陕西省铜川市2020届高三第二次模拟数学(文)试题及参考答案

．．．铜川市2020年高三年级高考模拟试题．．．文科数学注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两分，第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔答案涂在答题卡上．第Ⅱ卷为非选择题，用0．5mm加黑签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸．2．答第Ⅰ卷、第Ⅱ卷时，先将题纸首有关项目填写清楚．3．全卷满分150分考试时间120钟．第Ⅰ卷（选择题共60分一、选择题（本大题共小，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合目要求的一项）1．设集合

B

，则的值范围是（）A．

B．C．

D．2．已知复数z满足

，i是数单位，则z）A．

5

BC．

3

D．

3．设等比数列

项为

n

，若

:S26

，则

S93

（）A．

2

B．

C．

D．

4．已知mR数

x

有零点”是“函数

ylog在）mA．充分不必要条件B．必要不充分条件．充要条件D．既不充分也不必要条件5．四名同学根据各自的样本数研究变量，之间相关关系，并求得回归直方程，分别得到以下四个结论：①y与x相关且

yx

；②y与x负关且

yx

；③y与x相关且

yx8.493

④y与x正相关且

y

．其中一定不正确的结论的序号是）A．①②B．②③．③④．①④6．已知l，，为条不同的直线，

，

为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．

l

，

ln

，且，

，lB．若平面内不共线的三点到平面距离相等，则//

rkB．kkZD．CrkB．kkZD．

，

n

，则

n/D．若

//，n，则7区间

y

与圆

x2

有两个不同公共点的概率）A．

1B．C．

D．

8．知

其中

x32，

,1

，

R

．则

f

的单调递减区间是（）A．

k

k

C．

k

k

3

9．函数y

xax

的图象的大致形状是（）A．

B．

C．D．10．抛物线

y

2

x

的焦点到双曲线

2

b

22

的一条渐近线的距离是，则双曲线的虚轴长是（）A．

3

B．

3

C．3D．611．三棱锥

PABC

中，

平面，

AC

，

ACBC

，

，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．

5

B．

C．

20

D．

12．已知函数

f

log,xx,

（且函数

f

的图象上有且仅有两个点关于y轴对称，则a的取范围是（）A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题每小题分，20分13图示梯形中

，ABBC，2

为AB的中

（）14．曲线f

x

上一动点

_______．015．知两圆

x

2

y

2

和

相交于，B两个不同的点，且直线

AB与线3

垂直，则实数

．16．从盛满2升酒精的容器里倒出1升纯酒精，然后填满水，得到1升混合溶液后又用水填满以此继续下去，则至少应倒次才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%．三、解答题（本大题共6小题共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题（共分）17小满分12分在中，BC

5，，sinCA

．（Ⅰ）求的值）

2A

的值．18小满分12分去年年，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属2家业连锁进行了考核评估．将各连锁店的评估分数直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为、、个等级，等级评定标准如下表所示．评估得分

评定等级

D

（Ⅰ）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（Ⅱ）从评估分数不小于80分连锁店中任选2家介营销经验，求至少选一家等的概率19分12分

是边长为2的正三角形AE//CD

AE

平面AE

．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥

BCE

的高．20小满分12分已知椭

2y2a2b

的离心率为，

在椭圆上（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线平于，且与椭圆C交A，B两个不同的点．若为角，求直线l在y轴上的截距m的取范围．参考答案一、选择题（本大题共小，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合目要求的一项）1．D2．A34．B5．D6．D．B8．C．C．B．A．D二、填空题（本大题共4小题每小题分，20分13．

14．

3

1516．4三、解答题（本大题共6小题共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题（共分）17小满分12分解）

中，根据正弦定理，

ABBCsinCsinA于是

AB

sinCsin

BC（Ⅱ）在

ABC

中，根据余弦定理，得

cosA

AB22255于是

1cos

2

A

从而sin2A2sincos

，22A2A所以2A4

2Asin18小满分12分解）最高小矩形下底边的中点值为75，估计评估得分的众数为分．直方图中从左至第一、三、四个小矩形的面积分别为0.28、0.16、0.08，则第二个小矩形的面积为10.160.280.480.0875.4估计该商业集团各连锁店评估得分平均数为75.4（2）A等级频数为：

0.08

，记这两家分别为a，B等级频数为：

，记这四家分别为：，，，从这6家连店中任选2家有

共种选．记事件A

{至少选一家A等级则事件A包含

9种PA故至少选一家A等级的概率为：19小满分12分

解证明如所示取边中点BC的中点为，接AGFGEF，由题意可知是的中位线

V所以

FG/AE

且

FGAE

，即四边形为平行四边形，所以

//EF由AG面BCD可，EF平面，EFBDE

2212故平面BDE2212

平面（Ⅱ）如图，过B做

BK

，垂足为，因为

平面ABC所以BK面，且

BK2

3所以V四棱锥B

V棱EABC

132所以

V棱DBCE

棱锥

棱锥ABC

3

233因为

AB

，

，所以

BECE

5

，又

BC所以S

ECB

5设所求的高为h，则由等体积法得3h所以

320小满分12分2解）题意有解得．椭的方程为22

xy8

．（Ⅱ）由直线l平行于，直线l的率kOM

，又在y轴上的截距为m，所以直线的程为y1y2．得2mxm2由x2y2

x

．因为直线l与椭圆C于A，B两不同的点，所以

，解得

m．11

，又为钝角等价于

则

OAyx12

x

112U0,．112U0,．xx

2

将

x，xm1

代入上式，化简整理得

，m

2

，故m的取范围是

21小满分12分解）数的定义域为

，令

f

，得x

令f，

．1故当xe

时，

f

单调递减；当x时

单调递增．故当x

时，

f

取得极小值，且

f

x

f极小值

11lne

，无极大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，fmin

．要使f

m

对

恒成立，只需f对minm

恒成立，44即，对me

恒成立，令g

m

m

，则

g

4mmm2m2

，故

故gmax

，要使

me

对

恒成立，只需

k

291，所以kmaxe

，即实数k的取范围是

e

．（三）选考题（共分，考在22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22小满分10分

解）C的通方程：1

y

，其中

﹔C

2

的直角坐标方程：

．（Ⅱ）由题知直线恒过定点

P12

，由参数方程的几何意义知是线段的点是以C22

为圆心

r

5

的圆

．由