数学圆锥曲线测试高考题选讲(含答案)

------------------------------------选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库------------------------------------选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库数学圆锥曲线测试高考题选讲(含答案)数学圆锥曲线测试高考题选讲（含答案）一、选择题：1.（2006全国II）已知双曲线EQ\f(x\S(2),a\S(2))－\f(y\S(2),b\S(2))＝1的一条渐近线方程为y＝EQ\f(4,3)x，则双曲线的离心率为（）（A）EQ\f(5,3)(B)EQ\f(4,3)(C)EQ\f(5,4)(D)EQ\f(3,2)2.（2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆EQ\f(x\S(2),3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）（A）2EQ\r(,3)（B）6（C）4EQ\r(,3)（D）123.（2006全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是（）A．B．C．D．4．（2006广东高考卷）已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于（）A.B.C.2D.45.（2006辽宁卷）方程的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率6.（2006辽宁卷）曲线与曲线的（）(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同7．（2006安徽高考卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．8.（2006辽宁卷）直线与曲线的公共点的个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)4（文科做理科不做）（2006浙江卷）抛物线的准线方程是（）(A)(B)(C)(D)（文科做理科不做）（2006上海春）抛物线的焦点坐标为（）（A）.（B）.（C）.（D）.二、填空题：9.（2006全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则。10.(2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点，则求该椭圆的标准方程为。11．双曲线的一条准线是，则m的值是________。12．焦点在直线上的抛物线标准方程为________。13.（理科做文科不做）(上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.14．（理科做文科不做）（2006江西卷）已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点．下面四个命题Ａ．的内切圆的圆心必在直线上；Ｂ．的内切圆的圆心必在直线上；Ｃ．的内切圆的圆心必在直线上；Ｄ．的内切圆必通过点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．题目12345678910答案三、解答题：15.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），求它的标准方程。16.求双曲线的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作出草图。17.当a为何值时，直线与抛物线只有一个公共点？18.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。19.求与双曲线共焦点，且过点的双曲线方程。20.（文科选做两小问，理科全做）(2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。高二数学圆锥曲线高考题选讲答案1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A2.(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C3.设抛物线上一点为(m，－m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.4.依题意可知，，故选C.5.方程的两个根分别为2，，故选A6.由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。7.椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D。8.将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。（浙江卷）2p＝8，p＝4，故准线方程为x＝－2，选A（上海春）（直接计算法）因为p=2，所以抛物线y2=4x的焦点坐标为．应选B．9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴m<0，且双曲线方程为，∴m=。10.椭圆的标准方程为11.12.13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是.14.设的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则|PA|＝|PB|，|F1A|＝|F1M|，|F2B|＝|F2M|，又点P在双曲线右支上，所以|PF1|－|PF2|＝2a，故|F1M|－|F2M|＝2a，而|F1M|＋|F2M|＝2c，设M点坐标为（x，0），则由|F1M|－|F2M|＝2a可得（x＋c）－（c－x）＝2a解得x＝a，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故A、D正确。15.解：因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），所以可设它的标准方程为：，又因为点M在抛物线上，所以即，因此所求方程是。16.把方程化为标准方程由此可知，实半轴长a＝1，虚半轴长b＝2。顶点坐标是（－1，0），（1，0），焦点的坐标是(－，0)，(，0)。渐近线方程为，即。17.解：当时，联立消去y，得，当△=，即a=2时直线与抛物线有一个公共点，此时直线与抛物线相切。当a=0时，直线y=1与抛物线有一个交点。所以，当a=0或2时，直线与只有一个交点。18.设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝由已知得：a1－a2＝4，解得：a1＝7，a2＝3所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：，19.由于所求双曲线与已知的双曲线共焦点，从而可设所求的双曲线方程为。由于点在所求双曲线上，所以有，整理得，解得：又。所以，故所求双曲线方程为。20.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x－1y=y0=2y－由,点P在椭圆上,得,∴线段PA中点M的轨迹方程是.(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,解得B(,),C(－,－),则,又点A到直线BC的距离d=,∴△ABC的面积S△ABC=于是S△ABC=由≥－1,得S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.∴S△ABC的最大值是.选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库(按ctrl点击打开)选校网（）是为高三同学和家长提供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000多所高校，高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大，高考选校信息纷繁、复杂，高三同学在面对高考选校时会不知所措。选校网就是为考生整理高考信息，这里有1517专业介绍，近2000所高校简介、图片、视频信息。选校网，力致成为您最强有力的选校工具！产品介绍：1.大学搜索：介绍近2000所高校最详细的大学信息，包括招生简章，以及考生最需要的学校招生办公室联系方式及学校地址等.2.高校专业搜索：这里包含了中国1517个专业介绍，考生查询专业一目了然，同时包含了专业就业信息，给考生报考以就业参考。3.图片搜索：这里有11万张全国高校清晰图片，考生查询学校环境、校园风景可以一览无余。4视频搜索：视频搜索包含了6162个视频信息，大学视频、城市视频、访谈视频都会在考生选校时给考生很大帮助。5.问答：对于高考选校信息或者院校还有其他疑问将自己的问题写在这里，你会得到详尽解答。6新闻：高考新闻、大学新闻、报考信息等栏目都是为考生和家长量身定做，和同类新闻网站相比更有针对性。7.千校榜：把高校分成各类，让考生选校时根据类别加以区分，根据排名选择自己喜欢的高校。8选校课堂：这里全部的信息都是以考生选校、选校技巧、经验为核心，让专家为您解答高考选校的经验和技巧。9.阳光大厅：考生经过一年紧张的学习生活心理压力有待缓解和释放，阳光大厅给家长以心灵启示，给考生心里以阳光。10.港澳直通：很多考生都梦想去香港澳门读大学，港澳直通，给考生的梦想一个放飞的地方，港澳直通囊括了港澳大学的所有信息，将一切更直观的呈现给考生。11.选校社区