域考虑，我们希望第三阶段尽可能小。因为如果第三阶段小，就可以减少第二阶段流出飞边的金属，减小模锻所需要的载荷，减少锻压设备的功率消耗，延长模具寿命，提高劳动生产率。第40页，共119页，2023年，2月20日，星期四第41页，共119页，2023年，2月20日，星期四开式模锻成形过程及锻造力一行程曲线第42页，共119页，2023年，2月20日，星期四第43页，共119页，2023年，2月20日，星期四第44页，共119页，2023年，2月20日，星期四第45页，共119页，2023年，2月20日，星期四

第46页，共119页，2023年，2月20日，星期四开式模锻飞边仓部的受力状态:求微元体的静力平衡微分方程，化简；

因为很小,取，展开后略去高阶小量；

第47页，共119页，2023年，2月20日，星期四引入塑性条件联解，积分；第48页，共119页，2023年，2月20日，星期四第49页，共119页，2023年，2月20日，星期四引入边界条件求积分常数；当当

4-38第50页，共119页，2023年，2月20日，星期四第51页，共119页，2023年，2月20日，星期四hбzбzбθбrбr+dбrdrrbDdθбθ第52页，共119页，2023年，2月20日，星期四

第53页，共119页，2023年，2月20日，星期四开式模锻飞边桥部的受力状态:作微元体的受力平衡图，бθ可分解为切向力和径向力，如图；求微元体的静力平衡微分方程，化简；第54页，共119页，2023年，2月20日，星期四因为很小，取，并且бr=бθ,展开后略去高阶小量；第55页，共119页，2023年，2月20日，星期四引入摩擦条件；积分求解；

第56页，共119页，2023年，2月20日，星期四引入边界条件求积分常数；第57页，共119页，2023年，2月20日，星期四第58页，共119页，2023年，2月20日，星期四由屈服条件4-414-42第59页，共119页，2023年，2月20日，星期四飞边成形所需的变形力：

4-44第60页，共119页，2023年，2月20日，星期四锻件本体所需的变形力：将问题简化为镦粗直径为D高度为ho的圆盘引入边界条件求积分常数；第61页，共119页，2023年，2月20日，星期四第62页，共119页，2023年，2月20日，星期四第63页，共119页，2023年，2月20日，星期四

4-47第64页，共119页，2023年，2月20日，星期四由屈服条件

4-48第65页，共119页，2023年，2月20日，星期四

4-49模锻力

4-51第66页，共119页，2023年，2月20日，星期四

弯曲变形的过程及变形特点弯曲变形过程

第67页，共119页，2023年，2月20日，星期四1、变形毛坯的受力情况从力学角度，弯曲分为：弹性弯曲弹塑性弯曲纯塑性弯曲无硬化弯曲压弯时据变形毛坯的受力大小弯曲分为：自由弯曲、校正弯曲弯曲时内层金属纤维受压，纤维缩短；外层金属纤维受拉，纤维伸长。在内外层之间有一弯曲前后不变的金属层------中性层。第68页，共119页，2023年，2月20日，星期四坯料弯曲变形区内切向应为的分布

ａ）弹性弯曲ｂ）弹－塑性弯曲ｃ）纯塑性弯曲第69页，共119页，2023年，2月20日，星期四第70页，共119页，2023年，2月20日，星期四

弯曲变形特点

通过网格试验观察弯曲变形特点1、弯曲变形的分区

弯曲变形区（圆角区）、弯曲不变形区（直边）外侧伸长，内侧缩短，中性层长度不变。2、弯曲变形区内的中性层

应变中性层:

