2023届四川省泸州市泸县高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题

2023届四川省泸州市泸县高三下学期二诊模拟考试数学（理工类）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回。第=1\*ROMANI卷选择题（60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A． B． C． D．2．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为A．1 B．0 C．1 D．1或13．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是A．B．估计这批产品该项质量指标的众数为45C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为4．非零向量，满足向量+与向量-的夹角为，下列结论中一定成立的是A．= B．⊥ C．||=|| D．//5．已知函数，则A．在上单调递增 B．的图象关于点对称C．为奇函数 D．的图象关于直线对称6．的展开式中的系数是A．60 B．80 C．84 D．1207．已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列命题中错误的是A．AE⊥平面PABB．直线PD与平面ABC所成角为45°C．平面PBC与平面PEF的交线与直线AD不平行D．直线CD与PB所成的角的余弦值为8．已知点是曲线C：y＝+1上的点，曲线C在点P处的切线平行于直线6x﹣3y﹣7＝0，则实数a的值为A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1或﹣29．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度℃，环境温度℃，常数，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：）A．9 B．8 C．7 D．610．已知在中，斜边，，若将沿斜边上的中线折起，使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为A． B． C． D．11．已知双曲线的右焦点为，点，在双曲线的同一条渐近线上，为坐标原点．若直线平行于双曲线的另一条渐近线，且，，则该双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．12．已知点，，，平面区域是由所有满足（其中，）的点组成的区域，若区域的面积为，则的最小值为A． B． C． D．第=2\*ROMANII卷非选择题（90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．计算的值为________．14．已知等差数列满足，则_________．15．函数满足：①定义域为R，②，③.请写出满足上述条件的一个函数，___________.16．如图，正方体中，点，是上的两个三等分点，点，是上的两个三等分点，点，，分别为，和的中点，点是上的一个动点，下面结论中正确的是___________.①与异面且垂直；②与相交且垂直；③平面；④，，，四点共面.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：共60分．17．（12分）为配合创建文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为.经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图，数据中凡违章车次超过40次的路口设为“重点关注路口”.(1)根据直方图估计这10个路口的违章车次的平均数；(2)现从支队派遣3位交警去违章车次在的路口执勤，每人选择一个路口，每个路口至多1人，设去“重点关注路口”的交警人数为X，求X的分布列及数学期望.18．（12分）如图，在三棱锥中，为直角三角形，，是边长为4的等边三角形，，二面角的大小为，点M为PA的中点．（1）请你判断平面PAB垂直于平面ABC吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；（2）求CM与平面PBC所成角的正弦值．19．（12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.20．（12分）如图，为椭圆上的三点，为椭圆的上顶点，与关于轴对称，椭圆的左焦点，且.(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的右焦点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，为椭圆的右顶点，连接分别交直线于两点.试判断的交点是否为定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.21．（12分）已知函数，，其中.（1）若方程在（为自然对数的底数）上存在唯一实数解，求实数的取值范围；（2）若在上存在一点，使得关于的不等式成立，求实数的取值范围.（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且A、B均异于原点O，，求实数的值.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为.(1)求实数的范围；(2)若的最大值为，当正数满足时，求的最小值.2023届四川省泸州市泸县高三下学期二诊模拟考试数学（理工类）参考答案：1．A2．C3．C4．C5．D6．D7．C8．A9．C10．A11．B12．D13．14．1015．（答案不唯一）16．①③④17（1）由题意计算违章车次的平均数（2）违章车次在有个重点关注路口2个，X的取值为0，1，2，，，X01218．解：（1）平面平面理由如下：如图，分别取AC，AB的中点D，E，连接PD，DE，PE，则．因为，．所以，．因为是边长为4的等边三角形，所以，．于是，为二面角的平面角，则，在中，由余弦定理，得，所以，所以．因为，，，所以平面，所以．又，所以平面因为平面．所以平面平面．（2）以点C为原点，CA，CB分别为x，y轴，过点C且与PE平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，，．设平面PBC的一个法向量为，则，即取，则．所以CM与平面PBC所成角的正弦值19．（1）因，中，由正弦定理得，化简为，即.因为，有，则，又，所以；（2）由（1）知，则，令，由正弦定理：得，所以，，所以，因为，则，，所以的取值范围为.20．(1)与关于轴对称，，，解得：；椭圆的左焦点，，，椭圆的标准方程为：；(2)由（1）知：，，不妨设在轴上方；当直线斜率不存在时，，，直线，直线，，，，，直线，即；直线：，即，由得：，直线与交点为；若直线与交点为定点，则该定点必为；假设当直线斜率存在时，直线与交点为，设，，直线：；直线：；令，则，，，，，，整理可得：，两式作和得：；，，设，由得：，，此时，满足题意；综上所述：直线与交点为定点.21．（1），，即；令，由题意得只需函数在上有唯一的零点；又，其中，①当时，恒成立，单调递增，又，则函数在区间上有唯一的零点；②当时，恒成立，单调递减，又，则函数在区间上有唯一的零点；③当时，当时，，单调递减，又，，则函数在区间上有唯一的零点；当时，，单调递增，则当时符合题意，即，所以，当时，则函数在区间上有唯一的零点；所以实数的取值范围是.（2）在上存在一点，使得关于的不等式成立，等价于在上有解，即函数在上的最小值小于零，，①当时，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由，可得，故