由于材料的连续性,在伸长和缩短两个变形区域内,其中必定有一层纤维材料的长度在弯曲前后保持不变。3、弯曲变形区材料变薄情况

变薄系数第71页，共119页，2023年，2月20日，星期四第72页，共119页，2023年，2月20日，星期四

4、弯曲变形区横断面的畸变主要影响因素为板料的相对宽度内层宽度增加；外层宽度减小。b/t>3(宽板)横断面几乎不变；b/t<3(窄板)断面变成了内宽外窄的扇形。

第73页，共119页，2023年，2月20日，星期四第74页，共119页，2023年，2月20日，星期四弯曲变形区的横截面变化情况

窄板（B/t3）宽板（B/t3）

第75页，共119页，2023年，2月20日，星期四

3.1.3弯曲变形区的应力应变状态板料在塑性弯曲时,变形区内的应力应变状态取决于弯曲毛坯的相对宽度b/t以及弯曲变形程度.1.窄板弯曲取材料的微小立方单元体表述弯曲变形区的应力和应变状态,、表示切向(纵向、长度方向)应力、应变;表示径向（厚度方向）的应力、应变，

表示宽度方向的应力、应变.1)窄板弯曲应力状态在切向：外侧材料受拉，切向应力为正；内侧材料受压，切向应力为负。

第76页，共119页，2023年，2月20日，星期四

在径向：由于变形区各层金属间的相互挤压作用,内侧、外侧同为受压，径向应力均为负值。在宽度方向：窄板弯曲时，由于材料在宽度方向的变形不受约束，因此内、外侧的应力均接近于零。2)窄板弯曲应变状态在切向：外侧材料受拉切向应变为正，内侧材料受压缩，切向应变为负，切向应变为绝对值最大的主应变。第77页，共119页，2023年，2月20日，星期四

在径向：根据塑性变形体积不变条件条件:;必定和最大的切向应变符号相反。因为弯曲变形区外侧的切向主应变为拉应变，所以外侧的径向应变为压应变；而变形区内侧的切向主应变为压应变，所以内侧的径向应变为拉应变。在宽度方向：窄板弯曲时，由于材料在宽度方向上可自由变形，所以变形区外侧应变为压应变；而变形区内侧应变为拉应变综上所述，可以认为窄板弯曲的应变状态是立体的，而宽板弯曲的应变状态是平面的。

第78页，共119页，2023年，2月20日，星期四

2.宽板弯曲1)宽板弯曲应力状态宽板弯曲时切向和径向的应力状态与窄板相同.宽度方面:由材料流动受阻而变形困难,结果在弯曲变形区外侧产生阻止材料沿宽度方向收缩的拉应力而在变形区内侧产生阻止材料沿宽度方向增宽的压应力,弯曲后板料宽基本不变.第79页，共119页，2023年，2月20日，星期四

由于宽板弯曲时，沿宽度方向上的变形区外侧为拉应力（为正）；内侧为压应力（为负），在弯曲过程中，这两个拉压相反的应力在弯曲件宽度方向（即横断面方向）会形成力矩。弯曲结束后外加力去除，在宽度方向将引起与力矩方向相反的弯曲形变，即弓形翘曲。对于弯曲宽度相对很大的细长件或宽度在板厚10倍以下的弯曲件，横断面上的翘曲十分明显，应采用工艺措施予以解决第80页，共119页，2023年，2月20日，星期四第81页，共119页，2023年，2月20日，星期四塑性弯曲变形区的应力、应变窄板（B/t＜3）：弯曲后坐标网格变化。宽板（B/t＞3）：内区宽度增加，外区宽度减小，原矩形截面变成了扇形

横截面几乎不变，仍为矩形内区中性层外区第82页，共119页，2023年，2月20日，星期四第83页，共119页，2023年，2月20日，星期四塑性弯曲变形区的应力、应变应力状态宽板（B/t＞3）窄板（B/t＜3）长度方向σ1：内区受压，外区受拉厚度方向σ2：内外均受压应力

宽度方向σ3：内外侧压力均为零长度方向σ1：内区受压，外区受拉厚度方向σ2：内外均受压应力

宽度方向σ3：内区受压，外区受拉两向应力三向应力第84页，共119页，2023年，2月20日，星期四塑性弯曲变形区的应力、应变应变状态宽板（B/t＞3）窄板（B/t＜3）长度方向ε1：内区压应变，外区拉应变厚度方向ε2：内区拉应变，外区压应变

宽度方向ε3：内区拉应变，外区压应变长度方向ε1：内区压应变，外区拉应变厚度方向ε2：内区拉应变，外区压应变

宽度方向ε3：内外区近似为零三向应变两向应变第85页，共119页，2023年，2月20日，星期四

弯曲件坯料展开尺寸的计算1.弯曲中性层位置的确定依据：变形区弯曲变形前后体积不变；应变中性层弯曲变形前后长度不变。中性层位置确定：变形前体积

变形后体积根据变形前后体积不变原理，整理后得：该公式说明中性层位置与板厚、弯曲半径、变薄系数等有关。当r/t>2时，η=0.99,变形区厚度减薄可以忽略，生产中常采用计算中性层位置。第86页，共119页，2023年，2月20日，星期四第87页，共119页，2023年，2月20日，星期四外区：内区：第88页，共119页，2023年，2月20日，星期四求微元体的静力平衡微分方程，化简；

因为很小，取，展开后略去高阶小量；

第89页，共119页，2023年，2月20日，星期四引入塑性条件(a)(b)联解，积分；

第90页，共119页，2023年，2月20日，星期四第91页，共119页，2023年，2月20日，星期四引入边界条件求积分常数；当将代入屈服准则得第92页，共119页，2023年，2月20日，星期四内区——4-67第93页，共119页，2023年，2月20日，星期四不变薄拉深（极坐标平面应变问题）。不变薄拉深时，由于板厚不变化，变形区主要是在凸缘部分，发生周向的压缩及径向延伸的变形，因而凸缘部分的变形是一种适用于极坐标描述的平面应变问题。由于变形的对称性，、均为主应力。第94页，共119页，2023年，2月20日，星期四第95页，共119页，2023年，2月20日，星期四第96页，共119页，2023年，2月20日，星期四作微元体的受力平衡图

бr+dбr第97页，共119页，2023年，2月20日，星期四第98页，共119页，2023年，2月20日，星期四求微元体的静力平衡微分方程，化简；

因为很小，取，展开后略去高阶小量；

第99页，共119页，2023年，2月20日，星期四引入塑性条件(a)(b)联解，积分；

第100页，共119页，2023年，2月20日，星期四第101页，共119页，2023年，2月20日，星期四引入边界条件求积分常数；当将代入屈服准则得第102页，共119页，2023年，2月20日，星期四

在变形区的内边缘（即处）径向拉应力最大，其值为：在变形区外边缘处压应力最大，其值为：

第103页，共119页，2023年，2月20日，星期四第104页，共119页，2023年，2月20日，星期四

凸缘外边向内边由低到高变化，则由高到低变化，在凸缘中间必有一交点存在，在此点处有所以：化简得：即：即交点在处。用Rt所作出的圆将凸缘变形区分成两部分；第105页，共119页，2023年，2月20日，星期四

在处；在以外；为最大主应力，为最大主应变，在以内；为最大主应力，为最大主应变，第106页，共119页，2023年，2月20日，星期四

（2）拉深过程中的变化规律和是当毛坯凸缘半径变化到时，在凹模洞口的最大拉应力和凸缘最外边的最大压应力.当时达最大值，记为当时达最大值，记为第107页，共119页，2023年，2月20日，星期四第108页，共119页，2023年，2月20日，星期四2、筒壁传力区的受力分析①

凸缘材料的变形抗力

②压边力引起的摩擦力该摩擦应力为：

第109页，共119页，2023年，2月20日，星期四

③克服凹模圆角的摩擦阻力：④材料流过凹模圆角时的弯曲阻力：

第110页，共119页，2023年，2月20日，星期四

因此筒壁的拉应力总和为：

由上式把影响拉深力的因素，如拉深变形程度，材料性能，零件尺寸，模具圆角半径，压边力，润滑条件等都反映了出来，有利于研究改善拉深工艺。拉深力可由下式求出：

第111页，共119页，2023年，2月20日，星期四

4.1.4拉深成形的障碍及防止措施1、起皱(1)凸缘部分材料的相对厚度凸缘部分的相对料厚，即为:

(2)切向